Система сходящихся сил

Система сходящихся сил − это система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке.

Система сходящихся сил эквивалентная одной силе – равнодействующей, которая равняется векторной сумме сил и приложенная в точке сечения линий их действия.

Методы определения равнодействующей системы сходящихся сил.

1. Метод параллелограммов сил - На основании аксиомы параллелограмма сил, каждые две силы данной системы, последовательно, приводятся к одной силе − равнодействующей.

2. Построение векторного силового многоугольника - Последовательно, параллельным переносом каждого вектора силы в конечную точку предыдущего вектора, составляется многоугольник, сторонами которого являются векторы сил системы, а замыкающей стороной − вектор равнодействующей системы сходящихся сил.

Условия равновесия системы сходящихся сил.

1. Геометрическое условие равновесия сходящейся системы сил: для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы векторный силовой многоугольник, построенный на этих силах, был замкнутым.

2. Аналитические условия равновесия системы сходящихся сил: для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил на координатные оси равнялись нулю.

4. Какой физической величиной в механике выражается способность силы поворачивать тело вокруг точки, вокруг оси? По какой формуле вычисляется эта физическая величина при решении задач? Что называется плечом силы относительно точки?

Вращательным движением твердого тела называется такое движение, при котором все точки тела движутся по концентрическим окружностям

(рис. Т.1), центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения ОО. Как видно из рисунка, при вращении твердого тела относительно неподвижной оси отдельные его точки (например, точки А и В),движутся по-разному: за один и тот же промежуток времени Dt они проходят разные пути DS ( и ). Это значит, что модули их линейных скоростей и ускорений различны.

Движение же тела как целого можно характеризовать только такими величинами, которые в данный момент времени для всех его точек одинаковы. Поэтому вращательное движение твердого тела характеризуют не линейными, а угловыми величинами: углом поворота , угловой скоростью и угловым ускорением .

Если, вращаясь равномерно, за промежуток времени тело повернулось на угол , то модуль его угловой скорости w определится соотношением

, (Т.1)

из которого следует, что угловая скорость численно равна углу, на который тело поворачивается за единицу времени (за одну секунду, одну минуту и т. д.). Если тело вращается неравномерно, то по формуле (Т.1) находят его среднюю угловую скорость.

В тех случаях, когда известна зависимость угла поворота от времени, т. е. функция , можно найти мгновенную угловую скорость как производную от угла поворота по времени

. (Т.2)

Если тело вращается с постоянным угловым ускорением, то модуль его углового ускорения определяется соотношением

, (Т.3)

из которого видно, что угловое ускорение численно равно изменению угловой скорости в единицу времени. В случае произвольного движения по формуле (Т.3) находят среднее угловое ускорение. Мгновенное угловое ускорение можно найти как производную от угловой скорости по времени, если известна функция ,

. (Т.4)

Модули угловых величин, характеризующих вращательное движение тела как целого, и модули линейных величин, характеризующих движение отдельных его точек, связаны между собой соотношениями

, , , (Т.5)

где R – радиусы окружностей, по которым движутся точки.

Угол поворота, угловая скорость и угловое ускорение – величины векторные (точнее, они являются псевдовекторами, так как связаны с направлением вращения тела условно). Векторы и направлены вдоль оси вращения и связаны с направлением вращения правилом правого винта (рис. Т.2), а вектор направлен так же, как вектор , если вращение ускоренное, и противоположно вектору , если движение замедленное. Итак, если движение происходит вокруг неподвижной оси, все перечисленные величины направлены вдоль одной прямой.

Плечо силы - кратчайшее расстояние от заданной точки до линии действия силы. Или длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на линию действия силы.

В механике существует понятие о моменте силы относительно точки.

Моментом силы относительно точки называется взятое со знаком (плюс или минус) произведение модуля силы на кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы (рис. 12), т. е.

М₀ ( )= ± P h.

Точка О, относительно которой берется момент силы, называется центром момента; ОВ = h —крат­чайшее расстояние от центра момента до линии действия силы — называется плечом силы относи­тельно данной точки; знак плюс ставится в случае, если сила стремится повернуть плечо h против хода часовой стрелки, а знак минус — в противоположном направлении. Момент силы относительно точки О на рис. 12 положительный.

Из последнего равенства следует, что при h =0, т.е. когда О- центр моментов– расположен на линии действия силы , М₀ ( ) =0. Как известно, сила—скользящий вектор, поэтому при переносе силы по линиям действия из точки А в любую другую точку A₁, А₂ и т. д. (рис. 12) длина плеча не изменится, а значит не изменится и значение момента силы относительно точки. Момент силы, как и момент пары, измеряют в ньютонометрах.

Рис.12. Момент силы относительно точки O.

5. Запишите примерный алгоритм решения задач статики.

1. Выбрать систему отсчета.

2. Найти все силы, приложенные к телу, находящемуся в равновесии.

3. Написать уравнение, выражающее первое условие равновесия,

в векторной форме и перейти к скалярной его записи.

4.Выбрать ось, относительно которой целесообразно определять

моменты сил.

5.Определить плечи сил и написать уравнение, выражающее второе условие равновесия.

6. Исходя из природы сил, выразить силы через величины, от которых они зависят, и решить полученную систему уравнений относительно искомых величин.

В основе решения всех задач по статике лежат два уравнения:

; (условие равновесия).

Во втором условии равновесия используется понятие момента силы относительно оси. Пересечение оси с плоскостью дает точку, поэтому иногда говорят о моменте силы относительно этой точки. Однако, надо учитывать, что в механике помимо скалярной величины – M=[ ], где - радиус-вектор, проведенный в точку приложения силы. Сведем в таблицу основные формулы элементов статики.

Формула	Описание формулы
	Равнодействующая нескольких сил
	Момент силы, где l – плечо силы.
	Условия равновесия твердого тела, где – силы действующие на тело, Mi — моменты этих сил.