2020-05-25
32Решения
1. Определите, насколько световой день длиннее ночи в день весеннего равноденствия на широте экватора, если учесть угловой размер диска Солнца? Как изменится ответ, если для расчетов брать день летнего солнцестояния? Рефракцией пренебречь.
Решение
Если не учитывать угловой размер диска Солнца и рефракцию, день на экваторе (и не только в день равноденствия, но и в любой другой день) будет равен ночи. Однако, подобный расчет приведен для центра диска Солнца, а угловой радиус Солнца равен 16ʹ. Таким образом, необходимо рассчитать то время, что потребуется Солнцу, чтобы преодолеть угловое расстояние в 32ʹ. Солнце по небу движется со скорость 15º/h или 900ʹ/h. Таким образом, день удлинится примерно на 2 солнечные минуты.
2. Космический корабль запускают с Земли к Марсу по определенной траектории. Перигелий орбиты космического корабля лежит на орбите Земли, а афелий – на орбите Марса. Марс в точке назначения окажется 12 февраля по земному григорианскому календарю. Определите дату старта космического корабля.
Решение
Перигелийное расстояние космического корабля r = 1 астрономическая единица, в то время как афелийное расстояние R = 1.4 астрономических единиц. Таким образом, большая полуось орбиты аппарата 
астрономических единицы. По третьему закону Кеплера 
года. Так как кораблю необходимо проделать путь от перигелия к афелию, время полета 
0,65 лет или примерно 240 суток. Так как Марс окажется в нужно точке 12 февраля, стартовать с Земли нужно в середине июня
3. С каким периодом обращения вокруг оси должна вращаться Земля, чтобы линейная скорость обращения вокруг оси на экваторе совпадала бы с первой космической скоростью?
Запишем первую космическую скорость 
км/с или 28440 км/ч. Радиус Земли R=6400 км, а периметр экватора 
км. Так как линейная скорость обращения 
часа или 1 час 24 минуты
4. Найдите звездную величину Луны в полнолунии при наблюдении с Земли в том случае, если всю поверхность Луны покрыть зеркалами. Звездная величина полной Луны -12,7m, альбедо Луны 0,12.
Решение
Запишем формулу Погсона 
. В нашем случае, освещенность создаваемая Луной изменится благодаря изменению альбедо – отражающей способности поверхности Луны. Примем альбедо зеркал – 1. Таким образом 
5. В иранском календаре в цикле из 33 лет 25 лет содержат по 365 дней, а 8 лет по 366 дней. Если предположить, что календарь вводится в день олимпиады и не содержит ошибки по отношению к тропическому году, то на какую величину будет ошибаться такой календарь через 25000 лет?
Решение
Найдем среднюю продолжительность иранского календаря
суток. Тропический год равен – 365,2422. Найдем ошибку календаря 
d/год. Соответственно, через 25000 лет ошибка составит – 25000 * 0,0002 = 5 дней
6. Определите звездную величину Солнца при наблюдении с Земли в том случае, если бы оно имело вдвое большие размеры, но реальную температуру поверхности. Сравните это значение со звездной величиной Солнца в случае, если бы оно имело вдвое большую температуру при реальных размерах.
Решение
Запишем уравнение для определения светимости Солнца
. Так как расстояние до Солнца не изменится в обоих случаях, формула Погсона приобретет вид
Первый случай 
Второй случай 
