2020-04-12
93Язык – это знаковая система, предназначенная для фиксации, переработки и передачи информации от одного субъекта к другому.
Различают несколько видов языков. Прежде всего, языки подразделяются на естественные и искусственные. Естественные языки – языки, которые возникли и развиваются в основном стихийно. В отличие от естественных, искусственные языки создаются человеком сознательно для решения определённых задач.
Для науки главной функцией языка является познавательная функция. С помощью средств языка мы не только фиксируем информацию об окружающей нас действительности, но и осуществляет различные интеллектуальные процедуры по переработке этой информации. Здесь к языку предъявляются особо жёсткие требования относительно его точности и ясности выражения информации, строгости оперирования с ней. Будучи рассмотрен с этих позиций, естественный язык не выдерживает научных требований, а потому в науках строятся специальные искусственные языки, в которых ликвидируются недостатки естественных языков.
Логика высказываний представляет собой раздел современной логики, в которой применяется специальный формализованный язык. Высказывание – предложение, выражающее определённое суждение, т.е. выражающее мысль о наличии определённого положения дел. Другими словами, высказывание – это мысль (любая), представленная в виде какого-либо предложения.
Синтаксическое описание системы классической логики состоит из трёх исходных типов символов (элементарных знаков), составляющих алфавит языка логики высказываний, и правил образования правильных выражений этого языка.
Алфавит – совокупность исходных символов данного формализованного языка:
(1) нелогические символы представляют собой простые высказывания, выражаются буквами p, q, r, s, p1, …;
(2) логические символы, к которым относятся логические союзы и знак отрицания: &, Ú, ⊻, É, º, ù;
(3) технические символы: (,), т.е. левая и правая скобки.
С помощью данных символов строятся выражения языка логики высказываний.
К правильно построенным выражениям языка логики высказываний относится только формула. Формула – это конечная последовательность элементарных знаков (названных нами в алфавите), состоящих из символов логики и связанных друг с другом по правилам их построения. Итак, чтобы правильно построить формулу, следует задать правила её образования. Таких правил существует четыре:
- каждая пропозициональная переменная есть формула, это простая формула;
- если А – формула, то выражение ùА также является формулой;
- если А и В – формулы, то связанные друг с другом каким-либо логическим союзом они также образуют формулу: (А&В), (АÚВ), (АÉВ) и т.д.;
- ничто иное не есть формула.
Семантика языка логики высказываний заключается в том, что каждой пропозициональной переменной ставится в соответствие некоторое выражение естественного языка, и каждому логическому союзу – его языковой эквивалент. Как только пропозициональная переменная получила значение некоторого высказывания, так сразу же приобрела значение быть истинной или ложной.
Рассмотрим основные разновидности логических союзов, точный смысл которых устанавливается в таблицах истинности.
Отрицание – логический союз, позволяющий производить логическую операцию, с помощью которой образуется новое высказывание, истинное тогда и только тогда, когда исходное высказывание ложное, и ложное, когда исходное высказывание истинно. Таблица истинности выглядит следующим образом: рïùр
иï л
лï и
Конъюнктивными, или соединительными, называются сложные высказывания, образованные из простых при помощи соединения их логическим союзом «и». Таблица истинности выглядит таким образом:
рïqï(p&q)
иïиï и
иïлï л
лïиï л
лïлï л
Слабая дизъюнкция получается из двух высказываний, соединённых с помощью слабого логического союза «или». Здесь у союза «или» нет исключающего смысла и соединяемые высказывания вполне совместимы. Таблица истинности слабой дизъюнкции даёт нам такой результат: рïqïpÚq
иïиï и
иïлï и
лïиï и
лïлï л
Строго дизъюнктивными, или строго-разделительными, называются сложные высказывания, образованные из простых при помощи соединения их строгим логическим союзом «или». Строго-разделительный союз «или» имеет такой смысл: «либо это, либо то, но не то и другое вместе». Строгая дизъюнкция «либо р, либо q» имеет следующую зависимость: рïqïр⊻q
иïиï л
иïлï и
лïиï и
лïлï л
Импликативными называются сложные высказывания, образованные из простых при помощи логического союза «если.., то…». Таблица истинности для импликации выглядит так:
рïqïpÉq
иïиï и
иïлï л
лïиï и
лïлï и
Эквиваленцией называется такое высказывание, которое получается из двух простых, связанных между собой с помощью логического союза «тогда и только тогда, когда…». Таблица истинности следующая: рïqïp«q
иïиï и
иïлï л
лïиï л
лïлï и
С помощью логических союзов и отрицания могут быть образованы самые различные сложные высказывания, которые будут определёнными формулами. Такие формулы бывают нескольких видов:
тождественно-истинная (общезначимая) формула – формула, принимающая значение «истина» при любых наборах значений входящих в неё пропозициональных переменных;
тождественно-ложная формула – формула, принимающая значение «ложь» при любых наборах значений входящих в неё пропозициональных переменных;
выполнимая формула – формула, которая принимает значение «истина» по крайней мере при одном наборе значений входящих в неё пропозициональных переменных.
Основными логическими отношениями между формулами называются отношения совместимости по истинности и совместимости по ложности. Формулы называются совместимыми по истинности, если имеется по крайней мере одна строка, где формулы принимают одновременно значение «истина». Формулы называются совместимыми по ложности, если имеется по крайней мере одна строка, где формулы принимают одновременно значение «ложь».
На основе фундаментальных отношений могут быть определены другие типы отношений. Перечислим наиболее употребляемые из них: отношение эквивалентности, отношение субконтрарности (подпротивоположности), отношение контрарности (противоположности), отношение контрадикторности (противоречия), отношение подчинённости, отношение логической независимости.
