Тестовые задания по дисциплине «Математика» Вариант 1

1. Если значения предела функции и самой функции в данной точке равны, то функция в этой точке называется

а) возрастающей б) разрывной

в) непрерывной г) монотонной

2. Выберите правильное утверждение:

а) значение предела функции не единственное

б) постоянный множитель нельзя выносить за знак предела в) постоянный множитель можно выносить за знак предела г) предел постоянной величины равен нулю

3. Значение предела lim(x 2 + 1)(2 x - 3)

x ®2

равно

а) -5

б) 7

в) 5

г) -7

4. Найти предел функции а) -4

б) 4

в) 0

г) ∞

 

 

lim

x ®1

 

2 x 2 - 2

 

x - 1

5. Действие нахождения производной функции называется а) дифференцирование

б) потенцирование

в) логарифмирование г) интегрирование

6. Укажите формулу для нахождения производной экспоненты а) (x^)¢ =  × x^{ - 1},  Î R

б) (a^x)¢ = a^x ln a, а>0, а≠1 в) (e ^x)¢ = e^x

г) (log a

x)¢ =

1

 

x ln a

, а>0, а≠1

7. Укажите верную формулу а) (u × v)¢ = u ¢ × v ¢

б) (u × v)¢ = u ¢ v + u × v ¢ в) (u × v)¢ = u ¢ v - u × v ¢ г) (u × v)¢ = u ¢ v ¢ + u × v

8. Чему равно значение производной функции а) 30

 

y = 5 x 3 + 7 в точке х=2

б) 67

в) 60

г) другой ответ

 

9. Найти производную 2-го порядка для функции

 

 

4      3

x

x

y = +

4 3

 

+ x 2

 

2

а) x 3 + x 2 + x

б) 3 x 3 + 2 x 2 + x

в) 3 x 2 + 2 x +1

г) 4 x 3 + 3 x 2 + 2 x

10. Производная функции

 

 

f (x) = 3 x + 2

5 - 2 x

имеет вид

а)   1

(5 - 2 x) 2

б) - 12 x + 11 (5 - 2 x) 2

в)  19

(5 - 2 x) 2

г) другой ответ

11. Производная функции

y = sin(4 x - )

6

равна

а) y = cos(4 x - )

6

б) y = 4 cos(4 x - )

6

в)   y = 4 sin(4 x - )

6

г) y = cos 4 x

x 3  x 2

12. Дана функция

а) 4; -1

б) -1; 2

в) -3; 1

г) -2; 3

f (x) = -  +

3

+ 2 x - 3. Найти ее критические точки

2

13. Знак второй производной

f ¢  (x) меняется по схеме

 

х	(-∞;-1)	(-1;1)	(1;7)	(7;+∞)
f ¢(x)	-	+	+	-

На каких промежутках график f(x) выпуклый а) (-1;1); (1;7)

б) (-∞;-1); (7;+∞)

в) (-1;1); (7;+∞)

г) (-∞;-1); (1;7)

 

14. Найти промежутки возрастания функции а) (-¥;0) È (4;+¥)

б) (0;4)

f (x) = x 3 - 6 x 2 + 5

в) (2;+¥)

г) (-¥;-2) È (2;+¥)

15. Если при переходе через критическую точку это точка

а) минимума

б) перегиба в) максимума г) разрыва

 

 

f ¢(х) меняет знак с «+» на «-», то

Тестовые задания по дисциплине «Математика» Вариант 2.

1. Вычислить предел lim

x ®0

x 3 - 7

 

5 + x

а) 25

б) 2

в) -1,4

г) -2

2. Если функция непрерывна в каждой точке интервала, то она называется а) монотонной на этом интервале

б) возрастающей на этом интервале в) убывающей на этом интервале

г) непрерывной на этом интервале

3. Точки, в которых функция не является непрерывной называются а) точками экстремума

б) критическими точками в) точками разрыва

г) точками, в которых функция не определена

4. Какой из пределов является замечательным?

а) lim(x 2 +1) = 5

x ®2

б) lim sin x = 1

x ®0 x

в) lim sin 2 x = 0

x ®0 cos x

г) lim ex +1 = e 3

x ®2

5. Производная от постоянной функции равна а) 1

б) 0

в) значению постоянной г) ∞

6. Укажите формулу для нахождения производной степенной функции а) (x^)¢ =  × x^{ - 1},  Î R

б) (a ^x)¢ = a^x ln a, а>0, а≠1 в) (e^x)¢ = e^x

г) (log a

x)¢ =

1

 

x ln a

, а>0, а≠1

7. Укажите верную формулу а) (u ± v)¢ = u ¢ × v ¢

б) (u ± v)¢ = u ¢ ± v ¢

в) (u × v)¢ = u ¢ v - u × v ¢

г) (u × v)¢ = u ¢ v ¢ + u × v

8. Найти производную функции а) 5х-3

б) 10х-3+е в) 5х-3+е г) 5х+е

y = 5 x 2 - 3 x + e

2

 

 

x 2

9. Найти

y ¢(1) для функции

y =  x +1

а) 0, 5

б) 0, 75

в) 0, 25

г) 1, 5

10. Вычислить производную в данной точке: y=x/5-4 в точке x = 0 а) -4

б) 0,5

в) 0,2

г) 0

11. Укажите, чему равна а) -10

б) 10

в) 110

г) другой ответ

f ¢(-1), если

f (x) = (5 + 6 x)10

12. Дана функция а) -3; 1

б) -2; 1,5

в) -1,5; 2

г) 0,5; 2

f (x) = - x

3

3

- х 2

+ 3 x - 2. Найти ее критические точки

13. Знак второй производной

f ¢  (x) меняется по схеме

 

х	(-∞;-6)	(-6;-1)	(-1;4)	(4;+∞)
f ¢(x)	-	-	+	+

На каких промежутках график f(x) вогнутый а) (-6;-1); (-1;4)

б) (-∞;-6); (4;+∞)

в) (-1;4); (4;+∞) г)) (-∞;-6); (-6;-1)

14. Найти промежутки убывания функции а) (-¥;0) È (2;+¥)

б) (0;2)

в) (2;+¥)

г) (-¥;-2) È (2;+¥)

f (x) = - x 3 + 12 x + 5

15. Если при переходе через критическую точку это точка

а) минимума

б) перегиба в) максимума г) разрыва

f ¢(х) меняет знак с «-» на «+», то