Число степеней свободы

Тема: МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. Изопроцессы в газах.

План лекції №7:

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

4. Молекулярная физика

Изопроцессы

Молекулярно-кинетический смысл абсолютной температуры

Число степеней свободы

Задания и вопросы для самоконтроля

4. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА Молекулярная физика и термодинамика - разделы физики, изучающие макроскопические процессы в телах, состоящих из огромного числа частиц - атомов и молекул. У них общий объект изучения, но различные методы. Молекулярная физика изучает свойства тел на основе рассмотрения их молекулярного строения. Термодинамика не обращается к атомно-молекулярному строению вещества, а исходит из нескольких фундаментальных законов (называемых началами термодинамики), которые получены путем обобщения большого количества опытных фактов.

4.4. Изопроцессы Состояние идеального газа определяется тремя параметрами: p - давление, V - объем и T - термодинамическая температура. Изменение хотя бы одного параметра приводит к новому состоянию. Для двух различных состояний уравнение Клапейрона - Менделеева имеет вид

Переход системы из одного состояния в другое называется процессом. Изопроцессом называется процесс, при котором один из параметров остается постоянным. Существует три изопроцесса, законы которых легко получить из уравнения (4.1).

Эти частные законы позволяют связать конечные параметры с начальными. 4.5. Молекулярно-кинетический смысл абсолютной температуры C точки зрения молекулярно-кинетической теории молекулы нагретого тела находятся в хаотическом движении. Причем, чем выше температура T, тем больше средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул . Связь между средней кинетической энергией поступательного движения молекулы и абсолютной температурой дается формулой

где k - постоянная Больцмана, . Следовательно, абсолютная температура есть мера средней кинетической энергии поступательного движения молекулы. Формула (4.7) позволяет выяснить смысл абсолютного нуля: , если . Т. е. абсолютный нуль - это температура, при которой прекращается всякое хаотическое движение молекул. Давление может быть выражено через среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы. Если воспользоваться формулами (4.5) и (4.7), то получим

Уравнение (4.8) называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории. Давление идеального газа равно двум третям средней кинетической энергии поступательного движения молекул, заключенных в единице объема. Формулы (4.7) и (4.8) учитывают только кинетическую энергию поступательного движения молекул. Однако, наряду с поступательным движением возможны также вращательное и колебательное движение, поэтому вводится понятие числа степеней свободы. 4.6. Число степеней свободы Числом степеней свободы механической системы называется число независимых координат, полностью определяющих положение системы в пространстве.

Рис.4.1 На рис. 4.1 показаны одноатомная, двухатомная и трехатомная молекулы. Одноатомную молекулу можно представить как материальную точку. Для определения положения точки в пространстве нужно три координаты, т. е. три степени свободы поступательного движения (i = 3). Молекулу двухатомного газа в первом приближении можно рассматривать как совокупность двух жестко связанных материальных точек. Эта молекула кроме трех степеней свободы поступательного движения имеет две степени свободы вращательного движения (i = 5). Вращение вокруг оси, проходящей через оба атома, не учитывается. Трехатомная молекула с жесткими связями имеет 6 степеней свободы: 3 - поступательного и 3 - вращательного движения (i = 6). В классической физике принят постулат о равномерном распределении энергии по степеням свободы. На каждую степень свободы любого вида движения приходится энергия, равная . Таким образом, средняя энергия одной молекулы равна