1.1. Вычислите длину окружности, площадь круга и объём шара одного и того же
заданного радиуса.
1.2. Вычислите периметр и площадь прямоугольного треугольника по длинам двух его
катетов.
1.3. По координатам трёх вершин некоторого треугольника найдите его площадь и
периметр.
1.4. Вычислите дробную часть среднего геометрического трёх заданных вещественных
чисел.
1.5. Определите, является ли заданное целое число А нечётным двузначным числом.
1.6. Определите, имеется ли среди заданных целых чисел A, B, C хотя бы одно чётное.
1.7. Даны три числа. Выберите те из них, которые принадлежат заданному отрезку [ e, f ].
1.8. Определите число, полученное выписыванием в обратном порядке цифр заданного
целого трёхзначного числа.
1.9. Для заданных вещественных чисел a, b и c определите, имеет ли уравнение ax2 + bx +
c = 0 хотя бы одно вещественное решение.
1.10. Вычислите площадь кольца, ширина которого равна Н, а отношение радиуса
большей окружности к радиусу меньшей окружности равно D.
1.11. Определите, есть ли среди цифр заданного целого трёхзначного числа одинаковые.
|
|
1.12. Заданы площади круга и квадрата. Определите, поместится ли квадрат в круге.
1.13. Для задачи 1.12 определите, поместится ли круг в квадрате.
1.14. Заданы координаты двух точек. Определите, лежат ли они на одной окружности с
центром в начале координат.
1.15. Определите, лежит ли заданная точка на одной из сторон треугольника, заданного
координатами своих вершин.
1.16. Проверьте, можно ли построить треугольник из отрезков с длинами x, y, z и, если
можно, то какой - остроугольный, прямоугольный или тупоугольный.
1.17. Проверьте, можно ли построить параллелограмм из отрезков с длинами x, y, v, w.
1.18. Даны координаты (как целые от 1 до 8) двух полей шахматной доски. Определите,
может ли конь за один ход перейти с одного из этих полей на другое.
1.19. Треугольник задан величинами своих углов (град.) и радиусом описанной
окружности. Вычислите стороны треугольника.
1.20. Смешали v1 литров воды с температурой t1 градусов Цельсия с v2 литрами воды с
температурой t2 градусов Цельсия. Вычислите объем и температуру образовавшейся
смеси.
1.21. Выберите наибольшее из трех заданных чисел.
1.22. Два прямоугольника заданы длинами сторон. Определите, можно ли первый
прямоугольник целиком разместить во втором.
1.23. Значения заданных переменных a, b и c перераспределите таким образом, что a, b, c
станут, соответственно, наименьшим, средним и наибольшим значениями.
1.24. Решите линейное уравнение ax = b.
1.25. Решите биквадратное уравнение ax4 + bx2 + c = 0.
1.26. Определите номер квадранта, в котором находится точка с заданными координатами
|
|
(x, y).
1.27. Запишите заданное смешанное число в виде неправильной дроби.
1.28. Определите, пройдет ли кирпич с рёбрами a, b, c в прямоугольное отверстие со
сторонами x и y. Просовывать кирпич в отверстие разрешается только так, чтобы каждое
из его рёбер было параллельно или перпендикулярно каждой из сторон отверстия.
1.29. Идет k -ая секунда суток. Определитe, сколько полных часов и полных минут прошло
к этому моменту от начала суток.
1.30.* Найдите центр и радиус окружности, проходящей через три заданные точки на
плоскости.
1.31.* Даны четыре точки на плоскости. Определите, можно ли построить треугольник с
вершинами в этих точках такой, что оставшаяся точка окажется внутри треугольника.
1.32.* Определите, имеют ли общие точки две плоские фигуры - треугольник с заданными
координатами его вершин и круг радиусом R c центром в начале координат.
1.33. В кубический, наполненный до краев аквариум со стороной а метров выпустили
рыбу-шар диаметром b см. Вычислите, сколько процентов от первоначального объема
воды выплеснется из аквариума (хвост и плавники рыбы не учитывайте).
1.34. Станции А, B и C расположены на n -м, m -м и p -м километрах железной дороги,
соответственно. Какие из этих станций расположены наиболее близко друг к другу?
1.35. На карте координаты начала и конца строящегося прямолинейного участка шоссе
обозначены как (x 1, y 1) и (x 1, y 2). Карьер, откуда можно брать гравий для стройки,
имеет координаты (x 0, y 0), причем x 0 <> x 1. Определите минимальное расстояние от
строящегося участка шоссе до карьера.
1.36. Составьте программу, играющую со своим автором в "Орел или решку".
1.37*. Любитель горнолыжного спорта собирается провести свой недельный отпуск на
одном из трех курортов. Курорт А открыт с начала ноября по конец апреля, но из-за
лавинной опасности его закрывают на весь январь. Курорт В открыт с начала декабря по
конец марта. Его закрывают на соревнования с 1 по 15 февраля. Курорт С постоянно
открыт с начала октября по конец мая. Стоимость отдыха на каждом из курортов, включая
проезд, составляет, соответственно, P1, P2 и P3 рублей. По дате начала отпуска
определите, сможет ли он провести свой отпуск в горах, и какой минимальной суммой он
должен располагать.
1.38*. Стартовый номер участника соревнований по автомотоспорту определяется на
квалификационных заездах. При этом фиксируется время начала и конца прохождения так
называемого "быстрого" круга (часы, минуты, секунды). Проверьте, корректно ли
зафиксированы данные участника, и найдите время прохождения им "быстрого" круга.__