Правила нахождения первообразных

Тема занятия: «Первообразная функции. Правила вычисления первообразных»

На предыдущих занятиях мы по заданной функции, руководствуясь различными формулами и правилами, находили ее производную. Мы убедились в том, что производная имеет многочисленные применения: производная – это скорость движения; производная – это угловой коэффициент касательной к графику функции; с помощью производной можно исследовать функцию на монотонность и экстремумы.

Но в реальной жизни приходится решать и обратные задачи. Например, задача о восстановлении закона движения по известной скорости.

В математике взаимно обратным операциям присваивают разные названия, придумывают специальные обозначения: например, возведение в квадрат (х²) и извлечение квадратного корня (); синус (sinx) и арксинус (arcsinx) и т.д. Процесс отыскания производной по заданной функции называют дифференцированием, а обратную операцию, т.е. процесс отыскания функции по заданной производной – интегрированием.

1. Первообразная функции.

Функцию называют первообразной для функции на заданном промежутке Х, если для всех х из Х выполняется равенство .

Примеры:

1) функция является первообразной для функции , т.к.

2) функция является первообразной для функции , т.к.

Основное свойство первообразных:

Если F(x) – первообразная функции f(x), то и функция F(x)+ C, где C –произвольная постоянная, также является первообразной функции f(x) (т.е. все первообразные функции f(x) записываются в виде F(x) + С.

Геометрическая интерпретация.

Графики всех первообразных данной функции f(x) получаются из графика какой-либо одной первообразной параллельными переносами вдоль оси Оу.