2018-02-14
479Отчет
студентки
механико-математического факультета
Заляжко Анастасии, 513 группы.
Для работы в программе Gretl выбрали набор данных ppp из библиотеки ver_beek. Эти данные содержат в себе наблюдения с января 1981 по июнь 1996 года о ценовых индексах и курсах обмена валют во Франции и Италии. Набор содержит 186 наблюдений.
Опишем переменные:
1. lnit – логарифм ценового показателя Италии;
2. lnfr – логарифм ценового показателя Франции;
3. lnp – разница логарифмов ценовых показателей стран;
4. lnx – логарифм курса обмена валют Франции/Италии;
5. Cpiit – показатель уровня инфляции Италии;
6. Cpifr – показатель уровня инфляции Франции.
Возьмем в качестве зависимой переменной Y=lnit, а в качестве независимой переменной X=lnfr. Посмотрим, как они зависят друг с другом.
corr(lnit, lnfr) = 0,99551230
Нулевая гипотеза: корреляция отсутствует:
t(184) = 142,697, двухстороннее р-значение 0,0000
1. Принцип Кохрейна-Оркатта (187 c.)
Нам нужно оценить коэффициент авторегрессии.
Для начала делаем регрессию lnit на lnfr и на константу.
Модель 1: МНК, использованы наблюдения 1981:01-1996:06 (T = 186)
Зависимая переменная: lnit
| Коэффициент | Ст. ошибка | t-статистика | P-значение | ||||||
| const | -3,15236 | 0,0534341 | -58,9953 | <0,00001 | *** | ||||
| lnfr | 1,68749 | 0,0118257 | 142,6975 | <0,00001 | *** | ||||
| Среднее зав. перемен | 4,466888 | Ст. откл. зав. перемен | 0,295901 | ||||||
| Сумма кв. остатков | 0,145059 | Ст. ошибка модели | 0,028078 | ||||||
| R-квадрат | 0,991045 | Испр. R-квадрат | 0,990996 | ||||||
| F(1, 184) | 20362,56 | Р-значение (F) | 2,3e-190 | ||||||
| Лог. правдоподобие | 401,6192 | Крит. Акаике | -799,2385 | ||||||
| Крит. Шварца | -792,7870 | Крит. Хеннана-Куинна | -796,6241 | ||||||
| Параметр rho | 0,974884 | Стат. Дарбина-Вотсона | 0,025211 | ||||||
Сохраняем остатки модели uhat.
Далее добавляем один лаг uhat_1 сохраненной переменной uhat.
Модель 2: МНК, использованы наблюдения 1981:02-1996:06 (T = 185)
Зависимая переменная: uhat1
| Коэффициент | Ст. ошибка | t-статистика | P-значение | ||||||
| uhat1_1 | 0,974884 | 0,0116628 | 83,5894 | <0,00001 | *** | ||||
| Среднее зав. перемен | -0,000420 | Ст. откл. зав. перемен | 0,027485 | ||||||
| Сумма кв. остатков | 0,003567 | Ст. ошибка модели | 0,004403 | ||||||
| R-квадрат | 0,974342 | Испр. R-квадрат | 0,974342 | ||||||
| F(1, 184) | 6987,195 | Р-значение (F) | 2,7e-148 | ||||||
| Лог. правдоподобие | 741,7067 | Крит. Акаике | -1481,413 | ||||||
| Крит. Шварца | -1478,193 | Крит. Хеннана-Куинна | -1480,108 | ||||||
| Параметр rho | 0,363668 | h-статистика Дарбина | 4,995944 | ||||||
Делаем регрессию uhat на uhat_1. И получаем наше 
.
Добавляем лаг lnit_1 зависимой переменной(Y=lnit) и лаг lnfr_1 независимой переменной (X=lnfr). Добавляем новые переменные
lnit_New=lnit-p*lnit_1
lnfr_New=lnfr-p*lnfr_1
И делаем регрессию lnit_New на lnfr_New и константу.
Модель 3: МНК, использованы наблюдения 1981:02-1996:06 (T = 185)
Зависимая переменная: lnit_New
| Коэффициент | Ст. ошибка | t-статистика | P-значение | ||||||
| const | -0,0234675 | 0,012657 | -1,8541 | 0,06533 | * | ||||
| lnfr_New | 1,21022 | 0,108107 | 11,1947 | <0,00001 | *** | ||||
| Среднее зав. перемен | 0,118182 | Ст. откл. зав. перемен | 0,005430 | ||||||
| Сумма кв. остатков | 0,003220 | Ст. ошибка модели | 0,004195 | ||||||
| R-квадрат | 0,406463 | Испр. R-квадрат | 0,403220 | ||||||
| F(1, 183) | 125,3214 | Р-значение (F) | 1,71e-22 | ||||||
| Лог. правдоподобие | 751,1835 | Крит. Акаике | -1498,367 | ||||||
| Крит. Шварца | -1491,926 | Крит. Хеннана-Куинна | -1495,757 | ||||||
| Параметр rho | 0,512038 | Стат. Дарбина-Вотсона | 0,975120 | ||||||
Получаем две константы 
и 
(при константе и новой переменной).
Добавляем новую переменную:
Добавим один лаг e1_1 этой переменной и сделаем регрессию e1 на e1_1.
Модель 4: МНК, использованы наблюдения 1981:03-1996:06 (T = 184)
Зависимая переменная: e1
| Коэффициент | Ст. ошибка | t-статистика | P-значение | ||||||
| e1_1 | 1,00001 | 0,000335235 | 2983,0068 | <0,00001 | *** | ||||
| Среднее зав. перемен | 0,910888 | Ст. откл. зав. перемен | 0,004193 | ||||||
| Сумма кв. остатков | 0,003140 | Ст. ошибка модели | 0,004142 | ||||||
| R-квадрат | 0,999979 | Испр. R-квадрат | 0,999979 | ||||||
| F(1, 183) | 8898330 | Р-значение (F) | 0,000000 | ||||||
| Лог. правдоподобие | 748,9427 | Крит. Акаике | -1495,885 | ||||||
| Крит. Шварца | -1492,671 | Крит. Хеннана-Куинна | -1494,582 | ||||||
| Параметр rho | -0,275866 | h-статистика Дарбина | -3,731879 | ||||||
Получаем новое 
.
Далее повторяем всё тоже самое:
Новые переменные lnit_New_2=lnit - p1*lnit_1
lnfr_New_2=lnfr – p1*lnfr_1
Делаем регрессию lnit_New_2 на lnfr_New_2 и константу. Получаем:
Модель 5: МНК, использованы наблюдения 1981:02-1996:06 (T = 185)
Зависимая переменная: lnit_New_2
| Коэффициент | Ст. ошибка | t-статистика | P-значение | ||||||
| const | 0,00327971 | 0,000343565 | 9,5461 | <0,00001 | *** | ||||
| lnfr_New_2 | 0,751201 | 0,0696189 | 10,7902 | <0,00001 | *** | ||||
| Среднее зав. перемен | 0,006004 | Ст. откл. зав. перемен | 0,004042 | ||||||
| Сумма кв. остатков | 0,001837 | Ст. ошибка модели | 0,003169 | ||||||
| R-квадрат | 0,388835 | Испр. R-квадрат | 0,385495 | ||||||
| F(1, 183) | 116,4280 | Р-значение (F) | 2,54e-21 | ||||||
| Лог. правдоподобие | 803,0815 | Крит. Акаике | -1602,163 | ||||||
| Крит. Шварца | -1595,722 | Крит. Хеннана-Куинна | -1599,553 | ||||||
| Параметр rho | 0,340339 | Стат. Дарбина-Вотсона | 1,285105 | ||||||
Получаем новые 
и 
.
Добавляем новую переменную:
и добавляем один лаг e2_1 этой переменной.
Делаем регрессию e2 на e2_1 без константы. Получаем новое 
.
Модель 6: МНК, использованы наблюдения 1981:02-1996:06 (T = 185)
Зависимая переменная: e2
| Коэффициент | Ст. ошибка | t-статистика | P-значение | ||||||
| e2_1 | 1,00001 | 7,0618e-07 | 1416084,3637 | <0,00001 | *** | ||||
| Среднее зав. перемен | 328,9870 | Ст. откл. зав. перемен | 0,164241 | ||||||
| Сумма кв. остатков | 0,001837 | Ст. ошибка модели | 0,003160 | ||||||
| R-квадрат | 1,000000 | Испр. R-квадрат | 1,000000 | ||||||
| F(1, 184) | 2,01e+12 | Р-значение (F) | 0,000000 | ||||||
| Лог. правдоподобие | 803,0815 | Крит. Акаике | -1604,163 | ||||||
| Крит. Шварца | -1600,943 | Крит. Хеннана-Куинна | -1602,858 | ||||||
| Параметр rho | 0,340337 | h-статистика Дарбина | 4,616561 | ||||||
Так как 
и 
мало отличаются, а и 
вообще не отличаются, то операцию прекращаем.
2. Процедура Дарбина (188 с.)
Теперь оценим коэффициент автокорреляции методом Дарбина.
Делаем регрессию lnit на lnfr, lnfr_1, lnit_1 и константу:
Модель 1: МНК, использованы наблюдения 1981:02-1996:06 (T = 185)
Зависимая переменная: lnit
| Коэффициент | Ст. ошибка | t-статистика | P-значение | ||||||
| const | 0,131552 | 0,0283057 | 4,6475 | <0,00001 | *** | ||||
| lnfr | 0,142144 | 0,0992759 | 1,4318 | 0,15392 | |||||
| lnfr_1 | -0,189095 | 0,0939042 | -2,0137 | 0,04552 | ** | ||||
| lnit_1 | 1,01924 | 0,00781865 | 130,3604 | <0,00001 | *** | ||||
| Среднее зав. перемен | 4,470640 | Ст. откл. зав. перемен | 0,292234 | ||||||
| Сумма кв. остатков | 0,001373 | Ст. ошибка модели | 0,002754 | ||||||
| R-квадрат | 0,999913 | Испр. R-квадрат | 0,999911 | ||||||
| F(3, 181) | 690652,1 | Р-значение (F) | 0,000000 | ||||||
| Лог. правдоподобие | 830,0523 | Крит. Акаике | -1652,105 | ||||||
| Крит. Шварца | -1639,223 | Крит. Хеннана-Куинна | -1646,884 | ||||||
| Параметр rho | 0,260355 | h-статистика Дарбина | 3,551664 | ||||||
Отсюда получаем
И сравниваем полученные оценки параметров с полученными в предыдущей операции оценками.
Исключая константу, наибольшее p-значение получено для переменной lnfr.
3. Критерий Дарбина-Уотсона (188 с.)
(на наличие или отсутствие корреляции по времени)
Основная гипотеза: 
Альтернативная гипотеза: 
Этот тест основан на статистике:
Делаем регрессию lnit на lnfr и константу.
Сохраняем остатки uhat1. Добавляем новые переменные:
ost_2=uhat1*uhat1
razn=(uhat1-uhat1_1)* (uhat1-uhat1_1)
Затем заходим в инструменты. Выбираем «Критические значения Дарбина-Уотсона»: n=186, k=1.
Получаем верхнюю и нижнюю границы, в которых можно принимать решения о верности гипотез.
dL = 1,7492
dU = 1,7708
ost_2: Среднее 0,00077989
razn: Среднее 1.9768е-0.5
Считаем статистику:
DW=0.0253471643437.
Смотрим, в какой промежуток попадает наше полученное значение.
Данное значение находится в промежутке (0; dl), а значит, основная гипотеза отвергается и мы можем сказать, что присутствует положительная корреляция. Значит, коэффициент авторегрессии не равен нулю.
4. Исследование модели бинарного выбора (логит, пробит)
Подобрали набор данных (с зависимой переменной вида 0-1) 25_1 из библиотеки greene. Опишем переменные:
1. cardldr – 1, если заявка на кредитную карту принята, 0 – иначе;
2. majordrg – количество значительных нарушений отчетов;
3. anydrg – количество нарушений >0;
4. age – возраст в годах + 1/12 часть лет;
5. income – ежегодный денежный доход (деленный на 10000);
6. exp_inc – отношение ежемесячного расхода (трата денег) с кредитной карты к годовому доходу;
7. avgexp – среднее число ежемесячного расхода по кредитной карте;
8. ownrent – 1, если домом владеете вы,0, если платите за аренду;
9. selfempl – 1, если вы зарабатываете, 0, иначе.
Возьмем Y=cardldr, X1=income, X2=exp_inc.
Делаем логит-модель для Y, X1, X2 и константы.
Модель 1: Логит, использованы наблюдения 1-1319
Зависимая переменная: cardhldr
Стандартные ошибки рассчитаны на основе Гессиана
