2015-10-22
496| а) a = | x − 1 | − | 3 y | , b = x(arctg(z)+ e− (x+ 3)); | |
| 1+ | x2 | + | y2 | ||
| б) | a = | 3 + e y− 1 | , b | = 1+ | y − | x | + | (y − x)2 | + | y − x | ; | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| + x2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| y − | tg z | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| в) a = (1+ y) | x + | y /(x2 + | 4) | , b | = | 1+ cos(y − | 2) | ; | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| e−x−2 | + 1/(x2 + 4) | x4 / 2 | + sin2 z | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| г) a= y+ | x | , b = | (1+ | tg2 | z | ); | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| y2+ | x | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| y + | x3 / 3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| д) | a = | 2 cos(x − | π / 6) | , | b | = 1+ | z2 | ; | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1/ 2 + | sin2 | y | 3 + | z2 | / 5 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| е) | a = | 1+ | sin2 (x + y) | + | x, b= | cos | (arctg | ); | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| + | x − 2x/(1+ x2 y2) | z | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ж) a = ln | (y − | x)(x− | y | , | b = x− | x2 | + | x5 | . | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| z + x2 / 4 | 3! | 5! | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
12. Дана сторона равностороннего треугольника. Найти площадь этого треугольника.
|
|
|
|
|
|
13. Вычислить период колебания маятника длиныl.
14. Определить силу притяженияF между телами массыm 1 иm2, находящимися на расстоянииr друг от друга.
15. Даны гипотенуза и катет прямоугольного треугольника. Найти второй катет и радиус вписанной окружности.
16. Известна длина окружности. Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью.
17. Найти площадь кольца, внутренний радиус которого равен 20, а внешний – заданному числуr (r>20).
18. Треугольник задан величинами своих углов и радиусом описанной окружности. Найти стороны треугольника.
19. Определить время, через которое встретятся два тела, равноускоренно движущиеся навстречу друг другу, если известны их начальные скорости, ускорения и начальное расстояние между ними.
20. Найти сумму членов арифметической прогрессииa,a+ d,…,a+(n-1)d по данным значениямa,d,n.
21. Даны действительные числаc,d. Вычислить
| sin3cx3+ | dx2 − | cd | ||||||||||||||
| + tg(cx3 | + | dx2 | − | x), где | x | – больший, а | ||||||||||
| (cx3 + | dx2 | − | x)2 | + 3.14 | ||||||||||||
| x2 – меньший корни уравненияx2 | − 3x − | cd | = | 0. | ||||||||||||
22. Найти площадь равнобочной трапеции с основаниямиa иb и угломα при большем основанииа.
23. Треугольник задан длинами сторон. Найти: а) длины высот; б) длины медиан;
в) длины биссектрис; г) радиусы вписанной и описанной окружностей.
24. Вычислить расстояние между двумя точками с координатамиx1,y1 иx2,y2.
25. Треугольник задан координатами своих вершин. Найти: а) периметр треугольника; б) площадь треугольника.
26. Найти площадь сектора, радиус которого равен 13.7, а дуга содержит заданное число радианϕ.
27. Даны действительные положительные числаа,b,c. По трем сторонам с длинамиa,b,c можно построить треугольник. Найти углы треугольника.
28. Дано действительное числох. Не пользуясь никакими другими арифметическими операциями, кроме умножения, сложения и вычитания, вычислить
2x4 −3x3 +4x2 −5x +6.
Разрешается использовать не более четырех умножений и четырех сложений и вычитаний.
|
|
|
29. Даны действительные числах, у. Не пользуясь никакими операциями, кроме умножения, сложения и вычитания, вычислить
3x2 y2 − 2xy2 − 7x2 y− 4 y2 + 15xy+ 2x2 − 3x+ 10 y+ 6.
Разрешается использовать не более восьми умножений и восьми сложений и вычитаний.
30. Дано действительное числох. Не пользуясь никакими другими арифметическими операциями, кроме умножения, сложения и вычитания, вычислить
1−2x +3x2 −4x3 и 1+2x +3x2 +4x3.
Разрешается использовать не более восьми операций.
31. Дано действительное числоа. Не пользуясь никакими другими арифметическими операциями, кроме умножения, получить:
а) a4 за две операции;
б) a6 за три операции;
в) a7 за четыре операции;
| г) | a8 за три операции; | |
| д) | a 9 | за четыре операции; |
| е) | a10 | за четыре операции; |
| ж) | a13 | за пять операций; |
| з) | a15 | за пять операций; |
| и) | a21 | за шесть операций; |
| к) | a28 | за шесть операций; |
| л) | a64 | за шесть операций; |
32. Дано действительное числоа. Не пользуясь никакими другими арифметическими операциями, кроме умножения, получить:
а) a3 иa10 за четыре операции;
б) a4 иa20 за пять операций;
в) a5 иa13 за пять операций;
г) a5 иa19 за пять операций;
д) a 2,a5,a17 за шесть операций;
е) a4,a12,a28 за шесть операций.
Базовые функции
| Имя | Описание |
| abs | Возвращает абсолютную величину целого числа |
| acos | арккосинус |
| asin | арксинус |
| atan | арктангенс |
| atan2 | арктангенс с двумя параметрами |
| ceil | округление до ближайшего большего целого числа |
| cos | косинус |
| random | выводит случайное число от 0 до аргумента функции. |
| exp | вычисление экспоненты |
| fabs | абсолютная величина (числа с плавающей точкой) |
| floor | округление до ближайшего меньшего целого числа |
| fmod | вычисление остатка от деления нацело для чисел с плавающей точкой |
| frexp | разбивает число с плавающей точкой на мантиссу и показатель степени. |
| ldexp | умножение числа с плавающей точкой на целую степень двух |
| log | натуральный логарифм |
| log10 | логарифм по основанию 10 |
| modf(x, p) | извлекает целую и дробную части (с учетом знака) из числа с плавающей точкой |
| pow(x, y) | результат возведения x в степень y, xy |
| sin | синус |
| sinh | гиперболический синус |
| sqrt | квадратный корень |
| tan | тангенс |
| tanh | гиперболический тангенс |
Функции стандарта C++
|
|
|
| Имя | Описание |
| acosh | гиперболический арккосинус |
| asinh | гиперболический арксинус |
| atanh | гиперболический арктангенс |
| cbrt | кубический корень |
| copysign(x, y) | возвращает величину, абсолютное значение которой равно x, но знак которой соответствует знаку y |
| erf | функция ошибок |
| erfc | дополнительная функция ошибок |
| exp2(x) | значение числа 2, возведённого в степень x, 2 x |
| expm1(x) | значение функции ex − 1 |
| fdim(x, y) | вычисление положительной разницы между x и y, fmax(x − y, 0) |
| fma(x, y, z) | значение функции (x * y) + z (см. FMA) |
| fmax(x, y) | наибольшее значение среди x и y |
| fmin(x, y) | наименьшее значение среди x и y |
| hypot(x, y) | гипотенуза, sqrt(x ² + y ²) |
| ilogb | экспонента числа с плавающей точкой, конвертированная в int |
| lgamma | натуральный логарифм абсолютного значения гамма-функции |
| llrint | округление до ближайшего целого (возвращает long long) |
| lrint | округление до ближайшего целого (возвращает long) |
| llround | округление до ближайшего целого в направлении от нуля (возвращает long long) |
| lround | округление до ближайшего целого в направлении от нуля (возвращает long) |
| log1p(x) | натуральный логарифм 1 + x |
| log2 | логарифм по основанию 2 |
| logb | целочисленная часть логарифма x по основанию 2 |
| nan(s) | возвращает нечисловое значение 'Not a Number' |
| nearbyint | округление аргумента до целого значения в формате числа с плавающей точкой |
| nextafter(x, y) | следующий ближайшее представимое для x (по направлению к y) |
| nexttoward(x, y) | то же, что и nextafter, но y имеет тип long double |
| remainder(x, y) | вычисляет остаток от деления согласно стандарту IEC 60559 |
| remquo(x, y, p) | то же, что и remainder, но сохраняет коэффициент по указателю p (как int) |
| rint | округление до целого (возвращает int) с вызовом ошибки inexact, если результат отличается от аргумента. |
| round | округление до целого (возвращает double) |
| scalbln(x, n) | x * FLT_RADIX n (n is long) |
| scalbn(x, n) | x * FLT_RADIX n (n is int) |
| tgamma | гамма-функция |
| trunc | отбрасывание дробной части |
