Экспериментальное изучение процесса разрядки конденсатора в RC-цепи (по материалам лабораторной работы). (вопр.22)

Свойства проводников во внешнем электростатическом поле. (вопр.10)

2. Емкость уединенных проводников и конденсаторов. Емкость плоского
конденсатора. (вопр.11)

Квазистационарные процессы в электрических цепях, содержащих резистор и конденсатор. (вопр.21)

1. Свойства проводников во внешнем электростатическом поле.

1) Внутри проводника поле отсутствует . Заряды не совершают направленных движений.

2) поверхности проводника. Поверхность проводника эквипотенциальна.

3) Внутри проводника заряда нет, весь избыточный заряд концентрируется на поверхности.

Под действием внешнего электрического поля свободные заряды в проводнике перераспределяются так, чтобы поля внутри не было.

На рисунках рассмотрены поля: 1) вокруг проводника неправильной формы, помещенного в электрическое поле; 2) электрического заряда, помещенного внутрь замкнутой металлической полости; 3) случай 2 после касания стенки полости; 4) случай 2, если полость соединить с Землёй. Перераспределение зарядов в проводнике, помещённом в электрическое поле, называют электрической индукцией.

Все силовые линии, начинающиеся на положительном заряде, заканчиваются на полости. Если металлическую полость поместить во внешнее электрическое поле заряды на её поверхности распределятся так, что поля внутри не будет.

Эти особенности используются при проведении точных измерений. Электрометр – прибор для измерения разности потенциалов между проводником и корпусом. Если корпус сделать из диэлектрика (получим электроскоп), силовые линии будут проходить через него и оканчиваться на окружающих предметах. Окружающие предметы изменяют электрическое поле, как следствие влияют на показания прибора. Электрометр в отличие от электроскопа позволяет проводить точные измерения.

Распределение заряда на поверхности проводника.

φ₁ = φ₂ – эквипотенциальные поверхности.

, .

;

; ; – поверхностная плотность заряда.

– плотность заряда обратно пропорциональна радиусу. Поверхностная плотность заряда на шарике меньшего размера больше, чем на большом. Из этого следует, что максимальная поверхностная плотность заряда у заряженных тел будет там, где поверхность сильнее искривлена, например, на острие проводника (см. рис.). У острия сильное неоднородное электрическое поле.

Заряженная сфера – внутри поля нет, избыточный заряд концентрируется на поверхности. Сфере можно сообщить большой заряд, поднося небольшие заряды с внутренней стороны. Это используют на практике.

Генератор Ван-де-Граафа. Позволяет получать очень большие напряжения – до 2-5 миллионов вольт. Используется в ускорителях для ускорения электронов и ионов. Лента 1 из диэлектрического материала (прорезиненной ткани) приводится в движение с помощью мотора. Заходит внутрь металлического шара. При помощи кисточки 3, с вязаной с источником тока 4, заряжается до напряжения 20-50 кВ относительно Земли. Внутри шара заряженная лента касается кисточки 5 и полностью отдаёт свой заряд сфере. Заряд сферы увеличивается.

2. Емкость уединенных проводников и конденсаторов. Емкость плоского
конденсатора.

Способность тел накапливать заряды. Численно равна заряду, который нужно сообщить телу, чтобы повысить потенциал на 1 В

Измеряется в фарадах [Ф]=[Кл/В]

Потенциал заряженной сферы на расстоянии , потенциал у поверхности . Ёмкость шара находящегося в однородной среде с диэлектрической проницаемостью : .

Ёмкостью 1 Ф обладает шар радиуса

1 Ф – очень большая ёмкость, на практике обычно используют микрофарады мкФ (10^-6 Ф) и пикофарады пФ (10^-12 Ф).

Для Земли, если считать её проводящим шаром, получаем С=711 мкФ.

Ёмкость конденсатора.

Конденсатор – система двух проводников, расположенных относительно друг друга так, что создаваемое ими электрическое поле почти полностью сосредоточено в ограниченной области пространства. Простейший случай плоский конденсатор – две параллельные металлические пластины с диэлектрической средой между ними. Основной характеристикой конденсатора является его электроёмкость. Ёмкость численно равна заряду (), который необходимо сообщить конденсатору для повышения разности потенциалов (напряжения ) между обкладками на 1 В. Электроёмкость определяется формулой

. Измеряется в фарадах [Ф].

Плоский конденсатор.

Состоит из двух платин.

Поле бесконечной плоскости , – поверхностная плотность заряда, – площадь пластин, – электрическая постоянная.

Поле обеих пластин внутри конденсатора складывается .

Снаружи пластин поля нет .

Разность потенциалов между пластинами

Если между платинами диэлектрик , – относительная диэлектрическая проницаемость среды.

Для ёмкости получаем .

Последовательное и параллельное соединение конденсаторов.

Напряжение на обоих конденсаторах одинаково , заряды на обкладках складываются , поэтому

Заряды, сообщенные конденсаторам одинаковы , общее напряжение равно сумме напряжений на конденсаторах , поэтому

3. Квазистационарные процессы в электрических цепях, содержащих резистор и конденсатор.

Закон Ома и правила Кирхгофа были установлены для постоянных токов. Но они остаются справедливыми и для переменных токов, если изменения характеристик (токов, ЭДС и напряжений) электрической цепи происходят достаточно медленно в сравнении со временем распространения электромагнитного сигнала по цепи. В этом случае происходящие процессы в цепи называют квазистационарными.

Для переменного синусоидального тока в качестве времени изменения сигнала можно взять период колебаний , время распространения электромагнитного сигнала по цепи , – длина цепи, – скорость распространения сигнала в цепи. Условие квазистационарности . Если предположить, что длина цепи , то , получаем условие квазистационарности или для частоты сигнала . То есть под понятие квазистационарных токов могут подпадать довольно быстрые в обычном понимании процессы. Процессы, происходящие при зарядке и разрядке конденсатора, мы будем считать квазистационарными.

Рассмотрим процесс разрядки конденсатора.

На рисунке изображен ключ (), резистор сопротивлением и заряженный конденсатор (). На одной из обкладок конденсатора заряд + q, на другой – - q. После замыкания ключа конденсатор начнёт разряжаться, положительный заряд будет перетекать с одной обкладки на другую, напряжение на обкладках со временем будет уменьшаться, следовательно, будет уменьшаться сила тока. Когда конденсатор разрядится, ток в цепи прекратиться. Найдём зависимость количества заряда на обкладке конденсатора от времени при его разрядке, полагая, что в начальный момент заряд равен q ₀, и зависимость силы тока в цепи от времени.

На втором рисунке изображено направление тока в цепи и выбрано направление обхода контура. Применив второе правило Кирхгофа, получаем уравнение

. 1

Напряжение между обкладками конденсатора . Сила тока (её мгновенное значение) равна производной заряда по времени , знак “–” поставлен, так как величина равна убыли заряда на обкладке, то есть , сила тока в цепи с учётом выбранного направления является положительной. Подставляем выражения для и в уравнение (1)

Мы получили обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка. Разделяем переменные и интегрируем

, , , .

Производим потенцирование и используем свойства степеней и логарифмов

, . 2

Для определения постоянной используем начальные условия (, )

, .

Подставляем значение в полученную функцию для заряда на обкладке (2)

. 3

Выражение (3) описывает изменение заряда на обкладке конденсатора со временем. Величину называют постоянной времени или временем релаксации. Поэтому (3) можно записать в виде