Выполнить практическое занятие, состоящее из 2 задач по варианту.
Практическое занятие №15
Тема: Устойчивость сжатых стержней
Цель: Научиться рассчитывать на устойчивость
Задача 1. Пример Центрально-сжатая стойка, используемая в конструкции здания, длиной l = 4 м выполнена из двутавра № 40 по ГОСТ 8239-89 (рис.1) из стали марки С245 имеет одинаковое закрепление концов стрежня в различных плоскостях. Требуется определить величину допускаемой силы.
По ГОСТ 8239 находим геометрические характеристики сечения двутавра: А = 72,6 см2, iх = 16,2 см, iy = 3,03 см. Предел текучести стали С245 по табл. Ry = 240 МПа = 24 кН/см2, модуль упругости стали
Е = 2,06 × 105 МПа. По прил. 2 тип сечения b.
Закрепление стержня во всех плоскостях одинаковое. Следовательно, коэффициент приведения длины μ х = μ y коэффициент μ х = μ y = μ= 2.
Находим максимальную гибкость стержня. Поскольку коэффициенты приведения длины в разных плоскостях равны, максимальной гибкости будет соответствовать минимальный радиус инерции i = min (iх, iy) = 3,03 см. Максимальную гибкость определим по формуле
λ = μ×l/i = 2 ×400/3,03=132
здесь 400 – длина стержня в сантиметрах. Конструкция промышленно-гражданского назначения, следовательно, необходимо найти условную гибкость по формуле
λ =λ× = 132× =4,51
По приведенной гибкости и типу сечения находим коэффициент продольного изгиба φ = 0,374. Из формулы определяем величину допускаемой силы
F≤φ×A×Ry = 0,374×72,6×24=651кН
Ответ: допускаемая нагрузка составляет 651 кН.
Вариант № | № двутавра | Длина l м | Сила F кН | Ry МПА | Марка стали С245 | А | iх | iy |
1 | 24 | 2 | 250 | 320 | С245 | 34,8 | 9,97 | 2,37 |
2 | 27 | 3 | 255 | 300 | С245 | 40,2 | 11,20 | 2,54 |
3 | 30 | 4 | 260 | 300 | С245 | 46,5 | 12,30 | 2,69 |
4 | 33 | 5 | 265 | 280 | С245 | 53,8 | 13,50 | 2,79 |
5 | 36 | 4 | 270 | 280 | С245 | 61,9 | 14,70 | 2,89 |
6 | 40 | 5 | 250 | 300 | С245 | 72,6 | 16,20 | 3,03 |
7 | 45 | 6 | 255 | 300 | С245 | 84,7 | 18,10 | 3,09 |
8 | 50 | 7 | 270 | 280 | С245 | 100 | 19,90 | 3,23 |
9 | 55 | 8 | 240 | 320 | С245 | 118 | 21,80 | 3,39 |
10 | 60 | 9 | 245 | 300 | С245 | 138 | 23,60 | 3,54 |
Задача 2. Пример Центрально-сжатая стойка квадратного сечения 50х50 мм из стали марки С345 длиной 2 м используется в мостовой конструкции. Стержень нагружен силой 250 кН. Схема закрепления стержня во всех плоскостях одинаковая и приведена на рис. Требуется определить коэффициент запаса устойчивости.
Решение
Предел текучести стали марки С345
толщиной 50 мм по табл. Ry = 280 МПа = 28 кН/см2, модуль упругости стали Е = 2,06×105 МПа.
Находим площадь поперечного сечения, главные моменты инерции и радиусы инерции:
A = b × b = 5 × 5 = 25 см2;
Jx=Jy=b4/12= 54/12=52,1см4
ix= iy= = = 1,44см
Закрепление стержня во всех плоскостях одинаковое. Следовательно, коэффициент приведения длины μ х = μ y = μ= 1
Находим максимальную гибкость стержня. Поскольку коэффициенты приведения длины и геометрические характеристики в разных плоскостях равны, максимальную гибкость определим по формуле
λ = μ×l/i = 1×200/1,44=139
здесь 200 – длина стержня в сантиметрах.
Гибкость стержня (λ=139)>(λпр=91)
следовательно, расчет критической силы ведем по формуле Эйлера
Fcr= = = 264кН
здесь все размерности приведены в кН и метры. λпр= 91 принято по прил. для стали марки С345. Коэффициент запаса устойчивости
ny = Fcr/F = 264/250 = 1,06
Ответ: коэффициент запаса устойчивости составляет 1,06. Поскольку
n y <1,3, устойчивость стержня не обеспечена. Необходимоувеличить сечение или снизить нагрузку.
Вариант № | Сечение b хh мм | Длина l м | Сила F кН | Ry МПА | Марка стали С345 | Е 2,06×105 | μ= 1 | λпр= 91 |
1 | 20 х 20 | 2 | 250 | 320 | С345 | 2,06×105 | 1 | 91 |
2 | 30 х 30 | 3 | 255 | 300 | С345 | 2,06×105 | 1 | 91 |
3 | 40 х 40 | 4 | 260 | 300 | С345 | 2,06×105 | 1 | 91 |
4 | 50 х 50 | 5 | 265 | 280 | С345 | 2,06×105 | 1 | 91 |
5 | 60 х 60 | 9 | 270 | 280 | С345 | 2,06×105 | 1 | 91 |
6 | 30 х 30 | 4 | 250 | 300 | С345 | 2,06×105 | 1 | 91 |
7 | 40 х 40 | 8 | 255 | 300 | С345 | 2,06×105 | 1 | 91 |
8 | 50 х 50 | 6 | 270 | 280 | С345 | 2,06×105 | 1 | 91 |
9 | 20 х 20 | 3 | 240 | 320 | С345 | 2,06×105 | 1 | 91 |
10 | 30 х 30 | 8 | 245 | 300 | С345 | 2,06×105 | 1 | 91 |
Вывод