Методические указания № 10
для студентов 1-го курса медико – биологического факультета
(отделение медицинская биохимия)
во 2-м семестре 2019-2020 уч. г.
(время проведения занятия 210 минут: 45+10+45+10+45+10+45)
Тема : « СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ »
Цель: формировать понятия степенного ряда, радиуса, интервала и области сходимости степенного ряда; нахождение радиуса, интервала и области сходимости степенного ряда;
разложение функций в степенные ряды; ряды Тейлора и Маклорена; вычисления с помощью рядов
ПОДГОТОВИТЬ ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕМЫ:
1) Понятие функциональных и степенных рядов
2) Область сходимости степенного ряда
3) Ряды Тейлора и Маклорена
4) Применение рядов в приближённых вычислениях
Содержание самостоятельной (домашней) работы:
1) Подготовить основные вопросы темы (составить краткий конспект ответов на основные вопросы темы в тетради для домашних работ)
2) Рассмотрите (с карандашом и бумагой!) примеры решения задач №№ 358, 362, 384, 408, 430 из учебного пособия Данко П.Е. «Высшая математика в упражнениях и задачах», Ч. 2
|
|
3) Решите задачи (в тетради для домашних работ):
1) Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда. Исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости:
а) б)
2) Разложить в степенные ряды: а) по степеням ; б) по степеням ;
в) по степеням ; г) по степеням ;
3) Вычислить: а) вычислить наиболее коротким способом ;
б) вычислить с четырьмя десятичными знаками ;
в) вычислить приближенно определенный интеграл, используя разложение подынтегральной функции в степенной ряд и по членное интегрирование полученного ряда. Результат должен быть получен с точностью до 0,001: а) б)
Содержание аудиторной работы:
– проверить выполнение домашней работы и знание теоретического материала темы;
– решать задачи по теме занятия
& ЛИТЕРАТУРА:
1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление, т.2, гл. XYI §§ 13, 15, 16, 17, 19, 20, 21, 22
2. Данко П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах, ч.2, гл.III, §§ 3
3. Лекция
Метод. указания составлены Е.О. Плешаковой