Факультет финансов, учета и управления


Специальность:	«Бухгалтерский учет, анализ и аудит»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине: Эконометрика _____________________________

Тема: Лабораторная работа. Вариант 4. _______________________

Выполнил:	Студент (ка) II курса, Группы №__ 3205 __ Фамилия И.О._____ _ Шевченко Т.М. __
Проверил:	Фамилия преподавателя _ Жарикова Л.А. ___

г. Калининград, 2014 г.

Лабораторная работа.

Вариант 4.

Дано:

у
х₁
х₂

Требуется:

1)Найти коэффициенты корреляции Rx₁y и Rx₂yи по их значениям выбрать ведущий фактор.

2)Построить линейную однопараметрическую модель регрессии для выбранного фактора.

3) Проверить модель на адекватность и определить её точность.

4) Найти коэффициент эластичности и детерминации, сделать вывод.

5)Построить точечный и интервальный прогноз по модели регрессии на 2 шага вперёд.

6)Отобразить на графике реальные данные результатов расчётов и прогнозирования.

1. Найдём коэффициенты парной корреляции Rx₁y и Rx₂yи по их значениям выберем ведущий фактор.

а). Найдём коэффициент парной корреляции для Rx₁y.

t	y(t)	x(t)	(x-x_ср)	(x-x_ср)²	y-y_ср	(y-y_ср)²	(x-x_ср) ·(y-y_ср)
			-10,11	102,23	-8,88	79,01	89,87
			-8,11	65,79	-10,88	118,56	88,32
			-5,11	26,12	-5,88	34,67	30,09
			-3,11	9,67	-1,88	3,56	5,87
			-0,11	0,01	1,11	1,23	-0,12
			2,88	8,34	3,11	9,67	8,98
			4,88	23,90	5,11	26,12	24,98
			7,88	62,23	10,11	102,23	79,76
			10,88	118,56	8,11	65,79	88,32
Ʃ			0,00	416,88	0,00	440,88	416,11

Коэффициенты парной корреляции Rx₁y найдём по формуле:

Где: x_cp = 136: 9 = 15,11

y_cp = 350: 9 = 38,88

Ответ: Коэффициент парной корреляции для Rx₁y.= 0,97.

б) Найдём коэффициент парной корреляции для Rx₂y.

t	y(t)	x(t)	(x-x_ср)	(x-x_ср)²	(y-y_ср)	(y-y_ср)²	(x-xс_р)·(y-y_ср)
			-7,55	57,08	-8,88	79,01	67,16
			-4,55	20,75	-10,88	118,56	49,60
			-3,55	12,64	-5,88	34,67	20,93
			-0,55	0,30	-1,88	3,56	1,049
			-2,55	6,53	1,11	1,23	-2,83
			0,44	0,19	3,11	9,67	1,38
			4,44	19,75	5,11	26,12	22,71
			5,44	29,64	10,11	102,23	55,049
			8,44	71,30	8,11	65,79	68,49
Ʃ			0,00	218,22	0,00	440,88	283,55

Коэффициенты парной корреляции Rx₂y найдём по формуле:

;

Где: x_cp₂ = 176: 9 = 19,55

y_cp₂ = 350: 9 = 38,88

Ответ: Коэффициент парной корреляции для Rx₂y.= 0,91.

Из двух полученных факторов выбираем тот, который наиболее тесно связан с зависимой переменной. Ему соответствует наибольший по модулю коэффициент корреляции.

Rx₁y > Rx₂y[0,97] > [0,91].

Из двух полученных факторов, ведущим является фактор №1, т.к ему соответствует наибольший по модулю коэффициент корреляции.

2. Построить линейную однопараметрическую модель регрессии для выбранного фактора.

Из выбранного фактора №1 построим линейную однопараметрическую модель регрессии.

По формуле: y_p(t) = a₀+ a₁· x(t). (Это и будет являться нашей моделью).

Где:

t	y(t)	x(t)	x-xср	(x-xср)²	y-yср	(y-yср)²	(x-xср) ·(y-yср)	y_р	e(t)	e²	[e(t)]: y(t)·100
			-10,11	102,23	-8,88	79,01	89,87	28,79	1,20	1,44	4,01
			-8,11	65,79	-10,88	118,56	88,32	30,79	-2,79	7,80	9,97
			-5,11	26,12	-5,88	34,67	30,09	33,78	-0,79	0,61	2,38
			-3,11	9,67	-1,88	3,56	5,87	35,78	1,21	1,47	3,28
			-0,11	0,012	1,11	1,23	-0,12	38,77	1,22	1,49	3,05
			2,88	8,34	3,11	9,67	8,98	41,77	0,22	0,05	0,54
			4,88	23,90	5,11	26,12	24,98	43,76	0,23	0,05	0,52
			7,88	62,23	10,11	102,23	79,76	46,76	2,23	5,00	4,56
			10,88	118,56	8,11	65,79	88,32	49,75	-2,75	7,60	5,86
Ʃ				416,88	0,00	440,88	416,11			25,55	34,21

x_cp = 136: 9 = 15,11

y_cp = 350: 9 = 38,88

а₁ = 416,11: 416,88 = 0,99

а₀ = 38,88 – 0,99 · 15,11 = 23,80

у_р = а₀ + а₁ · х(t) Это и является нашей моделью.

у₁ = 23,8 + 0,99 · 5 = 28,79

у₂ = 23,8 + 0,99 · 7 = 30,79

у₃ = 23,8 + 0,99 · 10 = 33,78

у₄ = 23,8 + 0,99 · 12 = 35,78

у₅ = 23,8 + 0,99 · 15 = 38,77

у₆ = 23,8 + 0,99 · 18 = 41,77

у₇ = 23,8 + 0,99 · 20 = 43,76

у₈ = 23,8 + 0,99 · 23 = 46,76

у₉ = 23,8 + 0,99 · 26 = 49,75

Найдём отклонение реальных данных от теоретических E(t) по формуле E(t) = y(t) – у_p(t).

Е(1) = 30 – 28,79 = 1,20

Е(2) = 28 – 30,79 = -2,79

Е(3) = 33 – 33,78 = -0,79

Е(4) = 37 – 35,78 = 1,21

Е(5) = 40 – 38,77 = 1,22

Е(6) = 42 – 41,77 = 0,22

Е(7) = 44 – 43,76 = 0,23

Е(8) = 49 – 46,76 = 2,23

Е(9) = 47 – 49,75 = -2,76

3. Проверить модель на адекватность и определить её точность.

Исследуем модель на адекватность и точность, для этого должны выполняться:

t	y(t)	e(t)	Точки пов-та	e²	e(t)-e(t-1)	(e(t) -e(t-1))²	[e(t)]:y(t)·100
		1,20		1,44	-3,99	15,97	4,01
		-2,79		7,80	2,00	4,02	9,97
		-0,79		0,61	2,00	4,01	2,38
		1,21		1,47		3,13	3,28
		1,22		1,49	-0,99	0,98	3,05
		0,22		0,05		1,39	0,54
		0,23		0,05	2,00	4,02	0,52
		2,23		5,00	-4,99	24,94	4,56
		-2,76		7,60	2,75	7,60	5,86
Ʃ				25,55	-1,20	61,56	34,21

а) Математическое ожидание уровней рядов остатков должно стремиться к нулю.

где n – иcследуемый период.

б) Уровни ряда остатков должны быть случайными числами, это проверяется с помощью критерия поворотных точек. По этому критерию каждый уровень ряда остатков сравнивается с 2-мя соседними уровнями. Если он больше или меньше обоих ему соответствует точка поворота. Например, во втором ряду значение (-2,79) сравнивается с двумя соседними, это (1,20) в первом ряду и (-0,79) в третьем ряду, (1,20) > (-2,79), (-2,79) < (-0,79),значит, точка поворота имеется. В 5 ряду значение (1,22) сравнивается с двумя с соседними ((1,22) >(1,21), (1,22) > (0,22)), точка поворота отсутствует.

В случайном ряду чисел число точек поворота, N – количество чисел проверяемых в работе. В нашем случае N=9 p > 2, р = 4 > 2. Следовательно, наши ошибки случайны.

в) должны быть независимы (отсутствие автокорреляции). Проверяется с помощью критерия Дарбина –Уотсона.

Полученное значение сравнивается с двумя табличными d₁и d₂. Для N=9 и 5% уровня значимости по таблице Дарбина – Уотсона d₁= 1.08, а d₂ = 1,36. В нашем случае 2,40 > 1,36, а это значит что d > d₂, поэтому у нас уровни будут независимы.

г) Точность модели мы сможем определить с помощьюсредней относительной ошибки.

Найдём её по формуле: ;

У нас относительная ошибка входит в интервал между 5% и 15%, значит, точность хорошая.

4. Найдём коэффициент эластичности и детерминации.

а) Коэффициент эластичности характеризует, на сколько процентов изменится значение y при изменении x на 1%. Он находится по формуле: ;

Вывод: при изменении x на 1%, y изменится на 0,38%.

б) Коэффициент детерминации показывает долю вариации признака под влиянием факторов, включённых в модель. Коэффициент детерминации найдём по формуле:

Вывод: Коэффициент детерминации R² = 0,94, значит, уравнением регрессии объясняется 87% дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится 67% ее дисперсии (т.е. остаточная дисперсия). Величина коэффициента детерминации служит важным критерием оценки качества линейных и нелинейных моделей. Чем значительнее доля объясненной вариации, тем меньше роль прочих факторов, и значит, модель регрессии хорошо приближает исходные данные и такой регрессионной моделью можно воспользоваться для прогноза значений результативного показателя.

5. Построить точечный и интервальный прогнозы по модели регрессии на 2 шага вперёд.

а) Первоначально сделаем точечный прогноз для x(t) c помощью среднего абсолютного прироста, его мы найдём по формуле:

Определим прогноз на два шага вперёд для x;

х_р(10) = х(9) + САП = 26 + 2,62 = 28,62

х_р(11) = х(10) + САП = 28,62 + 2,62 = 35,25

Тогда точечный прогноз для y будет иметь вид:

у_р(10) = а₀ + а₁· х_р(10) = 23,8 + 0,99 · 28,62 = 52,37

у_р(11) = а₀ + а₁· х_р(11) = 23,8 + 0,99 · 31,25 = 54,99

б) Интервальный прогноз. Проверим гипотезу о нормальном распределении уровней ряда остатков с помощью RS- критерия, который определяется по формуле:

где

Гипотеза о нормальном распределении принимается, если N=9 и 5% уровня значимости RS-критерий входит в интервал 2,7 < RS< 3.7.

В нашем случае; 2,7 < 2,82 < 3,7; RS- критерий входит в заданный интервал, следовательно, уровни остатков распределены равномерно. И согласно гипотезе о нормальном распределении наша модель принимается.

Доверительный интервал прогноза будет иметь следующие границы:

Верхняя граница: y_p(N+K) + U(K);

Нижняя граница: y_p(N+K) - U(K);

где N+K = 9+1 = 10;