Вариант 18
Выполнил:
Студент группы 31Б
Рогальский С.Е.
Руководитель:
Доцент кафедры «ЭМ и ОЭ»
Серкова Л. Е.
Омск 2013
1 Задание для самостоятельной работы
1.1 Рассчитать значения тока во всех ветвях при помощи непосредственного применения законов Кирхгофа; методом контурных токов.
1.2 Проверить правильность расчета, составив баланс мощности, и сделать вывод по его результатам.
1.3 Выполнить моделирование заданной электрической цепи с помощью системы схемотехнического моделирования Electronics Workbench. Сравнить полученные результаты с расчетными.
2 Исходные данные
Таблица 1- Числовые значения параметров элементов схемы
ЭДС, В | Сопротивление, Ом | |||||||
Рис. 1
3 Расчет схемы по законам Кирхгофа
Для исходной цепи произвольно выбираем направления токов - в ветвях и указываем их на схеме (рис. 2).
Рис. 2
Выбираем узлы, для которых записываем уравнения по первому закону Кирхгофа:
для узла A: ;
B: ;
C: .
Выбираем три независимых контура I – III (рис. 3) и направления обхода этих контуров.
|
|
Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа:
I: ;
II: ;
III: .
Полная система уравнений:
Решение полученной системы уравнений с помощью математическго редактора Mathcad дает значения тока в ветвях цепи:
;
;
;
;
;
.
Знак «минус» указывает на то, что выбранное на схеме направление тока не совпадает с его реальным направлением.
4 Расчет схемы методом контурных токов
Для расчета схемы методом контурных токов выберем те же контуры, которые были использованы в предыдущем методе, и обозначим направления контурных токов так, чтобы они совпадали с направлениями обхода контуров (рис. 4).
Рис. 4
Расчетные уравнения:
I: ;
II: ;
III: .
В матричной форме:
Полученная матрица симметрична, следовательно, система уравнений составлена верно.
Решение полученной системы уравнений с помощью математического редактора Mathcad дает искомые значения контурных токов:
;
;
.
Находим реальные токи в ветвях с учетом направлений протекающих по ветвям контурных токов:
;
Результаты расчета, полученные методом контурных токов, совпадают с результатами расчета по законам Кирхгофа (табл. 2).
Таблица 2 – Значения токов, полученные различными методами
Метод получения результата | Ток, А | |||||
Расчет по законам Кирхгофа | 5,181 | 4,847 | 0,333 | -1,806 | 2,139 | 3,042 |
Расчет методом контурных токов | 5,181 | 4,847 | 0,333 | -1,806 | 2,139 | 3,042 |
Моделирование |
5 Проверка правильности расчетов
Для проверки правильности расчетов составляем баланс мощности:
|
|
Вывод: составленный на основании данных, полученных различными методами, баланс мощности выполняется, следовательно, расчет сложной электрической цепи постоянного тока выполнен верно.