Контрольная работа 2. Расчет трансформатора
Цель работы:
1. Рассчитать по результатам опытов холостого хода и короткого замыкания параметры T-образной схемы замещения, начертить ее.
2. На основе схемы замещения рассчитать и начертить:
внешнюю характеристику для активно-индуктивной, активно-емкостной нагрузок при cosj2=0,8;
КПД (h=f(kН)) при cosj2=1, cosj =0,8;
функцию изменения напряжения в зависимости от cosj2 при kН=1, если j2 изменяется от –p/2 до p/2.
3. Рассчитать максимальное значение тока короткого замыкания (ударный ток).
4. Рассчитать векторные диаграммы при kН=1 и cosj2=0,8 для опережающего и отстающего тока.
5. Решить схему замещения для параллельной работы трансформаторов одинаковой мощности и рассчитать распределение нагрузок при условии, что:
напряжение короткого замыкания одного из них на 10% больше, чем у другого;
коэффициент трансформации у одного трансформатора больше, чем у другого на 5%.
Вычислить уравнительные токи для этих двух случаев.
Исходные данные для расчета трансформатора сведены в табл. 3.
|
|
Данные для расчета. Трансформатор
Табл. 3
Наименование данных | Вариант 0X |
Номинальная мощность Sн, кВ·А | |
Номинальное высшее напряжение U1н, кВ | 10,5 |
Напряжение короткого замыкания U1к , % | 5,5 |
Потери холостого хода в стали при номинальном напряжении P0н, (допуск 15%) | |
Потери при коротком замыкании Pк, Вт | |
Ток холостого хода в процентах от номинального тока I0 | 8,0 |
*U2н = 6,3 кВ.
Определение параметров Т-образной схемы замещения трансформатора
Рис.1. Схема замещения трансформатора
Номинальный фазный ток первичной обмотки
=50000/(10500 1,73)= 2,75 А.
Номинальный фазный ток вторичной обмотки
=50000/(6300 1,73)= 4,58 А.
Ток холостого хода
= 0,08 2,75= 0,22 А.
Полное сопротивление намагничивающей цепи
= 10500/(0,22 1,73)= 27555 Ом.
Активное сопротивление намагничивающей цепи
= 355/(3 0,222)= 2445 Ом.
Индуктивное сопротивление намагничивающей цепи
= = 27446 Ом.
Напряжение короткого замыкания
= 0,055 10500/1,73= 333,4 В.
Сопротивление короткого замыкания
= 1325/(3 2,752)= 58,4 Ом,
= 333,4/2,75= 121,2 Ом,
= = 106,2 Ом.
Намагничивающая цепь
Zm = 2445 + j 27446 Ом.
Учитывая, что четырехполюсник симметричный, принимаем
z1=z2=0,5 zk.
2. Зависимость КПД от нагрузки h=f(кн)/
,
где Pкз = 1325 Вт, Ро = 355 Вт.
А. При cosj2=1
.
Кн | 0,05 | 0,1 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,0 |
h | 0,94 | 0,945 | 0,965 | 0,974 | 0,975 | 0,971 | 0,967 |
Б. При cosj2 =0,8.
Кн | 0,05 | 0,1 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,0 |
h | 0,90 | 0,935 | 0,958 | 0,968 | 0,968 | 0,964 | 0,962 |
Зависимость напряжения от характера нагрузки DUн=f(cosj2) при Кн=1 и j2=(-p/2 до p/2)
,
,
где: = 100 2,75 58,4 1,73/10500= 2,7%,
= = 100 2,75 106,2 1,73/10500 = 4,9%.
j | -90 | -75 | -60 | -45 | -30 | -15 | |||||||
DU% | -4,9 | -5,4 | -2,9 | -1,56 | -0,11 | 1,34 | 2,7 | 3,9 | 4,73 | 5,4 | 5,6 | 5,4 | 4,9 |
DU,В | 6,6 | 79,7 |
Внешняя характеристика для активно-индуктивной, активно-емкостной нагрузок при cosj2=0,8.
|
|
Uka = 160 В, Ukr = 291,4 В, U2’= U1н - DU.
j>0 | j>0 | |||||
Kн | 0,4 | 0,8 | 1,2 | 0,4 | 0,8 | 1,2 |
DU | 121,2 | 242,6 | -18,6 | -37,1 | -55,7 | |
U2’ |
3. Максимальное значение тока короткого замыкания (ударный ток).
.
yk+ = p/2 + jk; wt = p, откуда t= 3,14/314= 0,01 c.
Ikуст = = 10500 1,41/(1,73 121,2) = 69,4 А,
Iкз = Км Ikуст = 69,4 (1+ 1 e-58,4 0,01/121,2)= 142 A.
Согласно источникам [1,2], величина Км (или1,41 КМ) составляет 1,2…2 (2,55). Следовательно, расчет проведен правильно.
4. Векторные диаграммы при kН=1 и cosj2=0,8 для отстающего (опережающего) тока
1. y2 = arctg [(x'2 + x'н)/(r'2 + r'н)].
5. Рассчитать распределение нагрузок трансформаторов, включенных на параллельную работу, при условии, что:
напряжение короткого замыкания одного из них на 10% больше, чем у другого;
коэффициент трансформации у одного трансформатора больше, чем у другого на 5%.
Вычислить уравнительные токи для этих двух случаев.
А. Коэффициенты трансформации и группы соединений трансформаторов равны, а напряжение короткого замыкания второго трансформатора на 10% больше напряжения короткого замыкания первого.
Общее выражение для определения нагрузки i-того трансформатора
.
В случае двух трансформаторов, Sн1= Sн2 = 50 кВ А (S1+ S2 = 100 кВ А), U1k = 5,5%; U1k2 = 6,05%
S1 = S2 U1k2 Sн1/ (U1k1 Sн2).
Откуда
S1 / S2 = U1k2 Sн1/ (U1k1 Sн2)= 6,05 50/(5,5 50)= 1,1
Следовательно, S1 + S1/1,1 = 100 кВА, т.е. S1 = 52,4 кВА; S2 =47,6 кВА
Первый трансформатор перегружен, а второй недогружен на 4,8%, поэтому ГОСТ допускает разницу напряжений короткого замыкания не более 10% от их среднего арифметического значения.
Б. Коэффициент трансформации у одного трансформатора больше, чем у другого на 5%.
При номинальном низком напряжении первого трансформатора U2н = 6,3 кВ и коэффициентах трансформации К1 = 1,67, К2 = 1,75, U2н2=10,5/1,75= 6 кВ.
Уравнительный ток
Iур= (U2н - U2н2)/ (2 zкз)= 6300-6000/ (2 121,1) = 1,24 А.
По методу наложения
I2н’’=Iн2 – Iур=4,58 – 1,24 = 3,34 А,
I2н’=Iн2 + Iур=4,58 + 1,24 = 5,8 А.
S1 / S2 = U2н2 I2н’/ (U2н I2н’’)= 6,0 5,8/(6,3 3,34)= 1,65
Первый трансформатор оказывается перегруженным (62,3 кВА), что недопустимо, поэтому ГОСТ допускает разницу коэффициентов трансформации не более 1%.
ЛИТЕРАТУРА
1. Тихомиров П.М. Расчет трансформаторов: Учебное пособие для вузов. М.: Энергия, 1986.
2. Пиотровский Л.М. Электрические машины. Л.: Энергия, 1979