Методика ознакомления учащихся со смыслом деления с остатком. С каким правилом знакомятся учащиеся в этот период? Каким образом?

Разделить с остатком число а на число b – это значит найти такие q и r, что а = bq + r, где b > r > 0.

Для изучения темы "смысл деления с остатком" берут задания на деление по содержанию и разбирают его, составляя графическую модель и запись.

 

17:3

Надо узнать, сколько раз по 3 содержится в 17?

  O O O | O O O | O O O | O O O | O O O | O O

В 17 содержится 5 раз по 3 и еще остается 2. Решение записываем так:

17:3=5 (ост. 2) или так _17 | 3    

                                       15| 5

                                         2

Таким образом, в результате получили 2 числа – частное и остаток.

 

После объяснения предлагаем упражнения на закрепление, в которых, чтобы найти результат деления с остатком, надо выполнить модель.

 Это такие задания.

1. По рисунку составь запись.

   O O | O O | O O | O O | O          (9:2=4 (ост. 1))                                                             

2. По записи составь рисунок.

9:2=4 (ост. 1)

3. Установите соответствие между несколькими записями и несколькими рисунками. 

4. Исправь ошибку в записи, чтобы она соответствовала рисунку.

 

5. Исправь ошибку в рисунке, чтобы он соответствовал записи.

6. Закончи рисунок по этой записи.

7. Закончи запись по этому рисунку

 

Также в этой теме выводят правило:

«При делении остаток всегда меньше делителя».

 

Для доказательства этого правила предлагаем детям выполнить задания:

а) Найди остатки при делении на 2.

Сделай рисунки и закончи каждую запись.

9:2                     Дети по рисунку заканчивают записи, затем сравнивают

10:2

11:2                   получившиеся остатки с делителем 2. Это 0 и 1, они < 2,          следовательно, остаток меньше делителя.

б) Аналогично делим на 3 и для этого строим модели в тетради или на парте.

6:3 Сравниваем остатки с делителем (получаем 0, 1, 2 < 3), следовательно,

7:3 получаем такой же вывод: остаток меньше делителя.      

8:3

9:3

в) Аналогично делим на 4 и для этого строим модели.

8:4          Сравниваем остатки с делителем (0, 1, 2, 3< 4), следовательно,

               такой же вывод.

9:4

10:4

11:4

г) Делаем общий вывод: остаток всегда меньше делителя.

 

Затем предлагаем задания на закрепление этого вывода:

- Может ли при делении на 6 получиться остаток 7? (нет, так как остаток всегда меньше делителя).

- Какие остатки могут получиться при делении на 8?

и т.д.

 

ПО ПРОГРАММЕ МОРО

 

По программе М.И.Моро тему "деление с остатком" изучают в М3М, ч. 2

На первом уроке М3М, ч. 2, стр. 26 рассматривают конкретный смысл деления с остатком.

 

После введения темы используют УПРАЖНЕНИЯ НА ЗАКРЕПЛЕНИЕ

 

например

 

По записи составь рисунок (№2 стр.26)

 

 

 

 

 

На странице 27 выводят правило " При делении остаток всегда должен быть меньше делителя "

Для доказательства этого правила предлагаем детям выполнить задание № 1:

а) Найди остатки при делении на 2.

9:2                     Дети по рисунку заканчивают записи, затем сравнивают

10:2

11:2                   получившиеся остатки с делителем 2. Это 0 и 1, они < 2,                      следовательно, остаток меньше делителя.

б) Аналогично делим на 3 и для этого строим модели в тетради.

6:3  Сравниваем остатки с делителем (получаем 0, 1, 2 < 3), следовательно,

7:3 получаем такой же вывод: остаток меньше делителя.      

8:3

9:3

10:3

в) Делаем общий вывод: остаток всегда меньше делителя

Затем предлагаем задания на закрепление этого вывода:

- Почему при делении на 4 остаток не может быть равен 4, 5?

 

 

 

ПО ПРОГРАММЕ ИСТОМИНОЙ

 

По программе Н.Б. Истоминой тему "деление с остатком" изучают в М4И ч.1

На М4И ч.1 стр. 38-39 рассматривают конкретный смысл деления с остатком.

 

 

На странице 40 используют упражнения на ЗАКРЕПЛЕНИЕ:

1. Выбери рисунок, которому соответствуют все три записи (№104)

2. Выполни рисунки к равенствам (№105)

3. Выбери записи, которые соответствуют рисунку (№106)

 

Также на странице 40 вводят правило " остаток при делении всегда должен быть меньше делителя "

Для закрепления данного правила используют №108 на странице 41

 

 

ПО ПРОГРАММЕ ПЕТЕРСОН

 

По программе Петерсон тему "деление с остатком" изучают в М2П ч.3

На М2П ч.3 стр. 76 рассматривают деление с остатком.

 

 

На странице 77 вводят правило " остаток от делении всегда меньше делителя "

 

ПО ПРОГРАММЕ АРГИНСКОЙ

 

По программе Аргинской тему "деление с остатком" изучают в М3А ч.1

На М3А ч.1 стр. 36-37 рассматривают деление с остатком.  

Затем на 37 странице дается упражнение (№72), в котором создается проблема, как же разделить число 64 на 7. Ниже даются рассуждения учеников - Юли и Сережи, с одним из которых автор просит учащихся согласиться. Затем вводится само понятие «деление с остатком». Здесь же можно увидеть правильную запись выражения с остатком. В программе Аргинской, в отличие от других программ, не дается два варианта записи выражения с остатком.

 

 

На странице 47 в № 97 детей подводят в выводу правила "остаток всегда меньше делителя"

 

 

Вывод: Проанализировав 4 программы, можно сделать вывод, что во всех данной теме уделяется большое внимание. По программам М.И.Моро и Истоминой введение и изучение происходит через графические модели. По программе Петерсон используется числовой луч. И только про программе Аргинской изучение идет теоретически. Далее по программам изучается правило, что остаток всегда меньше делителя. Во всех программах эти правила сформулированы и понятны детям.В учебнике Моро на отработку конкретного смысла действия деления с остатком выделяется достаточно заданий, многие из которых задачи. У Истоминой больше заданий на соответствие, которые очень интересны детям своей наглядностью. По программам Петерсона и Аргинской заданий мало, но они объемные