Общие теоретические положения

Цель работы

Изучить явление резонанса в цепи синусоидального тока, составленной из последовательно соединенных катушки индуктивности и конденсатора. Определить добротность электрического контура при резонансе и его волновое сопротивление. Построить векторную диаграмму для резонанса напряжений, приняв начальную фазу вектора тока равной нулю. Построить частотные зависимости падений напряжений на катушке и конденсаторе, а также тока в цепи от частоты подводимого напряжения.

 

Общие теоретические положения.

Резонанс напряжений в последовательной цепи синусоидального тока наступает при условии, когда ее результирующее реактивное сопротивление X = wL – 1/wC обращается в нуль. В этом режиме ток в цепи и приложенное к ней напряжение совпадают по фазе. Общий характер нагрузки при этом становится чисто активным, а угол сдвига между током и входным напряжением цепи j = 0. Напряжения на индуктивности и емкости равны по модулю, но находятся в противофазе, и их геометрическая сумма равна нулю.

Выражение для модуля входного сопротивления цепи в этом случае упрощается:

,

где R – активное сопротивление цепи;

wL = XL- индуктивное сопротивление;

1/wС = XС– емкостное сопротивление.

Ток в цепи при резонансе напряжений достигает максимума, так как входное сопротивление цепи минимально:

,

где IP– действующее значение тока в цепи при резонансе;

U – действующее значение напряжения сети.

Резкое увеличение тока I приводит к росту величин падений напряжений на отдельных участках цепи:

Uk= I Zk; Uc = I Xc; UL= I XL; UR= I R,

 

 

где - модуль комплексного сопротивления реальной катушки индуктивности;

Ukи Uc– действующие значения напряжений на катушке и конденсаторе.

Рост тока в цепи делает явление резонанса напряжений опасным, т.к. возросшие Ukи Ucмогут превысить их допустимые эксплуатационные пределы для катушки и конденсатора.

Для оценки уровня превышения напряжения на индуктивности и емкости над подводимым к цепи напряжением при резонансе вводится параметр добротности Q (коэффициент резонанса):

.

Как правило, эта величина значительно больше 1 и может достигать десятков и даже сотен единиц.

При резонансе круговая частота сети w совпадает с собственной частотой тока в контуре w0, которую легко найти из соотношения:

 

,.

 

 

При резонансе XC= 1/w0C и XL= w0L. Подставляя значение w0в данные соотношения получим:

 

,.

 

Соотношение

носит название волнового сопротивления r, которое не зависит от частоты.

Используя параметр r, можно определить добротность контура Q еще таким образом:

 

.

Из соотношения ясно, что резонанс напряжений в цепи

 

синусоидального тока можно создать путем изменения одного из параметров - w, L, или C при двух фиксированных.

 

Задание по расчету

Произвести расчет тока и напряжений на участках цепи по рис. 1 для резонанса напряжений; определить резонансную частоту; определить модуль входного сопротивления и его составляющие; активную, реактивную и полную мощности; добротность и волновое сопротивление, воспользовавшись исходными данными из табл. 1.

Таблица 1.

U, В	С, мкф	L, мГн	RК, Ом

 

Расчетные данные занести в табл. 2.

 

Таблица 2.

w0, с-1	I, мА	UR, В	Uk, В	Z, Ом	UL В	UC, В	XL, Ом

 

Продолжение табл. 2.

XC, Ом	P, мВт	QL, мвар	QС, мвар	S, мВА	Q	r, Ом

 

Рис. 1. Схема для исследования резонанса напряжений.