Прямая на плоскости

Индивидуальная работа № 2 (2 семестр)

Задание 9. Во всех задачах этого задания предполагается, что на плоскости введена прямоугольная система координат.

Вариант 1. Дана трапеция АВСD c вершинами А (-2; -4), С (7; 4), D (-2; 1) и с основаниями АВ и DC, причем DC: AB =3: 5. Найти: а) вершину В; б) уравнения диагоналей и угол между ними; б) расстояние от вершины D до диагонали АС; в) площадь трапеции; г) уравнение биссектрисы угла BAD и точку пересечения этой биссектрисы со сторонами трапеции.

Вариант 2. Дан параллелограмм ABCD, А (0; -1), В (6; 2), С (0; 6). Найти: а) вершину D; б) уравнения диагоналей и угол между ними; в) площадь; г) расстояние от вершины С до диагонали DB; д) уравнение биссектрисы угла DAB и точку пересечения этой биссектрисы со сторонами параллелограмма. Определить тип параллелограмма.

Вариант 3. Дан параллелограмм ABCD, А (-1; -5), В (4; -3), С (-1; 5). Найти: а) вершину D; б) уравнения диагоналей и угол между ними; в) площадь; г) расстояние от вершины В до диагонали АС; д) уравнение биссектрисы угла ADC и точки ее пересечения со сторонами параллелограмма. Определить тип параллелограмма.

Вариант 4. Дан параллелограмм ABCD, А (1; -5), В (7; -3), С (3; 3). Найти: а) вершину D; б) уравнения диагоналей и угол между ними; в) площадь; г) расстояние от вершины В до диагонали АС; д) уравнение биссектрисы угла АВС и точки пересечения этой биссектрисы со сторонами параллелограмма. Определить тип параллелограмма.

Вариант 5. Дана трапеция АВСD, основание AD которой в два раза больше основания ВС. Известны вершины А (-5; -2), В (-4; 2), С (4; 4). Найти: а) вершину D; б) уравнения диагоналей и угол между ними; в) площадь трапеции; г) расстояние от вершины D до диагонали АС; д) уравнение биссектрисы угла BAD и точки пересечения этой биссектрисы со сторонами трапеции.

Вариант 6. Дан параллелограмм ABCD с вершинами А (-2; -3), С (2; 5), D (-4; 3). Найти: а) вершину В; б) площадь; в) уравнения диагоналей и угол между ними, г) уравнение биссектрисы угла BDC и точки пересечения этой биссектрисы со сторонами параллелограмма; д) расстояния от вершин В и С до этой биссектрисы. Определить тип параллелограмма.

Вариант 7. Дана трапеция ABCD с основаниями АВ и DC, АВ =3× DC. Известны вершины А (-6; 0), В (3; 3), С (-1; 6). Найти: а) вершину D; б) площадь; в) уравнения диагоналей и угол между ними; г) расстояние от точки В до диагонали АС; д) уравнение биссектрисы угла DAB и точки пересечения этой биссектрисы со сторонами трапеции.

Вариант 8. Дан параллелограмм ABCD с вершинами А (0; -2), В (4; -3); С (3; 3). Найти: а) вершину D; б) площадь; в) уравнения диагоналей и угол между ними; г) уравнение биссектрисы Ð DAB и точки ее пересечения со сторонами параллелограмма; д) расстояния от вершин B и D до диагонали АС.

Вариант 9. Дан параллелограмм ABCD с вершинами А (0; -4), В (6; 0), С (2; 6). Найти: а) вершину D; б) площадь; в) уравнения диагоналей и угол между ними; г) уравнение биссектрисы угла DВC и точки пересечения этой биссектрисы со сторонами параллелограмма; д) расстояния от вершин С и D до этой биссектрисы. Определить тип параллелограмма.

Вариант 10. Дана трапеция ABCD с вершинами А (-2; -1), В (2; 0), С (4; 5). Основание DC в два раза больше основания АВ. Найти: а) вершину D; б) площадь; в) уравнения диагоналей и угол между ними; г) расстояния от вершин А и С до диагонали АВ; д) уравнение биссектрисы Ð DAB и точки ее пересечения со сторонами трапеции.

Вариант 11. Дан параллелограмм ABCD с вершинами А (5; 1), В (-4; 4), С (-6; -2). Найти: а) вершину D; б) площадь; в) уравнения диагоналей и угол между ними; г) расстояния от вершин В и D до диагонали АС; д) уравнение биссектрисы Ð BCD и точки ее пересечения со сторонами параллелограмма. Определить тип параллелограмма.

Вариант 12. Дана трапеция ABCD с основаниями AD и ВC, ВС =2 AD, А (1; 4), В (0; 0), С (8; 2). Найти: а) вершину D; б) площадь; в) уравнения диагоналей и угол между ними; г) расстояния от вершин D и B до диагонали АC; д) уравнение биссектрисы Ð ADC и точки ее пересечения со сторонами трапеции.

Вариант 13. Дана трапеция ABCD с основаниями АВ и CD, АВ =3CD. Известны вершины А(-4; 1), В (2; 4), С (2; 0). Найти: а) вершину D; б) площадь; в) уравнения диагоналей и угол между ними; г) расстояние от вершин В до диагонали АС; д) уравнение биссектрисы Ð BAD и точки ее пересечения со сторонами трапеции.

Вариант 14. Дан параллелограмм ABCD с вершинами А (-2; -2), В (2; 0), С (0; 4). Найти: а) вершину D; б) площадь; в) уравнения диагоналей и угол между ними; г) расстояния от точек А и С до диагонали BD; д) уравнение биссектрисы Ð BDС и точки ее пересечения со сторонами параллелограмма. Определить тип параллелограмма.

Вариант 15. Дан параллелограмм ABCD с вершинами А (3; -1), В (5; 5), С (-4; 2). Найти: а) вершину D; б) площадь; в) уравнения диагоналей и угол между ними; г) расстояния от вершин В и D до диагонали AC; д) уравнение биссектрисы Ð ADС и точки ее пересечения со сторонами параллелограмма. Определить тип параллелограмма.

Задание 10.

Вариант 1.	[1], № 271
Вариант 2.	[1], № 272
Вариант 3.	[1], № 273
Вариант 4.	[1], № 274
Вариант 5.	[1], № 275
Вариант 6.	[1], № 276
Вариант 7.	[1], № 277
Вариант 8.	[1], № 278
Вариант 9.	[2], № 310
Вариант 10.	[1], № 270
Вариант 11.	[2], № 308
Вариант 12.	[2], № 311
Вариант 13.	[2], № 312
Вариант 14.	[2], № 313
Вариант 15.	[2], № 313
Вариант 16.	[2], № 310*

Литература:

1. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – М.: Наука, 2005. (см. приложение 1).

2. Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. – М.: Физматлит, 2005.

Приложение 1:

Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии.

270. Составить уравнения сторон треугольника АВС, если даны одна из его вершина А(1; 3) и уравнения двух медиан , .

271. Составить уравнения сторон треугольника, сли даны одна из его вершин B(-4; -5) и уравнения двух высот , .

272. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин A(4; -1) и уравнения двух биссектрис , .

273. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин B(2; 6), а также уравнения высоты и биссектрисы , проведенных из одной вершины.

274. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину B(2; -1), а также уравнения высоты и биссектрисы , проведенных из различных вершин.

275. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину C(4; -1), а также уравнения высоты и медианы , проведенной из одной вершины.

276. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину B(2; -7), а также уравнения высоты и медианы , проведенных из различных вершин.

277. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину C(4; 3), а также уравнения биссектрисы и медианы , проведенных из одной вершины.

278. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину A(3; -1), а также уравнения биссектрисы и медианы , проведенных из различных вершин.