Приведем другое решение

Класс

Математика

Урок 10 – 12

1. Найдите значение выражения .

Решение.

Умножим числитель и знаменатель на 10 000:

.

Ответ: 10.

Ответ: 10

77392

10

Раздел кодификатора ФИПИ: Действия с дробями

2. Найдите значение выражения .

Решение.

Выполним преобразования:

.

Ответ: 20.

Ответ: 20

26749

20

Раздел кодификатора ФИПИ: Действия со степенями

3. Футболка стоила 500 рублей. После снижения цены она стала стоить 390 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?Решение.

Цена на футболку была снижена на 500 − 390 = 110 рублей. Разделим 110 на 500:

Значит, цена на футболку была снижена на 22%.

Ответ: 22.

Ответ: 22

509668

22

4. Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислять по формуле , где — длины его диагоналей, а угол между ними. Вычислите , если .

Решение.

Выразим :

Подставляя, получаем:

 

Ответ: 0,4.

Ответ: 0,4

506306

0,4

Источник: СДАМ ГИА

Раздел кодификатора ФИПИ: Действия с формулами

5.  Найдите значение выражения

Решение.

Используя свойства корня запишем:

 

Ответ: 12.

Ответ: 12

506328

12

Источник: Апро­ба­ция ба­зо­во­го ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке, 13—17 октября: ва­ри­ант 120912.

6. Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

 

 

Решение.

Всего на теплоходе 775 человек. Разделим 775 на 70:

 

 

.

 

Значит, на судне должно быть шлюпок.

 

Ответ: 12.

Ответ: 12

26617

12

Раздел кодификатора ФИПИ: Округление с избытком

7. Решите уравнение: . Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ укажите больший их них.

Решение.

Запишем уравнение в виде и подберем корни, пользуясь теоремой, обратной теореме Виета: получим числа −1 и 5. Больший из них равен 5.

Ответ: 5

510913

5

Источник: Проб­ный эк­за­мен Санкт-Петербург 05.04.2016. Ва­ри­ант 2.

8.

Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами 35 м на 40 м с общей границей, договорились и сделали общий прямоугольный пруд размером 20 м на 14 м (см. чертёж), причём граница участков проходит точно через центр. Какова площадь (в квадратных метрах) оставшейся части участка каждого садовода?

Решение.

Площадь каждого из участков равна 35 · 40 = 1400 кв. м, а площадь пруда равна 20 · 14 = 280 кв. м. На каждом участке находится половина пруда, занимая 140 кв. м. Поэтому площадь оставшейся части каждого из участков равна 1400 − 140 = 1260 кв. м.

 

Ответ: 1260.

Ответ: 1260

506331

1260

Раздел: Планиметрия

Источник: Апро­ба­ция ба­зо­во­го ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке, 13—17 октября: ва­ри­ант 120912.

Раздел кодификатора ФИПИ: Многоугольники

9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями:

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) скорость движения автомобиля Б) скорость движения пешехода В) скорость движения улитки Г) скорость звука в воздушной среде		1) 0,5 м/мин 2) 60 км/час 3) 330 м/сек 4) 4 км/час

 

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

А	Б	В	Г

Решение.

Упорядочим от медленного к быстрому. Ясно, что улитка самая медленная, человек быстрее улитки, автомобиль еще быстрее, а скорость звука — наибольшая из скоростей в списке. Получим соответствие В — 1, Б — 4, А — 2 и Г — 3.

 

Ответ: 2413.

Ответ: 2413

506309

2413

Источник: РЕШУ ЕГЭ

Раздел кодификатора ФИПИ: Различные единицы измерения

10. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Решение.

Джон промахнется, если схватит пристрелянный револьвер и промахнется из него, или если схватит непристрелянный револьвер и промахнется из него. По формуле условной вероятности, вероятности этих событий равны соответственно 0,4·(1 − 0,9) = 0,04 и 0,6·(1 − 0,2) = 0,48. Эти события несовместны, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий: 0,04 + 0,48 = 0,52.

 

Ответ: 0,52.

Приведем другое решение.

Джон попадает в муху, если схватит пристрелянный револьвер и попадет из него, или если схватит непристрелянный револьвер и попадает из него. По формуле условной вероятности, вероятности этих событий равны соответственно 0,4·0,9 = 0,36 и 0,6·0,2 = 0,12. Эти события несовместны, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий: 0,36 + 0,12 = 0,48. Событие, состоящее в том, что Джон промахнется, противоположное. Его вероятность равна 1 − 0,48 = 0,52.

Ответ: 0,52

320180

0,52

Раздел кодификатора ФИПИ: Теоремы о вероятностях событий

11. На рисунке жирными точками показана цена золота, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена золота в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольшую цену золота в период с 22 по 30 октября. Ответ дайте в рублях за грамм.

Решение.

В период с 22 по 30 октября наибольшая цена за золото была 24 октября и составил 990 руб.

 

Ответ: 990.

Ответ: 990

509716

990

Раздел кодификатора ФИПИ: Определение величины по графику

12. Для остекления музейных витрин требуется заказать 20 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 м². В таблице приведены цены на стекло и на резку стекол. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

 

Фирма	Цена стекла (руб. за 1 м2)	Резка стекла (руб. за одно стекло)	Дополнительные условия
A	300	17
Б	320	13
В	340	8	При заказе на сумму больше 2500 руб. резка бесплатно.

Решение.

Общая площадь стекла, которого нужно изготовить равна 20 0,25 = 5 м².

 

Стоимость заказа в фирме А складывается из стоимости стекла 300 5 = 1500 руб. и стоимости его резки и шлифовки 17 20 = 340 руб. Всего 1840 руб.

 

Стоимость заказа в фирме Б складывается из стоимости стекла 320 5 = 1600 руб. и стоимости его резки и шлифовки 13 20 = 260 руб. Всего 1860 руб.

 

Стоимость заказа в фирме В складывается из стоимости стекла 340 5 = 1700 руб. и стоимости его резки и шлифовки 8 20 = 160 руб. Всего 1860 руб.

 

Стоимость самого дешевого заказа составляет 1840 рублей.

 

 

Ответ: 1840.

Ответ: 1840

26675

1840

Раздел кодификатора ФИПИ: Выбор варианта из трех возможных

13.

Даны две правильные четырёхугольные пирамиды. Объём первой пирамиды равен 16. У второй пирамиды высота в 2 раза больше, а сторона основания в 1,5 раза больше, чем у первой. Найдите объём второй пирамиды.

Решение.

Объём пирамиды вычисляется по формуле Следовательно, отношение объёмов пирамид:

 

 

Значит, объём второй пирамиды: 16 · 4,5 = 72.

 

Ответ: 72.

Ответ: 72

509015

72

Раздел кодификатора ФИПИ: Пирамида

14. Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке [1; 7].

 

ТОЧКИ		ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИИ ИЛИ ПРОИЗВОДНОЙ
А) Б) В) Г)		1) Функция имеет точку максимума на отрезке [1; 7] 2) Функция убывает на отрезке [1; 7] 3) Функция имеет точку минимума на отрезке [1; 7] 4) Функция возрастает на отрезке [1; 7]

 

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В	Г

Решение.

Рассмотрим каждую из характеристик.

1) Функция имеет точку максимума на отрезке [1; 7]. Из представленных функций имеет точку максимума на отрезке [1; 7] функция В.

2) Функция убывает на отрезке [1; 7]. Из представленных функций убывает на отрезке [1; 7] функция Г.

3) Функция имеет точку минимума на отрезке [1; 7]. Из представленных функций имеет точку минимума на отрезке [1; 7] функция Б.

4) Функция возрастает на отрезке [1; 7]. Из представленных функций возрастает на отрезке [1; 7] функция А.

 

Ответ: 4312.

Ответ: 4312

514621

4312

Источник: Пробный эк­за­мен Санкт-Петербург 19.03.2019. Ва­ри­ант 1.

Раздел кодификатора ФИПИ: Скорость изменения величин

15.

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет окружности. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается. Следовательно

 

Ответ: 36.

Ответ: 36

27864

36

Раздел кодификатора ФИПИ: Окружность

16.

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно

Решение.

С помощью теоремы Пифагора найдём высоту грани пирамиды (h ₁):

 

 

Также с помощью теоремы Пифагора найдём высоту пирамиды (h ₂):

 

 

Найдём площадь основания пирамиды:

 

 

Найдём объём пирамиды:

 

 

Ответ: 16.

Ответ: 16

509223

16

Источник: ЕГЭ по ба­зо­вой математике 26.03.2015. До­сроч­ная волна, Апро­ба­ция ба­зо­во­го ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке, 13—17 октября: ва­ри­ант 166703.

Раздел кодификатора ФИПИ: Пирамида

17. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

 

НЕРАВЕНСТВА		РЕШЕНИЯ
А) Б) В) Г)

 

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В	Г

Решение.

Решим каждое из неравенств (предварительно приравняв левую часть к нулю):

 

А)

 

 

Отметим данные решения на числовой прямой и расставим знаки на соответствующих интервалах:

Данному решению соответствует 1)

 

Б)

 

Отметим данные решения на числовой прямой и расставим знаки на соответствующих интервалах:

Данному решению соответствует 2)

 

В)

 

Отметим данные решения на числовой прямой и расставим знаки на соответствующих интервалах:

Данному решению соответствует 4)

 

Г)

 

Отметим данные решения на числовой прямой и расставим знаки на соответствующих интервалах:

Данному решению соответствует 3)

Ответ: 1243

Ответ: 1243

510733

1243

Раздел кодификатора ФИПИ: Решение неравенств

18. В офисе фирмы компьютеры работают только от сетевого электропитания. Если компьютеры работают, то электричество в офисе есть. Выберите утверждения, которые непосредственно следуют из этих данных.

 

1) Если в офисе нет электричества, то компьютеры не работают.

2) Если в офисе есть электричество, то компьютеры работают.

3) Если компьютеры не работают, значит, в офисе нет электричества.

4) Если в офисе нет электричества, то не работает компьютер директора.

 

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение.

1) Это так, поскольку компьютеры работают только от сетевого электропитания.

2) Необязательно. Возможно, что электричество есть, но компьютеры никто не включал.

3) Как и в прошлом пункте, наличие электричества ничего не говорит о работе компьютеров. Они могут как работать, так и не работать.

4) Если в офисе нет электричества, то ни один компьютер не работает, включая компьютер директора.

 

Ответ: 14.

Ответ: 14

506853

14

Источник: Апро­ба­ция ба­зо­во­го ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке, 13—17 октября: ва­ри­ант 166704.

Раздел кодификатора ФИПИ: Анализ утверждений

19. Найти четырехзначное число, кратное 44, любые две соседние цифры которого отличаются на 1. В ответе укажите любое такое число.

Решение.

Если число делится на 44, то оно делится на 4 и на 11. Так как число делится на 4 и две последние цифры должны отличаться на 1, число должно заканчиваться на 12, 32, 56, 76.

Пусть число имеет вид Число делится на 11, если модуль разности сумм цифр, стоящих на чётных и нечётных местах, делится на 11. В нашем случае, если делится 11.

Но модуль равен 1, модуль равен 1, а значит принимает значения Из них делится на 11 только число 0. Значит, Необходимо подобрать такие комбинации цифр, чтобы сумма цифр чётных разрядов была равна сумме цифр нечётных разрядов, и при этом эти цифры не должны отличаться друг от друга более, чем на 1.

Такими числами являются 1012, или 3432, или 5456, или 3212, или 1232, или 5676, или 7876, или 7656.

 

Ответ: 1012, или 3432, или 5456, или 3212, или 1232, или 5676, или 7876, или 7656.

 

Примечание.

Условие «любые две соседние цифры отличаются на 1» означает, что каждые две соседние цифры должны отличаться на 1.

Ответ: 1012|3432|5456|3212|1232|5676|7876|7656

510925

1012|3432|5456|3212|1232|5676|7876|7656

Источник: Проб­ный эк­за­мен Санкт-Петербург 05.04.2016. Ва­ри­ант 2.

Раздел кодификатора ФИПИ: Цифровая запись числа

20. На поверхности глобуса фломастером проведены 12 параллелей и 22 меридиана. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса?

Меридиан — это дуга окружности, соединяющая Северный и Южный полюсы. Параллель — это окружность, лежащая в плоскости, параллельной плоскости экватора.