Условие равновесия твердого тела

Рис. 1. Тангенциальное ускорение.

Направление вектора тангенциального ускорения _τ (см. рис. 1) совпадает с направлением линейной скорости или противоположно ему. То есть вектор тангенциального ускорения лежит на одной оси с касательной окружности, которая является траекторией движения тела.

Полное ускорение при криволинейном движении складывается из тангенциального и нормального ускорений по правилу сложения векторов и определяется формулой:

или

(согласно теореме Пифагора для прямоугольно прямоугольника).

Направление полного ускорения также определяется правилом сложения векторов:

= _τ + _n

Задача: Кинетическая энергия вала, вращающегося с частотой n=5 об/с, W_K=60Дж. Найти момент импульса L вала.

Дано:	Решение:
	Кинетическая энергия вращающегося тела Угловая скорость Момент инерции Момент импульса L вала Ответ:
L-?

Вопрос: Уравнение и график затухающих колебаний. Логарифмический декремент затухания.

Ответ: – уравнение затухающих колебаний.

Рис. 2. График затухающих колебаний

Логарифмический декремент колебаний — безразмерная физическая величина, описывающая уменьшение амплитуды колебательного процесса и равная натуральному логарифму отношения двух последовательных амплитуд колеблющейся величины в одну и ту же сторону:

Логарифмический декремент колебаний равен коэффициенту затухания, умноженному на период колебаний:

Логарифм отношения амплитуд в точках, ограниченных периодом Т равен логарифмическому декременту колебаний λ

Задача: На сколько градусов надо изобарно нагреть газ, чтобы его объем увеличился вдвое по сравнению с первоначальной температурой С.

Дано:	Решение:
	Процесс изобарный по закону Гей-Люссака по условию ; ; . Ответ:
-?

Вопрос: Закон Кулона. Физический смысл - относительной диэлектрической проницаемости среды.

Ответ: Сила электростатического взаимодействия между точечными зарядами прямо пропорциональна произведению величин зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Диэлектрическая проницаемость среды – это безразмерная физическая величина, характеризующая свойства изолирующей среды. Она показывает, во сколько раз взаимодействие между зарядами в однородной среде меньше, чем в вакууме.

Относительная диэлектрическая проницаемость вещества может быть определена путем сравнения ёмкости тестового конденсатора с данным диэлектриком (Cx) и ёмкости того же конденсатора в вакууме (Co).

Задача: Чему равна плотность тока в проводнике, если за через его поперечное сечение протекает электронов. Диаметр проводника

Дано:	Решение:
	Площадь сечения проводника Заряд электрона Ответ:
j-?

Вопрос: Закон Ампера. Правило левой руки.

Ответ: Закон Ампера показывает, с какой силой действует магнитное поле на помещенный в него проводник. Эту силу также называют силой Ампера.

Сила, действующая на проводник с током, помещенный в однородное магнитное поле, пропорциональна длине проводника, вектору магнитной индукции, силе тока и синусу угла между вектором магнитной индукции и проводником.

Если размер проводника произволен, а поле неоднородно, то формула выглядит следующим образом:

Правило левой руки: если расположить левую руку так, чтобы перпендикулярная составляющая вектора магнитной индукции входила в ладонь, а четыре пальца были вытянуты по направлению тока в проводнике, то отставленный на 90° большой палец, укажет направление силы Ампера.

Задача: Магнитный поток в соленоиде Найти магнитный момент соленоида, если его длина

Дано:

Решение:

Магнитный момент

Поток вектора магнитной индукции

Связь магнитной индукции и напряженности магнитного поля

Напряженность магнитного поля соленоида

Ответ:

Вопрос: Консервативные силы, консервативные системы.

Ответ: Консервативные силы – силы, работа которых не зависит от формы пути (траектории), а только от начального и конечного положения точек траектории.

Отсюда следует следующее определение: консервативные силы — такие силы, работа по любой замкнутой траектории которых равна 0.

Консервативная система — физическая система, работа неконсервативных сил которой равна нулю и для которой имеет место закон сохранения механической энергии, то есть сумма кинетической энергии и потенциальной энергии системы постоянна.

Примером консервативной системы служит солнечная система. В земных условиях, где неизбежно наличие сил сопротивления (трения, сопротивления среды и др.), вызывающих убывание механической энергии и переход её в другие формы энергии, например в тепло, консервативные системы осуществляются лишь грубо приближённо. Например, приближённо можно считать консервативной системой колеблющийся маятник, если пренебречь трением в оси подвеса и сопротивлением воздуха.

Задача: Диск диаметром D = 60 см и массой m = 1 кг, вращается с частотой n = 20 об/с. Какую работу А надо совершить, чтобы остановить диск?

Дано:	Решение:
	Работа пойдет на уменьшение кинетической энергии вращающегося диска Угловая скорость Момент инерции диска Работа будет равна Ответ:
A-?

Вопрос: Общее уравнение явлений переноса.

Ответ: Явлениями переноса называются необратимые процессы в термодинамически неравновесных системах, в которых происходит пространственный перенос энергии (теплопроводность), массы (диффузия), импульс (внутреннее трение).

где: - поток энергоносителей диссипации конкретной формы движения,

- коэффициент переноса в этой форме движения,

- диссипативное противодействие переносу энергоносителей. Коэффициент переноса является удельной физической величиной, и потому на него условие однозначности не распространяется. Знак “–“ во всех уравнениях отражает противоположность направлений потока энергоносителей и диссипативного противодействия .

S – площадь поперечного сечения потока i-го компонента.

Задача: Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях . Найти траекторию результирующего движения.

Дано:	Решение:
	Ответ: Это уравнение элипса.
y(x)-?

Вопрос: Соединение конденсаторов в батареи (последовательное, параллельное).

Ответ: Во многих случаях для получения нужной электроемкости конденсаторы приходится соединять в группу, которая называется батареей.

В электрических цепях применяются различные способы соединения конденсаторов. Соединение конденсаторов может производиться: последовательно и параллельно.

Последовательным называется такое соединение конденсаторов, при котором отрицательно заряженная обкладка предыдущего конденсатора соединена с положительно заряженной обкладкой последующего.

При последовательном соединении на всех обкладках конденсаторов будут одинаковые по величине заряды. Так как заряды на конденсаторе находятся в равновесии, то потенциалы обкладок, соединенных между собой проводниками, будут одинаковыми.

Параллельным называется соединение конденсаторов, при котором все положительно заряженные обкладки присоединены к одному проводу, а отрицательно заряженные – к другому.

В этом случае напряжения на всех конденсаторах одинаковы, а заряд на батарее равен сумме зарядов на отдельных конденсаторах.

Задача: По проводу течет ток I=10А. Найти массу всех электронов, проходящих через поперечное сечение этого провода за t=1c.

Дано:	Решение:
	- удельный заряд электрона Ответ:
M-?

Вопрос: Ферромагнетика, петля Гистерезиса.

Ответ: Ферромагнетики – вещества, у которых внутреннее магнитное поле в сотни и тысячи раз превышает вызвавшее его внешнее магнитное поле.

Ферромагнетики обладают намагниченностью в отсутствии магнитного поля. Ферромагнетизм наблюдается у кристаллов переходных металлов Fe,Co,Ni и у ряда сплавов. Ферромагнетизм результат действия обменных сил.

Ферромагнетиками могут быть различные сплавы, содержащие ферромагнитные элементы. Широкое применение в технике получили керамические ферромагнитные материалы – ферриты.

Для каждого ферромагнетика существует определенная температура (так называемая температура или точка Кюри), выше которой ферромагнитные свойства исчезают, и вещество становится парамагнетиком. У железа, например, температура Кюри равна 770 °C, у кобальта 1130 °C, у никеля 360 °C.

Ферромагнитные материалы делятся на две большие группы – на магнито-мягкие и магнито-жесткие материалы. Магнито-мягкие ферромагнитные материалы почти полностью размагничиваются, когда внешнее магнитное поле становится равным нулю. К магнито-мягким материалам относится, например, чистое железо, электротехническая сталь и некоторые сплавы. Эти материалы применяются в приборах переменного тока, в которых происходит непрерывное перемагничивание, то есть изменение направления магнитного поля (трансформаторы, электродвигатели и т. п.).

Магнито-жесткие материалы в значительной мере сохраняют свою намагниченность и после удаления их из магнитного поля. Примерами магнито-жестких материалов могут служить углеродистая сталь и ряд специальных сплавов. Магнито-жесткие метериалы используются в основном для изготовления постоянных магнитов.

Рис.

Типичная зависимость магнитной проницаемости ферромагнетика

от индукции внешнего магнитного поля.

Непостоянство магнитной проницаемости приводит к сложной нелинейной зависимости индукции B магнитного поля в ферромагнетике от индукции B₀ внешнего магнитного поля. Характерной особенностью процесса намагничивания ферромагнетиков является так называемый гистерезис, то есть зависимость намагничивания от предыстории образца. Кривая намагничивания B (B₀) ферромагнитного образца представляет собой петлю сложной формы, которая называется петлей гистерезиса.

Рис.

Петля гистерезиса ферромагнетика. Стрелками указано направление процессов намагничивания и размагничивания ферромагнитного образца при изменении индукции B ₀ внешнего магнитного поля

Задача: Найти индуктивность соленоида, если за время ток в нем уменьшился от и при этом в соленоиде возникла ЭДС самоиндукции .

Дано:	Решение:
	Э.Д.С. самоиндукции , где отсюда Ответ:
L-?

Вопрос: Кинетическая энергия диска, катящегося по горизонтальной плоскости.

Ответ: При плоском движении кинетическая энергия движущегося твердого тела равна сумме кинетической энергии поступательного движения и кинетической энергии вращения относительно оси, проходящей через центр масс тела и перпендикулярной плоскостям, в которых движутся все точки тела:

Где m – полная масса тела, - момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, - скорость центра масс тела, ω- угловая скорость вращения.

Качение диска как сумма поступательного движения со скоростью и вращения с угловой скоростью

относительно оси O, проходящей через центр масс

Мощность , где - скорость перемещения точки приложения силы.

Работа силы , где – перемещение, - угол между вектором силы и вектором перемещения, .

Работа момента силы .

Задача: Движение материальной точки задано уравнением , где , . Определить начальную скорость точки, скорость в момент времени .

Дано:	Решение:
	Движение равноускоренное координата сравнивая, находим конечная скорость ; . Ответ:
v_o-? v-?

Вопрос: Биение, частота биений.

Ответ: Биения -периодические изменения во времени амплитуды колебания, возникающего при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами.

Биения появляются вследствие того, что величина разности фаз между двумя колебаниями с различными частотами всё время изменяется так, что оба колебания оказываются в какой-то момент времени в фазе, через некоторое время в противофазе, затем снова в фазе и т.д. Соответственно амплитуда результирующего колебания периодически достигает то максимума, равного сумме амплитуд складываемых колебаний, то минимума, равного разности этих амплитуд.

При сложении двух бегущих в одном направлении волн с близкими частотами и волновыми числами Б. возникают не только во времени, но и в пространстве. Складывая, напр., волны с равными амплитудами

получаем результирующую волну

с частотой и волновым числом , которые близки к частоте и волновому числу любой из компонентов. Амплитуда волны модулирована в пространстве и времени медленно меняющейся огибающей с частотой и волновым числом . Частота биения равна разности частот складываемых компонент .

При сложении двух волн с равными частотами и разными, но близкими по направлению волновыми векторами Б. возникают только в пространстве в результате интерференции волн. Именно такую структуру имеют волны в френелевской зоне излучателей, а также волны в различных волноводных системах.

Колебания в виде суперпозиции колебаний (или волн) с близкими частотами могут возникать в нелинейных системах. Так, если на нелинейное устройство, напр. квадратичный детектор, подать сумму двух колебаний, получим:

Последнее слагаемое - колебание с разностной частотой называется разностным тоном или тоном биения. Режимом биения называется также режим модуляции результирующего колебания разностной частоты, возникающий при действии на нелинейный осциллятор внеш. колебания с близкой частотой.

Измерение тона биения лежит в основе точных измерений малых разностей двух близких частот, в частности сравнения некоторой измеряемой частоты с эталонной.

Частота биений есть отношение числа минимумов амплитуды ко времени. Частота биений определяется как разность частот составляющих колебаний

f_б= f₁−f₂.

Задача: Определить плотность углекислого газа при номинальных условиях

Дано:	Решение:
	молярная масса углекислого газа газова постоянная из уравнения Менделеева – Клапейрона выразим плотность Ответ:
-?

Вопрос: Электроемкость, конденсаторы.

Ответ: Электроемкостью называется физическая величина, равная отношению заряда q проводника к разности потенциалов Δφ между этим проводником и соседним.

Конденсатор – система из двух проводников, разделенных слоем диэлектриком, толщина которого мала по сравнению с размерами проводника.

Обозначение на электрических схемах:

Все электрическое поле сосредоточено внутри конденсатора.
Заряд конденсатора - это абсолютное значение заряда одной из обкладок конденсатора.

Виды конденсаторов:

1. по виду диэлектрика: воздушные, слюдяные, керамические, электролитические

2. по форме обкладок: плоские, сферические.

3. по величине емкости: постоянные, переменные (подстроечные).

Электроемкость плоского конденсатора

где: S - площадь пластины (обкладки) конденсатора;

d - расстояние между пластинами;

- электрическая постоянная;

- диэлектрическая проницаемость диэлектрика.

Задача: Определить линейную скорость электрона в атоме водорода.

Дано:	Решение:
	По II закону Ньютона где – центростремительное ускорение электрона, - сила Кулона. Поэтому Отсюда Из постулата Бора: При Ответ:
v-?

Вопрос: Закон изменения тока при замыкании электрической цепи.

Ответ: По правилу Ленца дополнительные токи, возникающие в проводниках вследствие самоиндукции, всегда направлены так, чтобы воспрепятствовать изменениям тока, текущего в цепи. Это приводит к тому, что установление тока при замыкании цепи происходит не мгновенно, а постепенно.

После замыкания электрической цепи до тех пор, пока сила тока не достигнет установившегося значения , в цепи, кроме ЭДС, будет действовать ЭДС самоиндукции, препятствующая мгновенному нарастанию тока.

Тогда закон Ома запишется в виде:

или

линейное неоднородное дифференциальное уравнение.

Его решение равно сумме общего решения однородного дифференциального уравнения и любого частного решения неоднородного уравнений.

Общее решение однородного уравнения:

Частное решение неоднородного уравнения:

Общее решение неоднородного уравнения:

при t = 0 I = 0, следовательно, I₀ = const, тогда

График силы тока при замыкании эл. цепи

Задача: На прямой проводник , расположенный перпендикулярно линиям магнитного поля с индукцией действует сила Найти силу тока в проводнике.

Дано:	Решение:
	Закон силы Ампера Ответ:
I-?

Вопрос: Момент силы. Условие равновесия твердого тела.

Ответ: Момент силы – это физическая величина, равная произведению силы на ее плечо

где: F – приложенная сила (Ньютон),

r – расстояние от центра вращения до места приложения силы (метр),

l – длина перпендикуляра, опущенного из центра вращения на линию действия силы (метр),

α – угол, между вектором силы F и вектором положения r.

Условие равновесия твердого тела

Если тело под действием приложенных к нему сил может и поворачиваться, и двигаться поступательно, то для того, чтобы оно находилось в равновесии, необходимо выполнение двух условий:

геометрическая сумма приложенных к телу сил должна быть равна нулю:

алгебраическая сумма моментов этих сил относительно любой оси должна быть равна нулю: .

Задача: Материальная точка движется согласно уравнению , где , . За какой промежуток времени после начала движения ускорение точки достигнет значения

Дано:	Решение:
	Ответ:
t-?

Вопрос: Уравнение Ван-дер-Ваальса. Смысл поправок.

Ответ: Для реальных газов необходимо учитывать размеры молекул и их взаимодействие друг с другом, поэтому модель идеального газа и уравнение Клапейрона — Менделеева: (для моля газа), описывающее идеальный газ, для реальных газов непригодны.
Учитывая собственный объем молекул и силы межмолекулярного взаимодействия, голландский физик И. Ван-дер-Ваальс (1837—1923) вывел уравнение состояния реального газа. Ван-дер-Ваальсом в уравнение Клапейрона — Менделеева введены две поправки.
1. Учет собственного объема молекул. Наличие сил отталкивания, которые противодействуют проникновению в занятый молекулой объем других молекул, сводится к тому, что фактический свободный объем, в котором могут двигаться молекулы реального газа, будет не V m, а V m- b, где b — объем,занимаемый самими молекулами.

Объем b равен учетверенному собственному объему молекул. Если, например, в сосуде находятся две молекулы, то центр любой из них не может приблизиться к центру другой молекулы на расстояние, меньшее диаметра d молекулы. Это означает, что для центров обеих молекул оказывается недоступным сферический объем радиуса d, т. е. объем, равный восьми объемам молекулы или учетверенному объему молекулы в расчете на одну молекулу.
2. Учет притяжения молекул. Действие сил притяжения газа приводит к появлению дополнительного давления на газ, называемого внутренним давлением. По вычислениям Ван-дер-Ваальса, внутреннее давление обратно пропорционально квадрату молярного объема, т. е.

где а — постоянная Ван-дер-Ваальса, характеризующая силы межмолекулярного притяжения, V m — молярный объем.

Вводя эти поправки, получим уравнение Ван-дер-Ваальса для моля газа (уравнение состояния реальных газов):

Для произвольного количества вещества v газа (v=m/M) с учетом того, что V=vVm, уравнение Ван-дер-Ваальса примет вид

или

где поправки а и b — постоянные для каждого газа величины, определяемые опытным путем (записываются уравнения Ван-дер-Ваальса для двух известных из опыта состояний газа и решаются относительно а и b).

Задача: Определить среднюю скорость молекул воздуха при комнатной температуре.

Дано:	Решение:
^оС=293К	Средняя скорость молекул Ответ:
V_Ср-?

Вопрос: Потенциал, разность потенциалов. Физический смысл разности потенциалов.

Ответ: Потенциал — скалярная величина, равная отношению потенциальной энергии заряда в поле к этому заряду:

- энергетическая характеристика поля в данной точке. Потенциал не зависит от величины заряда, помещенного в это поле.

Потенциал численно равен работе поля по перемещению единичного положительного заряда из данной точки электрического поля в бесконечность.

В СИ потенциал измеряется в вольтах:

Разность потенциалов — это скалярная физическая величина, численно равная отношению работы сил поля по перемещению заряда между данными точками поля к этому заряду.

В СИ единицей разности потенциалов является вольт (В).

1 В — разность потенциалов между двумя такими точками электростатического поля, при перемещении между которыми заряда в 1 Кл силами поля совершается работа в 1 Дж.

Разность потенциалов в отличие от потенциала не зависит от выбора нулевой точки. Разность потенциалов часто называют электрическим напряжением между данными точками поля:

Физический смысл разности потенциалов между двумя точками поля определяется работой поля по перемещению единичного объекта из некоторой первой точки во вторую.

где: — потенциал в точке 1, — потенциал в точке 2, — работа, совершаемая полем при переносе пробного заряда из точки 1 в точку 2.

Задача: Медный и нихромовый проводник длиной по соединены последовательно. Определить падение напряжения на каждом проводнике, если ток , , .

Дано:

Решение:

Так как соединение последовательное значит

R₁

R₂

V₁

Площадь сечении провода

По закону Ома для участка цепи

Ответ:

Вопрос: Электролиз, законы электролиза.

Ответ: Электролиз — физико-химический процесс, состоящий в выделении на электродах составных частей растворённых веществ или других веществ, являющихся результатом вторичных реакций на электродах, который возникает при прохождении электрического тока через раствор, либо расплав электролита.

Законы электролиза Фарадея

Законы электролиза определяют массу вещества, выделяемого при электролизе на катоде или аноде за всё время прохождения электрического тока через электролит.

- k – электрический эквивалент вещества, численно равный массе вещества, выделившегося на электроде при прохождении через электролит заряда в 1 Кл.

Задача: В однородное магнитное поле с индукцией перпендикулярно влетает электрон со скоростью . Определить радиус вращения и частоту вращения электрона.

Дано:	Решение:
	Со стороны магнитного поля на заряженную движущуюся частицу действует сила Лоренца По II закону Ньютона Линейная скорость связна с угловой скоростью Ответ:
r-? -?

Вопрос: Момент инерции. Основной закон вращательного движения.

Ответ: Момент инерции — скалярная физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).

Единица измерения в Международной системе единиц (СИ): кг·м².

Моментом инерции механической системы относительно неподвижной оси («осевой момент инерции») называется величина J_a, равная сумме произведений масс всех n материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси:

где:

m_i — масса i -й точки,

r_i — расстояние от i -й точки до оси.

Осевой момент инерции тела J_a является мерой инертности тела во вращательном движении вокруг оси подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении.

где:

dm = ρ dV — масса малого элемента объёма тела dV,

ρ — плотность,

r — расстояние от элемента dV до оси a.

Если тело однородно, то есть его плотность всюду одинакова, то

Основной закон вращательного движения: момент силы равен произведению момента инерции на угловое ускорение.

Произведение момента силы М на время её действия dt называется импульсом момента силы. Произведение момента инерции J на угловую скорость ω называется моментом импульса тела: L=Jω. Тогда основной закон динамики вращательного движения в форме можно сформулировать следующим образом: импульс момента силы равен изменению момента импульса тела.

Задача: Какую работу необходимо совершить, чтобы пружину жесткостью , сжатую на , дополнительно сжать на

Дано:	Решение:
	Работа равна изменению потенциальной энергии Ответ:
А-?

Вопрос: Резонанс, резонансная частота.

Ответ: Резонанс – резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты вынуждающей силы, действующей на систему, с частотой свободных колебаний

Резонансная частота – частота, на которой входной механический импеданс колебательной системы чисто активный и имеет минимальное значение.

Задача: Найти внутреннюю энергию двухатомного газа, находящегося в сосуде, объемом под давлением

Дано:	Решение:
i=5	Внутренняя энергия двухатомного газа Из уравнения Менделеева-Клайперона выразим отношение Внутренняя энергия Ответ:
U-?

Вопрос: Связь напряженности электрического поля с разностью потенциалов.

Ответ: Между напряженностью электрического поля и разностью потенциалов существует определенная зависимость. Пусть заряд q перемещается в направлении напряженности однородного поля E из точки 1 в точку 2, находящуюся на расстоянии от точки 1. Электрическое поле совершает работу

Эту работу можно выразить через разность потенциалов в точках 1 и 2:

Приравнивая выражения для работы, найдем модуль вектора напряженности поля:

Формула показывает, что, чем меньше меняется потенциал на расстоянии , тем меньше напряженность электрического поля. Если потенциал не меняется совсем, то напряженность поля равна нулю.

Так как при перемещении положительного заряда в направлении вектора электрическое поле совершает положительную работу , то потенциал больше потенциала . Следовательно, напряженность электрического поля направлена в сторону убывания потенциала.

Задача: Перегоревшую спираль электроплитки мощностью укоротили на одну четверть . Какой при этом станет мощность

Дано:	Решение:
	Удельное сопротивление Мощность Ответ:
P₂-?

Вопрос: Закон изменения тока в цепи при ее размыкании.

Ответ: При всяком изменении силы тока в проводящем контуре возникает э.д.с. самоиндукции, в результате чего в контуре появляются дополнительные токи, называемые экстратоками самоиндукции. Экстратоки самоиндукции, согласно правилу Ленца, направлены так, чтобы препятствовать изменениям тока в цепи, т.е. направлены противоположно току, создаваемому источником. При включении источника тока экстратоки имеют такое же направление, что и ослабевающий ток.

Где – так называемая постоянная времени цепи, в течении которого сила тока уменьшается в e раз.

Таким образом, в процессе отключения источника э.д.с. сила тока убывает по экспоненциальному закону и определяется кривой 1 на рисунке. Чем больше индуктивность цепи и меньше ее сопротивление, тем больше τ и, следовательно, тем медленнее уменьшается ток в цепи при ее размыкании.