Результаты аналитического расчета и имитации сравнить

1. На телефонную станцию с 3 каналами поступает поток телефонных звонков с интенсивностью 1.5 заявки в минуту. Среднее время одного разговора – 3 минуты (законы входного потока и обслуживания – простейшие). Звонок, поступающий в момент занятости всех 3-х каналов, теряется. Найти абсолютную и относительную пропускную способность станции, среднее число занятых каналов, относительное количество звонков (в %), получивших отказ. Определить, сколько потребуется каналов для того, чтобы не менее 80% звонков были обслужены. Какая доля каналов при этом будет простаивать?

2. На телефонную станцию с 4 каналами поступает поток телефонных звонков с интенсивностью 3 заявки в минуту. Среднее время одного разговора – 5 минут (законы входного потока и обслуживания – простейшие). Звонок, поступающий в момент занятости всех 4-х каналов, теряется. Построить граф переходов и уравнения Колмогорова. Решить систему и найти: абсолютную и относительную пропускную способность станции, среднее число занятых каналов, относительное количество звонков (в %), получивших отказ. Определить, сколько потребуется каналов для того, чтобы не менее 90% звонков были обслужены. Какая доля каналов при этом будет простаивать?

3. На телефонную станцию с 6 каналами поступает поток телефонных звонков с интенсивностью 4 заявки в минуту. Среднее время одного разговора –10 минут (законы входного потока и обслуживания – простейшие). Звонок, поступающий в момент занятости всех каналов, теряется. Построить граф переходов и уравнения Колмогорова. Решить систему и найти: абсолютную и относительную пропускную способность станции, среднее число занятых каналов, относительное количество звонков (в %), получивших отказ. Определить, сколько потребуется каналов для того, чтобы не менее 75% звонков были обслужены. Какая доля каналов при этом будет простаивать?

4. На телефонную станцию с 5 каналами поступает поток телефонных звонков с интенсивностью 2.5 заявки в минуту. Среднее время одного разговора –15 минут (законы входного потока и обслуживания – простейшие). Звонок, поступающий в момент занятости всех каналов, теряется. Построить граф переходов и уравнения Колмогорова. Решить систему и найти: абсолютную и относительную пропускную способность станции, среднее число занятых каналов, относительное количество звонков (в %), получивших отказ. Определить, сколько потребуется каналов для того, чтобы не менее 85% звонков были обслужены. Какая доля каналов при этом будет простаивать?

5. В рыболовном кооперативе имеется много катеров, для ремонта которых используется один док, который может одновременно принять только до 3 катеров. На ремонт катера уходит в среднем 0.3 месяца. В течение месяца обычно выходит из строя 7 катеров. Построить граф переходов, уравнения Колмогорова и решить их, рассчитав основные характеристики системы.

6. Двое рабочих обслуживают (ремонтируют) 7 станков. В среднем один станок останавливается один раз в час. Обслуживание станка у рабочего занимает в среднем 10 минут. Построить граф переходов, уравнения Колмогорова и определить вероятность того, что не менее 4 станков будет находиться в рабочем состоянии и вероятность того, что ни один станок простаивать не будет.

7. Компьютерный класс из 40 ПК обслуживает 2 оператора-техника. В среднем за месяц из строя выходит 5 ПК. Ремонт одного ПК занимает в среднем 2 дня (с учетом поездки за деталями для ремонта). Построить граф переходов, уравнения Колмогорова и найти вероятности того, что половина и ¾ всех ПК класса будут простаивать. Как изменятся эти вероятности при 3 и 5 операторах?

8. Система состоит из двух узлов, каждый из которых может выйти из строя в некоторый случайный момент времени, после чего он мгновенно поступает на ремонт. Время ремонта - также случайное значение. Граф переходов состояний системы имеет вид:

Здесь S0 – оба узла работают; S1- первый узел вышел из строя; S2 – второй узел вышел из строя; S3 – оба узла находятся в ремонте.

Известно, что работа первого узла системы за единицу времени приносит доход в 1000 рублей, вторая – 600 рублей, а их ремонт требует затрат соответственно 400 и 200 рублей. Оценить экономическую эффективность уменьшения вдвое среднего времени ремонта каждого из узлов, если при этом придется вдвое увеличить затраты на ремонт каждого узла (в единицу времени).

9. По заданному графу переходов состояний системы построить уравнения Колмогорова и найти устойчивые вероятности состояний СМО (L1=0.2, L2=0.3, L3=0.25, L4=0.15, L5=0.6, L6=0.35, L7=0.25):

L1 L2

L6 L7

L4

L3 L5

10.По заданному графу переходов состояний системы построить уравнения Колмогорова и найти устойчивые вероятности состояний СМО (L=0.2, М=0.3):

L1 L2 L3

M 2M 3M

11. В порту имеется один причал для разгрузки судов. Интенсивность потока судов равна 0.4 судов в сутки. Среднее время разгрузки одного судна составляет 2 суток. Предполагается, что очередь может быть неограниченно длинной. Найти показатели эффективности работы причала, а также вероятность того, что ожидают разгрузки не более чем 2 судна. Как изменятся показатели эффективности разгрузки судов при наличии двух причалов?

12. В порту имеется два причала для разгрузки судов. Интенсивность потока судов равна 0.75 судов в сутки. Среднее время разгрузки одного судна составляет 2 суток. Предполагается, что очередь может быть неограниченно длинной. Найти показатели эффективности работы причала, а также вероятность того, что ожидают разгрузки не более чем 3 судна. Как изменятся показатели эффективности разгрузки судов при наличии трех причалов?

13.На вход двухпроцессорной ВС, состоящей из основного и резервного процессора, поступает пуассоновский поток заявок с интенсивностью 1.5 заявки в секунду. Среднее время обработки заявки в основном процессоре равно 1.15 сек, в резервном – 2 сек (экспоненциальное распределение). Если оба процессора свободны, то поступающая заявка всегда обслуживается в основном процессоре, при занятости одного из процессоров – в другом процессоре. Если оба процессора заняты, то заявка получает отказ в обслуживании. Найти вероятность отказа в обслуживании заявки в системе.

14. В универсаме к узлу расчета поступает поток покупателей с интенсивностью 80 человек в час. Средняя продолжительность обслуживания контроллером-кассиром одного покупателя равна 2 мин. Определить минимальное количество контролеров-кассиров, при котором очередь не будет расти до бесконечности, и соответствующие характеристики обслуживания.

15. В универсаме к узлу расчета поступает поток покупателей с интенсивностью 150 человек в час. Средняя продолжительность обслуживания контроллером-кассиром одного покупателя равна 2 мин. Определить оптимальное количество контролеров-кассиров, при котором относительная величина затрат, связанная с издержками на содержание каналов обслуживания и с пребыванием в очереди покупателей, задаётся.

16. В универсаме к узлу расчета поступает поток покупателей с интенсивностью 100 человек в час. Средняя продолжительность обслуживания контроллером-кассиром одного покупателя равна 3 мин. Определить оптимальное количество кассиров, обеспечивающих обслуживание при условии, что среднее ожидание в очереди покупателей будет не более 10 мин.

17. В порту имеется один причал для разгрузки судов. Интенсивность потока судов равна 0.4 судов в сутки. Среднее время разгрузки одного судна составляет 2 суток. Найти показатели эффективности работы причала при условии, что приходящее судно покидает причал без разгрузки, если в очереди на разгрузку стоит более 3 судов.

18. В порту имеется два причала для разгрузки судов. Интенсивность потока судов равна 0.75 судов в сутки. Среднее время разгрузки одного судна составляет 2,5 суток. Найти показатели эффективности работы причала при условии, что приходящее судно покидает причал без разгрузки, если в очереди на разгрузку стоит более 3 судов.

19.Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин с одним каналом На проведение осмотра и выявление дефектов каждой машины затрачивается в среднем 0.5 часа. На осмотр поступает в среднем 36 машин в сутки. Поток заявок и обслуживание – простейшие. Если машина, прибывшая в пункт осмотра, не застает канал осмотра свободным, она покидает пункт осмотра необслуженной. Определить характеристики обслуживания профилактического пункта осмотра.

20.Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин с одним каналом На проведение осмотра и выявление дефектов каждой машины затрачивается в среднем 0.5 часа. На осмотр поступает в среднем 40 машин в сутки. Поток заявок и обслуживание – простейшие. Если машина, прибывшая в пункт осмотра, застает очередь к каналу осмотра в 3 машин, она покидает пункт осмотра необслуженной. Определить характеристики обслуживания профилактического пункта осмотра.

21.Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин с двумя каналами На проведение осмотра и выявление дефектов каждой машины затрачивается в среднем 0.5 часа. На осмотр поступает в среднем 70 машин в сутки. Поток заявок и обслуживание – простейшие. Если машина, прибывшая в пункт осмотра, застает очередь к каналу осмотра в 5 машин, она покидает пункт осмотра необслуженной. Определить характеристики обслуживания профилактического пункта осмотра.

22.Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин с двумя каналами На проведение осмотра и выявление дефектов каждой машины затрачивается в среднем 0.6 часа. На осмотр поступает в среднем 80 машин в сутки. Поток заявок и обслуживание – простейшие. Если машина, прибывшая в пункт осмотра, застает очередь к каналу осмотра в 4 машины, она покидает пункт осмотра необслуженной. Определить характеристики обслуживания профилактического пункта осмотра.

23.Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин с двумя каналами На проведение осмотра и выявление дефектов каждой машины затрачивается в среднем 0.5 часа. На осмотр поступает в среднем 80 машин в сутки. Поток заявок и обслуживание – простейшие. Машина, прибывшая в пункт осмотра, не покидает пункта осмотра до конца обслуживания. Определить характеристики обслуживания профилактического пункта осмотра.

24.Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин с одним каналом На проведение осмотра и выявление дефектов каждой машины затрачивается в среднем 0.5 часа. На осмотр поступает в среднем 35 машин в сутки. Поток заявок и обслуживание – простейшие. Машина, прибывшая в пункт осмотра, не покидает пункта осмотра до конца обслуживания. Определить характеристики обслуживания профилактического пункта осмотра.

25. В рыболовном кооперативе имеются катера, для ремонта которых используется 2 дока. На ремонт катера уходит в среднем 0.35 месяца. В течение месяца обычно выходит из строя 5 катеров. Построить граф переходов, уравнения Колмогорова и решить их, рассчитав основные характеристики системы.

26. Трое рабочих обслуживают 10 станков. В среднем один станок останавливается один раз в 1.5 часа. Обслуживание станка у рабочего занимает в среднем 30 минут. Построить граф переходов, уравнения Колмогорова и определить вероятность того, что не менее 4 станков будет находиться в рабочем состоянии и вероятность того, что ни один станок простаивать не будет.

27. Компьютерный класс из 50 ПК обслуживает 3 оператора-техника. В среднем за месяц из строя выходит 5 ПК. Ремонт одного ПК занимает в среднем 1.5 дня (с учетом поездки за деталями для ремонта). Построить граф переходов, уравнения Колмогорова и найти вероятности того, что половина и ¾ всех ПК класса будут простаивать. Как изменятся эти вероятности при 5 операторах?

28. В универсаме к узлу расчета поступает поток покупателей с интенсивностью 70 человек в час. Средняя продолжительность обслуживания контроллером-кассиром одного покупателя равна 2.5 мин. Определить вероятность того, что в очереди будет не более пяти покупателей для двух режимов работы узла расчета:

а) при двух кассирах и б) при трех кассирах.

29. Мимо АЗС проезжает поток машин с интенсивностью 7200 машин в час. Из этого потока 15% машин заезжают на заправку. На АЗС 3 заправочных устройства. Обслуживание одной машины занимает в среднем 10 мин. Найти характеристики работы АЗС и количество необслуженных машин за час, если машина покидает АЗС при условии, что в очереди уже стоит 7 машин.

30. Мимо АЗС проезжает поток машин с интенсивностью 7200 машин в час. Из этого потока каждая 5-ая машина заезжают на заправку. На АЗС 4 заправочных устройства. Обслуживание одной машины занимает 7 мин. Найти характеристики работы АЗС и количество необслуженных машин за час, если машина покидает АЗС при условии, что в очереди уже стоит 10 машин.

31. Мимо АЗС проезжает поток машин с интенсивностью 7200 машин в час. Из этого потока 15% машин заезжают на заправку за 92 бензином (2 заправочных устройства) и 5% - за 95 бензином (1 заправочное устройство). Обслуживание одной машины занимает в среднем 10 мин. Найти характеристики работы АЗС и общее количество необслуженных машин за час и отдельно машин, остановившихся за 92 и 95 бензином, если любая машина покидает АЗС при условии, что в очереди уже стоит 2 машины.

32. Мимо АЗС проезжает поток машин с интенсивностью 7200 машин в час. Из этого потока 15% машин заезжают на заправку за 92 бензином и 5% - за 80 бензином (любое из 4-х заправочных устройств обслуживает любую а/м). Обслуживание одной машины занимает в среднем 10 мин. Найти характеристики работы АЗС и общее количество необслуженных машин за час и отдельно машин, остановившихся за 92 и 80 бензином, если машина покидает АЗС при условии, что в очереди уже стоит 5 машин.

32. Мимо АЗС проезжает поток машин с интенсивностью 6000 машин в час. Из этого потока 10% машин заезжают на заправку за 92 бензином и 3% - за 95 бензином (любое из 3-х заправочных устройств обслуживает любую а/м). Обслуживание одной машины занимает в среднем 12 мин. Найти характеристики работы АЗС и общее количество необслуженных машин за час и отдельно машин, остановившихся за 92 и 95 бензином, если машина покидает АЗС при условии, что в очереди уже стоит 6 машин.