Решить : с.7 № 2; с.13 №18; с.23 №63

Класс Геометрия

23.04.2020г

Повторение. Параллельность прямых и плоскостей

Аксиомы стереометрии

Аксиома

С₁: Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

С₂: Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.

С₃: Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну.

адание 2. Ответьте на вопросы (слайд 6). Каждая команда отвечает на свой вопрос.

Сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы?

Актуализация знаний учащихся. Ответить кратко.

1. Верна ли формулировка признака параллельности прямой и плоскости: «Прямая, параллельная какой-либо прямой на плоскости, параллельна и самой плоскости».

2. Прямые а и b параллельны. Какое положение может занимать прямая а относительно плоскости, проходящей через прямую b?

3. Даны прямая и две пересекающихся плоскости. Охарактеризовать все возможные случаи их взаимного расположения.

4. Одна из двух параллельных прямых параллельна некоторой плоскости. Можно ли утверждать, что и вторая прямая параллельна этой плоскости? Ответ обоснуйте.

5. Даны две пересекающиеся плоскости. Существует ли плоскость, пересекающая две данные плоскости по параллельным прямым?

6. Даны две скрещивающиеся прямые. Можно ли через одну из этих прямых провести плоскость, параллельную другой?

7. В плоскости α даны две пересекающиеся прямые а и b. Точка С не лежит в плоскости α. Каковы возможные случаи расположения прямой, проходящей через точку С, относительно прямых а и b?

8. Дано: FABCD – пирамида, ABCD – параллелограмм. Каково взаимное расположение прямой пересечения плоскостей (FAD) и (FBC) и плоскости основания (АВС)?

Задача 1.

Дано: в ∆ АВС КМ − средняя линия, КМ=5; ACFE- параллелограмм. Найти: EF

Решение: Т.к. КМ − средняя линия, то АС= 2·КМ, то АС=2· 7 = 10

Т.к. ACFE − параллелограмм, то АС=EF= 10

Ответ: EF= 10

№2 Реши задачу, вместо??? запишите свойства, определения и т.п.

Точка М не лежит в плоскости ромба ABCD. На отрезке АМ выбрана точка Е так, что MЕ:ЕА=1:3. Точка F – точка пересечения прямой МВ с плоскостью CDE. Найдите АВ, если AD= 8 cм. Решение:

????????Т.к. AD||BC||FK, следовательно, треугольники MFK и MBC- подобны (по трем углам). Значит??????? BC=AD= 8 см; FK=BC:4=8:4=2 Ответ: АВ=4 см.

№3 Решите задачи по готовым рисункам