Домашнее задание

Проверка статистических гипотез

Задача 1. По выборкам объемом найдены средние размеры деталей соответственно х= 182 и у =185 мм, изготовленных на первом и втором автоматах. Установлено, что размер детали, изготовленной каждым автоматом, имеет нормальный закон распределения. Известны дисперсии для первого и второго автоматов соответственно. На уровне значимости 0,05 выявить влияние на средний размер детали автомата, на котором она изготовлена.

Рассмотреть два случая:

а) конкурирующая гипотеза ;

б) конкурирующая гипотеза

Задача 2. В рекламе утверждается, что месячный доход по акциям А превышает доход по акциям В более чем на 0,3% (или на 0,003). В течение годичного периода средний месячный доход по акциям В составил 0,5%, а по акциям А — 0,65%. Средние квадратические отклонения соответственно равны 1,9 и 2,0%. Полагая распределения доходности по каждой акции нормальными, на уровне значимости 0,05 проверить утверждение, содержащееся в рекламе.

Задача 3. Имеются следующие данные о качестве детского питания, изготовленного различными фирмами (в баллах): 40, 39, 42, 37, 38, 43, 45, 41, 48. Есть основание полагать, что показатель качества продукции последней фирмы (48) зарегистрирован неверно. Является ли это значение аномальным (резко выделяющимся) на 5%-ном уровне значимости?

Задача 4. Вступительный экзамен проводился на двух факультетах института. На финансово-экономическом факультете из абитуриентов выдержали экзамен человек; а факультете государственного и муниципального управления из абитуриентов — т₂ = 408. На уровне значимости a = 0,05 проверить гипотезу об отсутствии существенных различий в уровне подготовки абитуриентов двух факультетов. Рассмотреть два случая: а) конкурирующая гипотеза б) конкурирующая гипотеза -

Задача 5. Расход сырья на единицу продукции составил:

По старой технологии:

				Всего

по новой технологии

					Всего

Полагая, что расходы сырья по каждой технологии имеют нормальные распределения с одинаковыми дисперсиями, на уровне значимости 0,05 выяснить, дает ли новая технология экономию в среднем расходе сырья.

Выяснить являются ли существенными различия между дисперсиями расхода сырья на единицу продукции при использовании старой и новой технологии:

а) на уровне значимости 0,05 при конкурирующей гипотезе ;

б) на уровне значимости 0,02 при конкурирующей гипотезе .

Задача 6. В заочном вузе, где обучаются 2000 студентов, была образована случайная выборка с целью определения стажа работы студентов по специальности. Полученные при этом результаты представлены в таблице

Таблица.

Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X – стаж работы студентов по специальности – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.