2015-05-27
339Практическая работа 4
Кодировка числовой информации в компьютере производится на основе представления привычных нам десятичных чисел в так называемой двоичной системе счисления. В компьютерах также используют шестнадцатеричную систему счисления (с. сч.).
Познакомимся с этими системами счисления и со способами перевода чисел из одной системы в другую. Для этого вспомним несколько определений из математики.
Системой счисления называется способ записи чисел с помощью некоторого набора цифр.
Примеры:
1. Десятичная с. сч.
Набор цифр: 0,1,2, …, 9 Числа: 2, 301, …
основание= 10
2. Двоичная с. сч.
Набор цифр: 0,1 Числа: 0, 1, 10, 101, …
 |
основание = 2
3. Шестнадцатеричная с. сч.
Набор цифр: 0,1,2, …, 9, A, B,C, D, E, F Числа: 37, A5, F0
 |
основание= 16
Основанием системы счисления называется количество цифр, используемых для записи числа (см. примеры выше).
Все рассмотренные системы счисления являются позиционными, то есть значение каждой цифры зависит от ее позиции в записи числа.
|
|
|
Число в позиционной системе счисления можно представить в виде суммы произведений составляющих его цифр на соответствующие степени основания системы:
Примеры:
1. Десятичная с. сч.
Разряды
2 1 0
3 0 8 = 8 * 10 
+ 0 * 10 
+ 1 * 10 
единицы 10 =1
десятки 10 =10
сотни 10 =100
2. Двоичная с. сч.
Разряды 4 3 2 1 0
1 1 1 0 1 = 1* 2 + 0* 2 +1* 2 +1* 2 
+1* 2 
=
Теперь вычислим полученную сумму:
= 1 + 0 + 4 + 8 + 16 = 29
Итак, из исходного двоичного числа получили десятичное число.
Перевод двоичных чисел в десятичные
| Как перевести двоичное число в десятичное | Двоичное число надо представить в виде суммы произведений составляющих его цифр на соответствующие степени числа 2, а затем вычислить полученную сумму. |
Степени числа 2:
2 =1 2 =2 2 =4 2 =8 2 =16 2 
=32
2 
=64 2 
=128 2 
=256 2 
=512 2 
=1024
Упражнения: Перевести двоичные числа 1). 1011 2). 10000000 3). 110011010
в десятичные.
Решение:
3 2 1 0
1). 1 0 1 1 = 1* 2 + 1* 2 + 0* 2 +1* 2 =
= 1 + 2 + 0 + 8 = 11 Ответ: 11
7 6 5 4 3 2 1 0
2). 1 0 0 0 0 0 0 0 = 1* 2 = 128 Ответ: 64
8 7 6 5 4 3 2 1 0
3). 1 1 0 0 1 1 0 1 0 = 0* 2 + 1* 2 +0* 2 +1* 2 +1* 2 +0* 2 +0* 2 +1* 2 =
= 0 + 2 + 0 + 8 + 16 + 0 + 0 + 128 = 154 Ответ: 154
Перевод десятичных чисел в двоичные
| Как перевести десятичное число в двоичное | Десятичное число надо последовательно делить нацело на 2, а затем выписать результат из остатков деления справа налево. |
Пример 1:
Перевести десятичное число 13 в двоичное.
Решение:
  13 2
   12 6 2
   16 3 2
  02 1
| 1 1 0 1 |
Ответ: 1 1 0 1
Можно сделать проверку:
3 2 1 0
1 1 0 1 = 1* 2 + 0* 2 + 1* 2 +1* 2 =
= 1 + 0 + 4 + 8 = 13
Пример 2:
Перевести десятичное число 325 в двоичное.
Решение: Последовательно делим на основание 2 нацело, а затем справа налево выписываем результат из остатков деления:
325 2
324 162 2
1 162 81 2
|
|
|
0 80 40 2
1 4020 2
0 2010 2
0 10 5 2
0 4 2 2
1 2 1
0
Контрольные вопросы:
- На чем основано кодирование числовой информации для компьютера?
- Дать определения системы счисления, основания системы счисления.
- Сформулировать правило перевода двоичных чисел в десятичные.
- Сформулировать правило перевода десятичных чисел в двоичные.
Задачи для самоподготовки:
ПЕРЕВЕСТИ:
1. двоичное число в десятичное: 101001
2. двоичное число в десятичное: 1101101
3. десятичное число в двоичное: 62
4. десятичное число в двоичное: 123
