Схема нагружения валов
Параметр
| Шестерня
| Колесо
|
Ft
| 1947
|
Fr
| 716
|
Fa
| 277
|
T, (Нм)
| 28,08
| 168,13
|
ω, с-1
| 50,72
| 8,05
|
|
|
|
| ПР18190629М2201
| Лист
|
|
|
|
| 132
|
Изм.
| Лист
| № документа
| Подпись
| Дата
|
5. Уточнённый расчёт ведомого вала
Ведомый вал
5.1 Схема нагружения ведомого вала:
|
|
|
|
| ПР18190629М2201
| Лист
|
|
|
|
| 133
|
Изм.
| Лист
| № документа
| Подпись
| Дата
|
5.2 Определяем опорные реакции в плоскостиRx:
RAX=RBX=Ft2/2
где Ft2=1947Н – окружная сила.
RAX=RBX=1947/2=973,5 Н
5.3 Построение эпюры в плоскостиRx:
М2=-RAXĥ45,5
где RAX=973,5Н – опорная реакция в подшипнике в плоскости Rx.
М2=-973,5ĥ45.5=-44294,25 Нмм
5.4 Определяем опорные реакции в плоскости Ry:
∑МА=0 FA2ĥ86,36-Fr2ĥ45,5+RBYĥ91=0
∑МB=0 -RAYĥ91+FA2ĥ86,36+Fr2ĥ45,5=0
где Fr2=716Н – радиальная сила.
FA2=277Н – осевая сила.
RBY=(-FA2ĥ86,36+Fr2ĥ45,5)/91=(-23921,72+32578)/91=95,12 Н
RAY=(FA2ĥ86,36+Fr2ĥ45,5)/91=(23921,72+32578)/91=620,88 Н
Проверка: ∑Y=0 -RAY+ Fr2-RBY=-620,88+716-95,12=0
5.5 Построение эпюры в плоскостиRy:
М2лев.=-RAYĥ45,5
где RAY=620,88Н – опорная реакция в подшипнике в плоскости Ry.
М2лев.=-620,88ĥ45,5=28250,04 Нмм
М2пр.=-RAYĥ45,5+FA2ĥ86,36
М2пр.=-620,88ĥ45,5+277ĥ86,36=4328,32 Нмм
Определяем коэффициент безопасности
5.6 Выбираем материал вала:
Сталь 40ХН улучшенная
σв=880 МПа
5.7 Определяем предел выносливости:
σ-1=0,43ĥσв (1)
где σв=880 МПа – предел прочности материала.
σ-1=0,43ĥ880=379 МПа
τ-1=0,58ĥσ-1 (2)
где σ-1=379 МПа – предел выносливости при симметричном цикле изгиба.
τ-1=0,58ĥ379=220 МПа
|
|
|
|
| ПР18190629М2201
| Лист
|
|
|
|
| 134
|
Изм.
| Лист
| № документа
| Подпись
| Дата
|
5.8 Определяем диаметр вала в сечении А-А:
Сечение А-А: Диаметр вала в этом сечении 48 мм. Концентрация напряжений обусловлена наличием шпоночной канавки:
kσ=1,88 МПа – эффективный коэффициент концентрации напряжений.
kτ=1,78 МПа – эффективный коэффициент концентрации напряжений.
εσ= ετ=0,71 – масштабные факторы.
Ψσ=0,25 – коэффициент.
Ψτ=0,1 – коэффициент.
Т2=168,13ĥ103 Нмм – крутящий момент.
5.9 Определяем изгибающий момент в горизонтальной плоскости:
М΄=RAXĥ45,5 (3)
где RAX=973,5 Н – опорная реакция в подшипнике в плоскости Rx.
М΄=973,5ĥ45,5=44,29425ĥ103 Нмм
5.10 Определяем изгибающий момент в вертикальной плоскости:
М΄΄=RAYĥL2+FA2ĥ(d2/2) (4)
где RAY=620,88 Н – опорная реакция в подшипнике в плоскости Ry.
L2=45,5 мм – расстояние от подшипника до центра колеса.
FA2=277Н – осевая сила.
d2=172.72 мм – делительный диаметр колеса.
М΄΄= 620,88ĥ45,5+277ĥ(172,72/2)=52,17176ĥ103 Нмм
5.11 Определяем изгибающий момент в сечении А-А:
МА-А=√(М΄)2+(М΄΄)2 (5)
где М΄=44,29425ĥ103 Нмм - изгибающий момент в горизонтальной плоскости.
М΄΄=52,17176ĥ103 Нмм - изгибающий момент в вертикальной плоскости.
МА-А=√(44,29425ĥ103)2+(52,17176ĥ103)2=69ĥ103 Нмм
5.12 Определяем момент сопротивления кручению:
WК НЕТТО=(Пd 3/16)-(bĥt1ĥ(d-t1)2)/2d (6)
где d=48 мм – диаметр вала в сечении А-А.
b=14 мм – ширина шпонки.
t1=5,5 – глубина шпоночного паза вала.
WК НЕТТО=(3,14ĥ48 3/16)-(14ĥ5,5ĥ(48-5,5)2)/2ĥ48=20,25ĥ103 мм3
5.13 Определяем момент сопротивления изгибу:
WК НЕТТО=(Пd 3/32)-(bĥt1ĥ(d-t1)2)/2d (7)
где d=48 мм – диаметр вала в сечении А-А.
b=14 мм – ширина шпонки.
t1=5,5 – глубина шпоночного паза вала.
WК НЕТТО=(3,14ĥ48 3/32)-(14ĥ5,5ĥ(48-5,5)2)/2ĥ48=9,4ĥ103 мм
|
|
|
|
| ПР18190629М2201
| Лист
|
|
|
|
| 135
|
Изм.
| Лист
| № документа
| Подпись
| Дата
|
5.14 Определяем амплитуду и среднее напряжения цикла касательных напряжений:
τv=τт=Т2/2ĥWК НЕТТО (8)
где WК НЕТТО=20,25ĥ103мм3 – момент сопротивления кручению.
Т2=168,13ĥ103 Нмм – крутящий момент.
τv=τт=168,13ĥ103/2ĥ20,25ĥ103=4,15 МПа
5.15 Определяем амплитуду нормальных напряжений изгиба:
σv=МА-А/WК НЕТТО (9)
где МА-А=69ĥ103 Нмм – суммарный изгибающий момент в сечении А-А.
WК НЕТТО=9,4ĥ103мм3 – момент сопротивления изгибу.
σv=69ĥ103/9,4ĥ103=7,34 МПа
Среднее напряжение σт=0
5.16 Определяем коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:
Sσ=σ-1/(kσ/εσ)ĥσv+ Ψσĥσт (10)
где σ-1=379 МПа – предел выносливости при симметричном цикле изгиба.
kσ=1,88 МПа – эффективный коэффициент концентрации напряжений.
εσ=0,71 – масштабный фактор.
σv=7,34 МПа – амплитуда нормальных напряжений.
Ψσ=0,25 – коэффициент.
σт=0 – среднее напряжение.
Sσ=379/(1,88/0,71)ĥ7,34+ 0,25ĥ0=19,5
5.17 Определяем коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:
Sτ=τ-1/(kτ/ετ)ĥτv+Ψτĥτт (11)
где τ-1=220 – предел выносливости
kτ=1,78 МПа – эффективный коэффициент концентрации напряжений.
ετ=0,71 – масштабный фактор.
τv=4,15 МПа – амплитуда касательных напряжений.
τт=4,15 МПа – среднее напряжение цикла касательных напряжений.
Ψτ=0,1 – коэффициент.
Sτ=220/(1,78/0,71)ĥ4,15+0,1ĥ4,15=20,33
5.18 Определяем результирующий коэффициент запаса прочности для сечения А-А:
S=(SσĥSτ)/√ Sσ2+ Sτ2 (12)
где Sσ=19,5 – коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям.
Sτ=20,33 – коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям.
|
|
|
|
| ПР18190629М2201
| Лист
|
|
|
|
| 136
|
Изм.
| Лист
| № документа
| Подпись
| Дата
|
S=(19,5ĥ20,33)/√ 19,5 2+20,33 2=14,0729
Вывод: В сечении вала А-А коэффициент запаса прочности S=14,0729,что удовлетворяет условию S≥[S], при [S]=2,5.
Расчёт производился по книге: Чернавский С.А. «Курсовое проектирование деталей машин». М. Машиностроение, 1987г. (стр.313-314).
|
|
|
|
| ПР18190629М2201
| Лист
|
|
|
|
| 137
|
Изм.
| Лист
| № документа
| Подпись
| Дата
|
| | | | | | | | | | | | | |