Работа Lab3.2
Нахождение корней нелинейного уравнения и уточнение их значений средствами MS Excel.
Пример 1.
Рассмотрим пример нахождения всех вещественных корней уравнения (1) в заданном интервале x =[-1;1] независимой переменной x.
Отметим, что у полинома третей степени имеется не более трех вещественных корней. Для нахождения корней их предварительно нужно локализовать с помощью графиков. С этой целью:
1)
табулируем функцию (2)
в заданном интервале [-1;1], с шагом табуляции равным +0,2 (рис. 1, табл.1) и построим график (рис.1.1). Результат табуляции приведён на рис.1, где в клетку С7, в терминах MS Excel введена формула:
= B7^3-0.01*B7^2-0,7044*B7+0,139104
|
|
Из графика видно, что полином (2) меняет знак на интервалах [-1,-08], [0.2, 0.4] и [0.6, 0.8]. Это означает, что на каждом из них имеется корень данного полинома. И, как видно из графика, эти корни приблизительно равны x 0=-0.9, x 1=0.2 и x 3=0.7.
2) Уточним значения корней, используя встроенную в MS Excel процедуру Подбор параметра.
Предварительно построим отдельную таблицу для размещения уточненных значений корней (рис.1, табл. 2):
|
|
В клетку E8 введем, взятое из графика, приближенное значение 1-го корня -0.9. В клетку F8 введём формулу = E8^3-0,01*E8^2-0,7044*E8+0,139104
Выполним команду:
Данные, Анализ "что - если", Подбор параметра, Установить в ячейке: F8, Значение: 0, Изменяя значение ячейки: $E$8, Ok.
В диалоговом окне процедуры Подбора параметра просматриваем значение полинома при найденном значении корня и нажимаем Ok.
Найденное значение корня уравнения MS Excel помещает в клетку E8.
Аналогично можно поочерёдно уточнить значения двух других корней уравнения, взяв из графика их приближенные значения х =0,3 и х =0,7.
Пример 2.
Для закрепления полученных навыков, найдём графическое решение уравнения (3)
sin(x) - acos(x)=0, (3)
а затем уточним его с помощью процедуры Подбор параметра.
1) Создадим таблицу значений исследуемых функций sin(x), acos(x) и sin(x) - acos(x) в интервале x =[0;1], (рис.2, табл.2).
2) Используя Диспетчер имен, присвоим этим переменным обозначения (рис. 2).
3) Аналогично рассмотренному ранее примеру 1, строим диаграмму с графиками функций sin(x), acos(x) и sin(x) - acos(x) и находим приближенное значение х ≈ 0.7 решения уравнения (3).
4) Создаем таблицу для вычисления с помощью процедуры Подбор параметра уточненного значения корня уравнения (рис. 2, табл. 3) и выполняем команду:
Данные, Анализ "что - если", Подбор параметра, Установить в ячейке: h8, Значение: 0, Изменяя значение ячейки: $g$8, Ok.
Обратите внимание, что координата точки пересечения графика функции sin(x) с графиком функции acos(x) по оси х (координата х графического решения системы уравнений |sin(x), acos(x)|=0) и координата точки пересечения графика функции sin(x) - acos(x) с осью х, (координата х графического решения уравнения sin(x) - acos(x) =0) совпадают. Следовательно, процедуру Подбор параметра можно использовать и для уточнения решения системы уравнений |sin(x), acos(x)|=0.
|
|
Варианты индивидуальных заданий
1. Построив график функции f(x) в заданном интервале x=[a,b] расположения корней уравнения f(x) = 0, определите приближённые (взятые по графику) их значения;
2. Используя процедуру Подбора параметра, найдите более точные численные значения корней, при которых значение функции F(x) не превышает заданной абсолютной погрешности вычислений |eps(F(x))|=0,0001.
3. Индивидуальное задание должно быть выполнено на отдельном листе Lab3k2 книги (файла) msexcel\variant#.xls, где # - номер варианта задания.
Примечание. Все материалы выполненной работы (условие задания, таблицы и диаграммы) должны быть размещены в пределах 1-го окна дисплея и таким образом, чтобы их можно было распечатать на 1-м листе книжного формата А4.
Таблиц 1
# | f(x) | f(x) | |
1+ | |||
19+ | |||
6+ | |||
8+ | 23+ | ||
9+ | |||
+11 | |||
+27 | |||