Модель тока коллектора
IC ≈ IS (T, UCE)·exp(UBE / UT)
где:
T = 273,15 + t° C – абсолютная температура кристалла;
UT = k·T / e – тепловой потенциал;
k = 1,38·10-23 Дж / К – постоянная Больцмана;
e = 1,6·10-19 Кл – элементарный заряд (заряд электрона).
IS – обратный ток коллектора (удваивается при увеличении температуры на каждые 6°С).
При нормальной температуре t° C = 25°С имеем UT ≈ 25 мВ.
Система y-параметров:
IB = YBE·UBE + YBC·UCE,
IC= YCB·UBE + YCE·UCE
Все величины комплексные.
Основная система дифференциальных уравнений транзистора:
dIB = yBE·dUBE + yBC·dUCE,
dIC = yCB·dUBE + yCE·dUCE
Дифференциальные проводимости:
yBE = (∂IB / ∂UBE) |UCE=const = 1 / rBE - входная проводимость база-эммитер;
yBC = (∂IB / ∂UCE) |UBE=const ≈ 0 – проводимость обратной связи;
yCB = (∂IC / ∂UBE) |UCE=const- проводимость прямой передачи;
yCE = (∂IC / ∂UCE) |UBE=const - выходная проводимость коллектор-эмиттер.
Малосигнальные параметры идеального БТ в рабочей точке (IC, UCE, UBE):
- Крутизна
S = yCB = IC / UT.
- Дифференциальный коэффициент усиления тока базы
β = (∂IC / ∂IB) |UCE=const ≈ В = IC / IB.
|
|
- Дифференциальное сопротивление база-эмиттер
rBE = 1 / yBE = (∂UBE / ∂IB) |UCE=const = (β ∂UBE / ∂IС) |UCE=const = β· UT / IC.
- Дифференциальное сопротивление коллектор-эмиттер
rCE = 1 / yCE = (∂UCE / ∂IC) |UBE=const = UY / IC,
где UY – напряжение Эрли: для n-p-n-транзисторов UY = 80…200В (примем 100В); для p-n-p-транзисторов UY = 40…150В (примем 80В).
- Максимальное усиление транзистора
μ = S· rCE = UY / UT (примерно 4000 для n-p-n и 3200 для p-n-p).
Основная система уравнений БТ через параметры
dIB = (1 / rBE)·dUBE,
dIC = S ·dUBE + (1 / rCE) ·dUCE.