Законы геометрической оптики. Отражение и преломление света. Полное отражение. Плоское зеркало

Семинар №20

Цель семинара: Научиться применять законы геометрической оптики. Освоить построения лучей при отражении и преломлении света.

1. Основные понятия и соотношения:

Видимый свет это электромагнитное излучение с длинами волн ≈ 380–760 нм. Явления, в которых размеры рассматриваемого участка световой волны велики по сравнению с длиной волны, изучаются в рамках геометрической оптики. В основе этого раздела лежит представление о световых лучах,геометрических линиях, указывающих направление распространения световой энергии (волнового возмущения).

Законы геометрической оптики. В общем случае поведение лучей в пространстве описывает принцип Ферма (принцип наименьшего времени Ферма) – постулат, согласно которому свет, идущий из одной точки пространства в другую, всегда распространяется по пути, требующему минимального времени. С помощью принципа Ферма доказывается справедливость законов геометрической оптики и свойств лучей.

1) Закон прямолинейного распространения света: в прозрачной однородной среде свет распространяется вдоль прямых линий.

2) Закон направленного отражения света: луч падающий, луч отраженный и перпендикуляр к отражающей поверхности лежат в одной плоскости, причем угол отражения луча равен углу падения (рис. 1).

3) Закон преломления света: При переходе из одной прозрачной среды в другую луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр к поверхности раздела двух сред лежат в одной плоскости (рис. 2). Угол падения и угол отражения связаны соотношением , где  – показатель преломления второй среды относительно первой(относительный показатель преломления) – постоянная величина, не зависящая от угла падения и определяющаяся оптическими свойствами граничащих сред.  и  - абсолютные показатели преломления данных сред.

Абсолютный показатель преломления - показатель преломления, полученный в том случае, когда свет из вакуума падает на какую - либо среду. Среда, обладающая большим показателем преломления, называется оптически более плотной. Например: для вакуума и газов , воды , стекла  Следовательно, вода более оптически плотная среда, чем воздух, но менее плотная, чем стекло. В некоторых задачах учитывается зависимость показателя преломления вещества от длины волны света. Это явление называется дисперсией.

4) Свойство обратимости световых лучей: как при отражении, так и при преломлении свет может проходить один и тот же путь в обоих противоположных друг другу направлениях.

5) Свойство независимости световых лучей: ход луча не зависит от того, пересекают данный луч другие или нет.

Явление полного внутреннего отражения. При переходе из оптически более плотной в оптически менее плотную среду (например, из воды в воздух), начиная с некоторого значения угла падения , все лучи отражаются от границы раздела, прекращая преломление (рис. 3). Предельный угол - наименьший, при котором наступает полное отражение. Его находят из закона преломления для предельного луча 4, то есть луча, который в менее плотной среде скользит вдоль границы раздела. Угол преломления этого луча равен , таким образом, .

Применение отражения и преломления света для получения изображений. Во всех тех случаях, когда некоторая точка  является точкой пересечения и последующего расхождения световых лучей, глаз (или другой приемник) будет воспринимать эти лучи так, как если бы в точке  действительно находился источник света. Подобные точки, в которых тем или иным образом собираются световые лучи, исходящие из реального источника света, называются изображениями этого источника. Изображениями предметов являются множество изображений точек. Главная задача геометрической оптики - получение изображений светящихся точек и протяженных предметов.

Основной особенностью геометрической оптики является то, что решение любой задачи может быть получено путем строгих геометрических построений.

Действительное изображение - геометрическое место точек, каждая из которых образована непосредственно пересекающимися в этой точке лучами от соответствующей точки предмета после прохождения оптической системы. Эти лучи «действительно» проходят через точки изображения. Оно может быть получено на экране (непрозрачной поверхности, лежащей в плоскости изображения).

Мнимое изображение- геометрическое место точек, каждая из которых образована воображаемым продолжением лучей, прошедших оптическую систему. Их нельзя получить непосредственно на экране. Однако, можно эти расходящиеся лучи превратить в сходящиеся, если на их пути поставить надлежащим образом выбранную линзу, которая снова построит действительное изображение мнимого предмета. Подобную роль может играть глаз, собирая изображение на его сетчатке, и объектив фотоаппарата, давая изображение на фотопленке или на цифровой матрице.

Углом зрения называется угол, под которым в оптическом центре глаза сходятся лучи от крайних точек предмета или изображения.

Плоское зеркало, простейший оптический прибор, –плоскость, зеркально отражающая свет. Пусть светящаяся точка S находится перед плоским зеркалом. Возьмем два произвольных луча SA и SB (рис. 4). Каждый из них отразится по закону отражения, и угол каждого из них с нормалью останется неизменным. Следовательно, останется неизменным угол между лучами после отражения. Наблюдателю, помещенному на пути отраженных лучей, они будут казаться пересекающимися в точке и эта точка будет мнимым изображением точки S потому, что лежит на пересечении продолжений лучей. Точка  будет лежать на той же нормали к зеркалу, что и S, и на том же расстоянии от плоскости зеркала, в чем легко убедиться из равенства треугольников и  или и . Приведенные рассуждения являются доказательством теоремы о плоском зеркале: для нахождения изображения точки достаточно опустить из нее на зеркало перпендикуляр и продолжить его на такое же расстояние за зеркало.

Для нахождения изображения протяженного объекта (отрезка) AB в плоском зеркале необходимо, построить изображения точек  и , и соединив их прямой, получим изображение всех точек отрезка. Поскольку все нормали к зеркалу параллельны, то и размеры мнимого изображения в плоском зеркале равны размерам самого предмета.

Таким образом, изображение, даваемое плоским зеркалом мнимое, прямое, в натуральную величину, симметричное предмету относительно зеркала.

Методические советы:

1. Для построения изображения точки необходимо и достаточно брать от нее два луча, в пересечении которых или в пересечении их продолжений после прохождения оптической системы будет изображение точки.

2. Изображение, даваемое по ходу луча первым оптическим элементом (зеркало, линза, граница раздела и пр.), является предметом для второго оптического элемента. Изображение, даваемое вторым оптическим элементом, является предметом для третьего и т.д.

3. В системе зеркал построение ряда изображений прекращается, когда изображение оказывается над тыльной стороной зеркала.

2. Базовые задачи:

1. Точечный источник света лежит на биссектрисе угла между двумя плоскими зеркалами, поставленными под углом  на расстоянии а = 10 см от линии пересечения зеркал. Чему равно расстояние между первыми мнимыми изображениями источника?

Решение

Построим первые изображения точки S, опустив перпендикуляр на плоское зеркало и продлив его на то же расстояние за зеркало. Стоит отметить, что в дальнейшем эти изображения станут мнимыми предметами для зеркал, которые построят новые изображения и т.д. Из соображений симметрии точка S’’ будет находиться на таком же расстоянии от светящейся точки. Из треугольника ABS видно, что длина перпендикуляра BS равна: . Из треугольника S’CS получаем: . В итоге, искомое расстояние равно

2. Луч света падает под углом  на боковую грань равнобедренной стеклянной призмы с показателем преломления  и преломляющим углом . Определить угол , под которым выйдет луч, пройдя через призму.

Решение

Возможны два случая падения луча на призму, когда падающий луч находится ниже перпендикуляра к границе раздела сред и выше. В первом случае (рис. 6), преломившись в точке B, луч пойдет под углом преломления , значение которого определяется выражением . Далее луч может повторно преломиться на грани LM или претерпеть полное внутреннее отражение на ней в случае, если выполняется условие . Из треугольника BLC найдем угол : . Значит, луч выйдет из призмы через точку С. Закон преломления для выхода луча имеет вид: . В итоге, .

Во втором случае (рис. 7) угол преломления определяется так же, как в и первом: . Из треугольника LBC видно, что . Значит, в точке С произойдет полное внутреннее отражение. На грань KM луч упадет под углом . Значит, луч выйдет из призмы через точку D. Записав закон преломления на грани KM, найдем искомый угол .

3. Свая длиной  выступает над поверхностью озера на . Определить длину тени от сваи на дне озера, если Солнце стоит над горизонтом под углом , а показатель преломления воды .

Решение

Из построения (рис. 8) видно, что длина отбрасываемой тени , где угол  определяется из закона преломления: . Учитывая, что , находим, что . Подставляя числа, получим:  м.