День второй. Удивительная магия
Картина Маурица Корнелиса Эшера
Красные Муравьи
Сегодня мы продолжаем путешествие в удивительный мир математики, не выходя из дома.
В 1858 г. немецкий геометр Август Фердинанд Мёбиус сделал открытие поразительной красоты. Он открыл односторонние поверхности, одна из которых – лист (лента) Мёбиуса. Может быть и эта поверхность имеется у вас дома? Попробуйте поискать. Но сначала познакомимся с магией ленты Мёбиуса.
Лента Мебиуса (петля Мебиуса, лист Мебиуса) - это петля с одной стороной.
Вы скажите: «Как может лента иметь всего одну сторону, ведь материал, из которого мы её сделаем имеет 2 стороны?» Проверим?!
1. Д елаем ленту Мёбиуса
Материалы: Бумага (несколько листов, формат А4, можно взять цветную бумагу), линейка, ножницы, клей-карандаш, разноцветные карандаши или фломастеры.
Изготовление
1. Режем 2 полоски из бумаги по длинной стороне, шириной 4-6 см.
|
|
2. Склеиваем полоски между собой по одному краю.
3. Далее склеиваем ленту в кольцо, но ее необходимо перекрутить на 180 градусов.
Ленты могут быть правозакрученные и левозакрученные. И их свойства будут отличаться.
Эксперименты
Для выполнения экспериментов необходимо сделать и обычное кольцо из бумаги. Для сравнения свойств.
Разрезаем ленты.
Разрежем обе бумажные ленты пополам. Начнем с обычной. Затем ленту Мёбиуса. Что у вас получилось? Правда, что лента стала тоньше, но длиннее и перекрученная дважды. Магия???
Предлагаем экспериментировать дальше и попробовать разрезать еще пополам получившуюся ленты.
Найдите ответы на вопросы:
1. Получатся ли 2 сцепленные между собой ленты Мёбиуса?
2. А если разрезать не на равные части? Будет ли одно кольцо будет меньше, другое больше? Будут ли они сцеплены между собой?
Можно экспериментировать и дальше, разрезая на 3 и больше частей.
Рисуем линию.
Давайте проведем на одной стороне ленты непрерывную линию. Сначала на обычном кольце, затем на ленте Мёбиуса. Сравниваем что получилось? У вас получилось, что у ленты Мёбиуса всего одна сторона?
Возьмем ручку и представим что это вовсе не ручка, а вы сами. И вы пошли гулять вдоль пунктира, идущего посередине листа Мёбиуса. И вот вы шли, шли и вернулись к месту старта. Но в каком виде! В перевернутом! Что надо сделать, чтобы вернуться к месту старта в нормальном положении. Точно нужно совершить еще одно “кругосветное” путешествие. Проверим!
Художники.
Закрепляем результаты. С помощью фломастера или карандаша, не отрывая его от бумаги закрашиваем одну сторону сначала обычного кольца, затем ленты Мёбиуса. Сравниваем результаты, делаем вывод.
|
|
Необычные фигуры.
Сделаем ленту Мёбиуса, но повернем ее не на 180 градусов, т.е. один раз, а 2 или три раза. Получаются удивительные фигуры под названием - парадромные кольца.
Кольца скрученные 2,3 и 4 раза
Для тех, кто "вошел во вкус", с такими перекрученными в несколько раз кольцами можно проделать те же эксперименты.
Познавательно.
Август Мёбиус (1790-1868)
Где используется???
А используется лента Мёбиуса во многих областях человеческой деятельности: ленточный конвейер, во многих матричных принтерах, записях на непрерывную пленку. В форме такой петли создаются множество украшений, скульптур. Может быть лента Мёбиуса имеется у вас дома? Попробуйте поискать.
Памятники
Оказывается даже памятники ей есть.