Требование к демонстрации

Требования к аргументам

Требование истинности – в качестве аргументов должны использоваться

только истинные высказывания. Если данное требование не выполняется, то отношение логического следования между аргументами и тезисом отсутствует.

Требование ясности и точности – высказывания, используемые в качестве

аргументов, должны быть ясно и точно сформулированы. При формулировке высказываний, содержащих аргументы, следует использовать только те термины, смысл и значение которых известны тому, кому адресуется наша аргументация. В противном случае доказательство (опровержение)

может быть вполне логичным с точки зрения теории, но совершенно не убедительным на практике. Так в одной из телепередач, посвященной социальным проблемам современной России, известный ученый-историк высказал мнение, о связи многих проблем российской жизни с тем, что в характере русского человека преобладают черты аттрактивности(?). Очевидно, далеко не каждому телезрителю и даже достаточно образованному человеку хорошо известно значение этого, не слишком часто употребляемого в  разговорном языке, термина. Поэтому вряд ли этот аргумент позволил прояснить суть дела и убедить большинство людей в справедливости того взгляда на российскую жизнь, который предлагался им уважаемым ученым. А аттрактивность, как ее определяют толковые словари, это, оказывается, абстрактное влечение человека к идеям добра, справедливости и правды, при котором игнорируются конкретные реалии жизни. Аналогичным образом, средства, которыми мы пользуемся при аргументации, обязательно должны применяться с учетом реальной ситуации, в которой она строится и, в частности, должны учитываться информационные возможности того,

кого мы стремимся убедить.

Требование достаточности – набор аргументов должен быть достаточным

для обоснования (опровержения) тезиса.

Например, преподаватель, листая свой журнал, где он фиксирует выполнение

студентами контрольных заданий по логике, останавливается вдруг на фамилии одного из них и спрашивает, почему данный студент пропустил большую часть занятий. Не трудно заметить, что вопрос содержит в себе некоторый тезис, доказательство истинности которого не предвещает ничего хорошего студенту. Наиболее логичный выход в этой ситуации – не впадать в уныние и признаваться во всех совершенных и несовершенных грехах, а вежливо поинтересоваться аргументами. А аргументы состоят в том, что ряд контрольных заданий данного студента не поступил на проверку к преподавателю. Обычный же учет посещаемости не велся. Тогда наш студент может заявить, что он аккуратно присутствовал на всех занятиях, но, затрудняясь с выполнением заданий, не успевал их во время сдавать на проверку. Аргументы, использованные преподавателем, в данном случае являются не достаточными для доказательства того, что студент

не посещал занятий, что может несколько смягчить участь нерадивого студента.

Требование непротиворечивости между аргументами – высказывания, ис-

пользуемые в качестве аргументов не должны противоречить друг другу. Появление противоречий в аргументации приводит к ее разрушению. Если исходный

набор высказываний противоречив, то с такими «аргументами» можно доказать все, что угодно. Известное доказательство этого требования, принадлежащее выдающемуся логику и математику Бертрану Расселу, приводится во многих учебниках логики.

Если это действительно так, попросили Рассела, то докажите, например, что

вы римский Папа. Подумав некоторое время, Рассел предложил следующее доказательство: Если 2+2=4 и 2+2=5, то 4=5. Тогда, вычитая из левой и правой частей данного равенства одно и то же число 3, мы получим новое равенство 1=2. Рассел и римский Папа это два человека, но если 2=1, то это один человек.

Следовательно, Рассел и римский Папа есть одно и то же лицо. В данном случае выражение «следовательно» не фиксирует в действительности отношения логического следования, а лишь создает иллюзию такого отношения.

Требование к демонстрации

Основным требованием, предъявляемым к демонстрации, т.е. к способу связи

аргументов и тезиса, является требование соблюдения последовательности

процедур аргументации. Рассмотрим, в чем же конкретно оно состоит на при

мере процедуры доказательства.

Во-первых, следует отметить, что все доказательства по способу их проведения делятся на прямые и косвенные. При прямом доказательстве тезис выводится непосредственно из аргументов. В косвенном доказательстве справедливость тезиса устанавливается в результате того, что вскрывается ошибочность противоположного ему допущения. Такие доказательства еще называют доказательствами от противного.

Последовательность прямого доказательства предполагает алгоритм, включающий три основные процедуры:

- формулировка тезиса;

- подбор аргументов;

- установление логической связи (отношения логического следования)

между аргументами и тезисом.

Примером может служить доказательство одной из элементарных теорем

геометрии о сумме углов четырехугольника:

Доказать, что сумма углов четырехугольника равна 360 градусов (тезис, который необходимо доказать).

Доказательство:

А1 – диагональ делит четырехугольник на два треугольника;

А2 – сумма углов четырехугольника равна сумме углов двух треугольников;

А3 – сумма углов одного треугольника равна 180 о;

А4 – сумма углов двух треугольников, из которых состоит четырехугольник

равна 3600

Следовательно, сумма углов четырехугольника равна 3600 (тезис доказан).

Последовательность косвенного доказательства предполагает следующие

процедуры:

- формулировка тезиса;

- переход к антитезису;

- подбор аргументов, указывающих на несостоятельность антитезиса

(фальсификация);

- установление отношения логического следования между аргументами и

отрицанием антитезиса.

Например, врач убеждает мнительного пациента в том, что тот совершенно

напрасно полагает, что заболел гриппом:

- Вы не больны гриппом (Т).

- Но предположим, что больны (не-Т), если уж так настаиваете.

- Тогда: А1 – у вас должна быть головная боль;А2 – температура;А3 – лихорадка и т.п.

-Но ни А1, ни А2, ни А3 и т.п. не подтверждаются.

Т верен. Следовательно, неверно, что вы больны гриппом (не-не- Т)

оказывается, что вы не больны гриппом.

Косвенные доказательства по способу аргументации делятся на три вида:

- доказательства через противоречие следствий с фактами;

- доказательства через противоречие между следствиями;

- разделительные доказательства через исключение.

В доказательствах через противоречие следствий с фактами следствия, выводимые из антитезиса, опровергаются ссылкой на очевидные обстоятельства, на факты действительности, которые противоречат им. Тем самым опровергается и истинность самого антитезиса. Примером такого способа доказательства является приведенный выше диалог между врачом и пациентом, в ходе которого врач убеждает этого слишком мнительного человека в отсутствии поводов к серьезному беспокойству за свое здоровье.

В косвенном доказательстве через противоречие между следствиями используется уже известное нам требование непротиворечивости между аргументами. Если одно из следствий некоторого положения противоречит другому, полученному из этого же положения, следствию, то исходное утверждение является ложным. Классическим примером такого способа косвенного доказательства является известное доказательство бесконечности ряда простых чисел, принадлежащее Евклиду. Простыми являются натуральные числа большие единицы, делящиеся только на себя и на единицу: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31 и т.д.

Для того, чтобы доказать, что ряд этих чисел бесконечен, Евклид предложил сделать допущение, что это не так, что этот ряд конечен. Если этот ряд конечен, то в нем должно быть некоторое последнее число (А), которое является простым. Но тогда можно образовать другое число В=(2·3·5·… ·А)+1. В результате

мы получили В>А. Причем, это число В не может быть простым по нашему

предположению. Но, если число В разделить на любое из ряда простых чисел,

то в остатке получится 1 Следовательно, число В не делится ни на одно из указанных простых чисел, то есть само является простым. В итоге мы приходим к противоречивому высказыванию: «Существует такое простое число В, которое не является простым». Данное противоречие указывает на то, что исходное предположение о конечности ряда простых чисел оказалось неверным.

Разделительное косвенное доказательство строится через исключение

возможностей. Например, расследуется причина пожара, в результате которого сгорел важный военный объект. В ходе следствия выясняется, что самовозгорание (А) исключается, а в данное время на объекте несли службу двое военнослужащих (В и С). В дальнейшем следствие установило, что В в день пожара на самом деле находился не на боевом посту, а на рыбалке вместе с командиром части. Следовательно,  пожар на важном объекте дело рук С.

Между прочим, с юридической точки зрения косвенное доказательство

не является завершенным и убедительным. Тезис, доказанный косвенным способом, требует прямого подтверждения, прямого воссоздания всех подробностей преступления.

 

 

                        Задание по теме лекции

 

 

1. «Бог не есть виновник зла. Он даровал человеку разум и свободу воли, способность различать добро и зло и самовластие. Злые же страсти рождаются от нерадения и беспечности людей. Отнюдь не виноват в них Бог» (Прп. Антоний Великий).

Здесь тезис: «Бог не есть виновник зла». Долее сформулировано шесть аргументов.

 А1 - «Бог даровал человеку разум».

А2 - «Бог даровал человеку свободу воли».

А3 - «Бог даровал человеку способность различать добро и зло и самовластие».

А4 – «Злые же страсти рождаются от нерадения людей».

А5 – «Злые же страсти рождаются от беспечности людей».

А6 - «Бог в злых страстях людей не виноват».

Установите тип доказательства, какие по вашему мнению, аргументы, действительно соответствуют тезису.

 

 

2. Способ связи аргументов с тезисом в доказательстве называется

1. Аргументацией

2. Демонстрацией

3. Обоснованием

4. Выводом