ЗАДАНИЯ
ПО МАТЕМАТИКЕ
ДЛЯ КОНТРОЛЬНО-КУРСОВЫХ РАБОТ СТУДЕНТОВ,
ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ЗАОЧНОЙ И ОЧНО-ЗАОЧНОЙ ФОРМЕ
Г. Тула – 2019 г.
При выполнении контрольно-курсовых работ студент должен руководствоваться следующими указаниями:
1. Каждая работа должна выполняться в отдельной тетради (в клетку), на внешней обложке которой должны быть ясно написаны фамилия студента, его инициалы, номер контрольно-курсовой работы, номер зачетной книжки.
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное
общеобразовательное учреждение высшего образования
«Тульский государственный университет»
Институт прикладной математики и компьютерных наук
КАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ И МАТЕМАТИКИ
Контрольно-курсовая работа № 4
по дисциплине «Математика»
Группа __________
Фамилия __________________ И.О._______
№ зачетной книжки ___________
№ варианта: _____
Преподаватель: доцент Л.А. Белая
|
|
|
2. Задачи следует располагать в порядке возрастания номеров. Перед решением каждой задачи надо полностью переписать условие. Решение задач следует излагать подробно, с указанием необходимых формул.
3. Решение задач геометрического содержания должно сопровождаться чертежами, с указанием осей координат и единиц масштаба.
4. Контрольно-курсовые работы должны выполняться самостоятельно. Несамостоятельно выполненная работа лишает студента возможности проверить степень своей подготовленности по теме.
5. Получив прорецензированную работу (как зачтенную, так и не зачтенную), студент должен исправить все отмеченные ошибки и недочеты. При не зачтенной работе студент обязан выполнить требования рецензента и представить работу на повторное рецензирование.
6. Студент допускается до экзамена (зачета) при наличии правильно оформленной зачетной книжки и зачтенной контрольно-курсовой работы.
7. Студент выполняет тот вариант контрольно-курсовой работы, который совпадает с последней цифрой номера зачетной книжки.
Варианты заданий.
Вариант № 1
1. Измените порядок интегрирования в выражении: . | 2. Расставьте пределы интегрирования для двойного интеграла по области D: , , | ||||||||||||||||||||||||||||
3. Запишите двойной интеграл в полярных координатах, если область D ограничена линиями: | 4. Расставить пределы в интеграле по области . | ||||||||||||||||||||||||||||
5. В партии из 9 деталей находятся 7 бракованных. Вынимают из партии наудачу две детали. Определить, какова вероятность того, что обе детали окажутся бракованными. | 6. На распределительной базе находятся электрические лампочки, произведенные двумя заводами. Среди них 70% изготовлены первым заводом, а 30% – вторым. Известно, что стандартных лампочек, произведенных первым заводом, 90 %, а произведенных вторым заводом, удовлетворяют стандарту 80%. Взятая наудачу лампочка оказалась стандартной. Найти вероятность того, что она произведена на первом заводе. | ||||||||||||||||||||||||||||
7. Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0.11. Найти вероятность того, что из пяти наудачу взятых деталей будут четыре стандартных. | 8. Найти параметр, М(х): | ||||||||||||||||||||||||||||
9. Найти математическое ожидание и дисперсию двумя способами, закон распределения :
| 10. Найти , двумя способами :
|
Вариант № 2
1. Измените порядок интегрирования в выражении: . | 2. Расставьте пределы интегрирования для двойного интеграла по области D: , . | ||||||||||||||||
3. Запишите двойной интеграл в полярных координатах, если область D ограничена линиями: | 4. Расставить пределы в интеграле по области | ||||||||||||||||
5. В группе 10 студентов, среди них 7 отличников. По списку наудачу отобраны 3 студента. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 2 отличника. | 6. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,9. Найти вероятность трех попаданий в цель при четырех выстрелах. | ||||||||||||||||
7. Найти , двумя способами :
| 8. В магазин поступили электрические лампочки одного типа, изготовленные на четырех ламповых заводах: с 1-го завода 250 шт., со 2-го – 525 шт., с 3-го – 275 шт. и с 4-го – 950 шт. Вероятность того, что лампочка прогорит более 1500 часов, для 1-го завода равна 0,15, для 2-го – 0,30, для 3-го – 0,20, для 4-го – 0,10. При раскладке по полкам магазина лампочки были перемешаны. Какова вероятность того, что купленная лампочка прогорит более 1500 часов? | ||||||||||||||||
9. Найти параметр, М(х) | 10. Найти математическое ожидание и дисперсию двумя способами, закон распределения :
|
Вариант № 3
1. Измените порядок интегрирования в выражении: . | 2. Расставьте пределы интегрирования для двойного интеграла по области D: , , . | ||||||||||||||||
3. Запишите двойной интеграл в полярных координатах, если область D ограничена линиями: | 4. Расставить пределы в интеграле по области . | ||||||||||||||||
5. Рабочий обслуживает три станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего, для первого станка равна 0,9, для второго – 0,8, для третьего – 0,7. Найти вероятность того, что в течение часа только один из станков не потребует внимания рабочего. | 6. На столе лежат 10 CD-дисков и 5 DVD-дисков. Наудачу берут два диска. Найти вероятность того, что один из взятых дисков окажется DVD. | ||||||||||||||||
7. Мимо бензоколонки проезжают легковые и грузовые машины, среди которых 60% грузовых машин. Вероятность того, что проезжающая машина подъедет на заправку равна: для грузовых машин – 0,1, для легковых – 0,2. Проезжающая машина подъехала к бензоколонке на заправку. Найти вероятность того, что это легковая машина. | 8 Найти математическое ожидание и дисперсиюдвумя способами, закон распределения :
| ||||||||||||||||
9. Найти параметр, М(х) | 10. Найти двумя способами, составив закон распределения :
|
Вариант № 4
1. Измените порядок интегрирования в выражении: . | 2. Расставьте пределы интегрирования для двойного интеграла по области D: , , . | ||||||||||||||||||
3. Запишите двойной интеграл в полярных координатах, если область D ограничена линиями: | 4. Расставить пределы в интеграле по области. | ||||||||||||||||||
5. На полке стоят 10 книг, из них шесть в переплете. Наудачу берут четыре книги. Найти вероятность того, что хотя бы одна из взятых книг в переплете. | 6. Вероятность изготовления на автоматическом станке стандартной детали равна 0.87. Найти вероятность того, что из шести наудачу взятых деталей пять окажутся стандартными. | ||||||||||||||||||
7. Найти двумя способами, составив закон распределения :
| 8. Рабочий обслуживает три станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего, для первого станка равна 0,9, для второго – 0,8, для третьего – 0,7. Найти вероятность того, что в течение часа ни один из трех станков не потребует внимания рабочего. | ||||||||||||||||||
9. Найти параметр, М(х) | 10 Найти математическое ожидание и дисперсиюдвумя способами, закон распределения :
|
Вариант № 5
1. Измените порядок интегрирования в выражении . | 2. Расставьте пределы интегрирования для двойного интеграла по области D: , . | ||||||||||||||||||
3. Запишите двойной интеграл в полярных координатах, если область D ограничена линиями: | 4. Расставить пределы в интеграле по области . | ||||||||||||||||||
5. Вероятности попадания в цель при стрельбе первого и второго орудий соответственно равны: р1=0,7; р2=0,8. Найти вероятность попадания при одном залпе обоими орудиями одновременно. | 6. Студент знает 20 из 25 экзаменационных вопросов. Найдите вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором три вопроса. | ||||||||||||||||||
7. Часы изготавливаются на трех заводах и поступают в магазин. Первый завод производит 40% продукции, второй – 45%, третий – 15%. В продукции первого завода спешат 20% часов, второго – 30% и третьего – 10%. Найти вероятность того, что купленные часы спешат. | 8. Найти математическое ожидание и дисперсию двумя способами, закон распределения ::
| ||||||||||||||||||
9. Найти параметр, М(х) | 10. Найти двумя способами, составив закон распределения :
|
Вариант № 6
1. Измените порядок интегрирования в выражении . | 2. Расставьте пределы интегрирования для двойного интеграла по области D: , . | ||||||||||||||||
3. Запишите двойной интеграл в полярных координатах, если область D ограничена линиями: | 4. Расставить пределы в интеграле по области . | ||||||||||||||||
5. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,9. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий только одно стандартное. | 6. В вазе лежат 20 конфет, из них 15 – карамель, остальные – шоколадные. Наудачу берут пять конфет. Найти вероятность того, что только одна из взятых конфет шоколадная. | ||||||||||||||||
7. При проверке качества зерен пшеницы было установлено, что все зерна могут быть разделены на 4 группы. К зернам первой группы принадлежит 96%, ко второй – 2%, к третьей – 1% и к четвертой – 1% всех зерен. Вероятность того, что из зерна вырастет колос, для семян первой группы равна 0,5, для второй – 0,2, для третьей – 0,8 и для семян четвертой группы – 0,02. Из взятого наудачу зерна вырос колос. Найти вероятность того, что он вырос из зерна четвертой группы. | 8. Найти двумя способами, составив закон распределения :
| ||||||||||||||||
9. Найти параметр, М(х) | 10Найти математическое ожидание и дисперсию двумя способами, закон распределения ::
|
Вариант № 7
1. Измените порядок интегрирования | 2. Расставьте пределы интегрирования для двойного интеграла по области D: , . | ||||||||||||||||
3. Запишите двойной интеграл в полярных координатах, если область D ограничена линиями: | 4. Расставить пределы в интеграле по области. | ||||||||||||||||
5. Вероятность изготовления на автоматическом станке стандартной детали равна 0,9. Найти вероятность того, что среди 5 случайно отобранных деталей будут ровно 3 стандартные. | 6. Вероятности попадания в цель при стрельбе первого и второго орудий соответственно равны: р1=0,6; р2=0,9. Найти вероятность промаха при одном залпе обоими орудиями одновременно. | ||||||||||||||||
7. Изделие может поступить для обработки на первый станок с вероятностью 0,2, на второй станок – с вероятностью 0,3 и на третий станок – с вероятностью 0,5. При обработке на первом станке вероятность брака равна 0,02, на втором – 0,03, на третьем – 0,05. Взятое наудачу изделие оказалось доброкачественным. Найти вероятность того, что оно обрабатывалось на третьем станке. | 8. Найти математическое ожидание и дисперсиюдвумя способами, закон распределения :
| ||||||||||||||||
9. Найти параметр, М(х) | 10. Найти двумя способами, составив закон распределения :
|
Вариант № 8
1. Измените порядок интегрирования в выражении | 2. Расставьте пределы интегрирования для двойного интеграла по области D: , , . | ||||||||||||||||
3. Запишите двойной интеграл в полярных координатах, если область D ограничена линиями: | 4. Расставить пределы в интеграле по области. | ||||||||||||||||
5. На склад поступает продукция трех фабрик, причем продукция первой фабрики составляет 20 %, второй – 46 % и третьей – 34 %. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3 %, для второй – 2 %, а для третьей – 1 %. Взятое наудачу изделие оказалось нестандартным. Найти вероятность того, что оно изготовлено на первой фабрике. | 6. Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0.11. Найти вероятность того, что из пяти наудачу взятых деталей будут четыре стандартных. | ||||||||||||||||
7. В ящике 10 деталей, из них 6 – стандартные. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что все они окажутся стандартными. | 8. Найти двумя способами, составив закон распределения :
| ||||||||||||||||
9. Найти параметр, М(х) | 10. Найти математическое ожидание и дисперсиюдвумя способами, закон распределения :
|
Вариант № 9
1. Измените порядок интегрирования в выражении | 2. Расставьте пределы интегрирования для двойного интеграла по области D: , , . | ||||||||||||||||
3. Запишите двойной интеграл в полярных координатах по области D: | 4. Расставить пределы в интеграле по области. | ||||||||||||||||
5. В студенческой группе 15 юношей и 10 девушек. На концерт группа получила 5 пригласительных билетов, которые разыгрываются по жребию. Какова вероятность того, что на концерт пойдут 3 юноши и 2 девушки. | 6. Заготовки на сборку поступают из двух бункеров: 70% из первого и 30% из второго. При этом заготовки первого бункера имеют плюсовые допуски в 10% случаев, а у второго – в 20%. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь имеет плюсовой допуск. | ||||||||||||||||
7. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,6. Какова вероятность того, что 8 выстрелов дадут 5 попаданий? | 8. Найти математическое ожидание и дисперсиюдвумя способами, закон распределения :
| ||||||||||||||||
9. Найти параметр, М(х) | 10. Найти двумя способами, составив закон распределения :
|
Вариант № 10
1. Измените порядок интегрирования в выражении | 2. Расставьте пределы интегрирования для двойного интеграла по области D: , , . | ||||||||||||||||
3. Запишите двойной интеграл в полярных координатах, если область D ограничена линиями: | 4. Расставить пределы в интеграле по области. | ||||||||||||||||
5. В ящике лежат 10 огурцов и 4 помидоров. Наудачу берут три овощя. Какова вероятность того, что среди них есть один помидор. | 6. Вероятность изготовления на автоматическом станке стандартной детали равна 0.87. Найти вероятность того, что из шести наудачу взятых деталей пять окажутся стандартными. | ||||||||||||||||
7. В сборочный цех поступили детали с трех станков. На первом станке изготовлено 51% деталей от их общего количества, на втором станке 24% и на третьем 25%. При этом на первом станке было изготовлено 90% деталей первого сорта, на втором 80% и на третьем 70%. Какова вероятность того, что взятая наугад деталь окажется первого сорта? | 8. Найти двумя способами, составив закон распределения :
| ||||||||||||||||
9. Найти параметр, М(х) | 10. Найти математическое ожидание и дисперсиюдвумя способами, закон распределения :
|
Учебно-методическое обеспечение дисциплины
Основная литература
1. Беклемишев, Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. [Электронный ресурс] — Электрон.дан. — СПб.: Лань, 2017. — 448 с. — Режим доступа: http://e.lanbook.com/book/91080 — Загл. с экрана.
2. Клетеник, Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. [Электронный ресурс] — Электрон.дан. — СПб.: Лань, 2017. — 224 с. — Режим доступа: http://e.lanbook.com/book/92615 — Загл. с экрана.
3. Кузнецов, Л.А. Сборник заданий по высшей математике. Типовые расчеты. [Электронный ресурс] — Электрон.дан. — СПб.: Лань, 2015. — 240 с. — Режим доступа: http://e.lanbook.com/book/4549 — Загл. с экрана.
4. Пискунов, Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления: учебное пособие для втузов. Т.1 / Н.С.Пискунов. — Изд. стер. — Москва: Интеграл-Пресс, 2010.— 416 с.
5. Пискунов, Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления: учебное пособие для втузов: в 2 т. Т. 2 / Н. С. Пискунов. — Изд. стер. — Москва: Интеграл-Пресс, 2009.— 544 с.
Дополнительная литература
1. Аверин, В. В. Математика. Ч. 1 [электронный ресурс]: курс лекций: учебное пособие/ В. В. Аверин, М. Ю. Соколова, Д. В. Христич; ТулГУ. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. - 254 с.: ил.- ISBN 978-5-7679-1748-8. – Режим доступа:https://tsutula.bibliotech.ru/Reader/Book/ 2014100214370663049600009433, по паролю
2. Аверин, В. В. Математика. Ч. 2 [электронный ресурс]: курс лекций: учебное пособие/ В. В. Аверин, М. Ю. Соколова, Д. В. Христич; ТулГУ. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. - 275 с.: ил. - ISBN 978-5-7679-1749-5. – Режим доступа по паролю:https://tsutula.bibliotech.ru/Reader/Book/201410021441294315510000 8498, по паролю