2015-10-13
5386Расстояние от точки А до оси х (рисунок 2.7) измеряется в пространстве отрезком AA12. Но отрезок AA12 равен отрезку А3О. Поэтому для определения расстояния от точки А до оси х на чертеже (рисунок 2.8) надо взять отрезок, обозначенный l x.
Аналогично расстояние от точки А до оси у выражается условным отрезком l у и расстояние от точки А до оси z – отрезком l z, (рисунок 2.7).
Итак, расстояния точки от плоскостей проекции и от осей проекций могут быть измерены непосредственно, как определенные отрезки на чертеже. При этом должен быть учтен его масштаб.
| 
|
| Рисунок 2.7 | Рисунок 2.8 |
При ортогональном проецировании на плоскость прямая проецируется в прямую или в точку. Поэтому для определения проекции прямой достаточно знать проекции двух не тождественных точек, принадлежащих прямой.
Отрезок [AB], определяющий прямую l (рисунок 2.9), занимает произвольное общее положение по отношению к плоскостям проекций (углы наклона прямой l к плоскостям П1 П2 и П3 произвольные – отличные от 0 и 90°). Такая прямая называется прямой общего положения,
|
|
|
На эпюре проекции прямой общего положения составляют с осями координат также произвольные углы (рисунок 2.9). Прямую на эпюре можно задать не только проекциями ее отрезка, но и проекциями некоторой произвольной части прямой, не указывая концевых точек этой части.
Прямая общего положения пересекает все три плоскости проекций.
Точку пересечения (встречи) прямой с плоскостью проекции называют следом прямой.
а)
б)
Рисунок 2.9
а)
б)
Рисунок 2.10
В зависимости от того, с какой плоскостью проекции происходит встреча прямой l, следы обозначают и называют:
М1 – горизонтальный след прямой l; М= l Ç П1;
N1 – фронтальный след прямой l; N = l 2 Ç П2;
Т1 – профильный след прямой l. Т= l 2 Ç П3
M1, M2, M3; N1, N2, N3; Т1, Т2, Т3 - соответственно горизонтальная фронтальная и профильная проекции следов М, N и T. Следует иметь в виду, что M1=M, N2=N, Т3=Т.
Установим правило нахождения следов прямой. Для примера рассмотрим определение горизонтального следа М (рисунок 2.9).
Горизонтальный след принадлежит как прямой l, так и плоскости проекции П1. (М Î l, М Î П1), поэтому М2 Îl2 и М2 Î х, следовательно, M 2=l2 Ç х. Горизонтальная проекция M1Î l1 (т.к. М Î l). Поэтому для нахождения горизонтального следа прямой необходимо:
1) отметить точку пересечения фронтальной проекции прямой с осью х(l2 Ç х= М2);
2) через полученную точку провести линию связи, перпендикулярную оси х (a 
x), и найти M1;
3) пересечение перпендикуляра а с горизонтальной проекцией прямой укажет положение горизонтального следа М (a Çl = М). Т.е., алгоритм определения горизонтального следа прямой l может быть записан
|
|
|
М=(l 2 Ç х= М2); (а х 
M2); a Ç l.
Для определения фронтального следа прямой вместо N2 Ç х выполняется операция l 1 Ç x = N1, а прямая b х проводится через точку N1 (b É N1). Последняя операция заключается в нахождении N2= b Ç l 2.
Профильный след Т на рисунке 2.10 найден как точка пересечения прямой MN с ее профильной проекцией. След Т будет совпадать со своей одноименной профильной проекцией.
Две другие проекции этого следа, как и любой точки, расположенной на плоскости П3, будут находиться на осях Оу и Oz. Поскольку точка Т есть одна из точек данной прямой, ее проекции Т1 и Т2 будут лежать на одноименных проекциях прямой.
На эпюре (рисунок 2.10, б) профильный след прямой определяют следующим образом:
1 Отмечают точку пересечения фронтальной проекции прямой с осью Oz – точку Т2.
2 Через эту точку проводят перпендикуляр к оси Oz до пересечения с профильной проекцией прямой. Полученная точка и будет искомым следом Т3, с которым совпадает Т.
3 Горизонтальная проекция Т1 будет определяться пересечением горизонтальной проекции прямой с осью Оу.
Прямую на эпюре можно задать не только проекциями ее отрезка, но и проекциями некоторой произвольной части прямой, не указывая концевых точек этой части. При этом можно ограничиться обозначением проекции только одной буквой, отнеся ее к какой-либо точке прямой (рисунок 2.11, а) или к проекции в целом (рисунок 2.11, б).
| 
|
| a) | б) |
Рисунок 2.11
