Математическая модель

Задание

Написать конспект темы(Выделено красным), если нет возможности сделать практическую часть в MS Exсel.

Кто делает практическую часть, тому писать конспект не надо.

Присылая работу пишите числа, гр, ФИ

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

(с использованием табличного процессора MS Exсel)

Тема: Построение простой компьютерной модели физического, биологического или другого процесса. Проведение исследования на основе построенной компьютерной модели.

Цель: закрепить алгоритм моделирования на примере построения компьютерной модели, научиться анализировать результаты моделирования, научиться использовать шаблон готовой компьютерной модели для решения типовых задач.

Теоретические сведения

Компьютерная модель или численная модель - компьютерная программа, реализующая представление объекта, системы или понятия в форме, отличной от реальной, но приближенной к алгоритмическому описанию, включающей и набор данных, характеризующих свойства системы и динамику их изменения со временем.

Построение компьютерной модели базируется на абстрагировании от конкретной природы явлений или изучаемого объекта-оригинала и состоит из двух этапов - сначала создание качественной, а затем и количественной модели. Чем больше значимых свойств будет выявлено и перенесено на компьютерную модель - тем более приближенной она окажется к реальной модели, тем большими возможностями сможет обладать система, использующая данную модель. Компьютерное моделирование заключается в проведении серии вычислительных экспериментов на компьютере, целью которых является анализ, интерпретация и сопоставление результатов моделирования с реальным поведением изучаемого объекта и, при необходимости, последующее уточнение модели и т. д.

Различают аналитическое и имитационное моделирование. При аналитическом моделировании изучаются математические (абстрактные) модели реального объекта в виде алгебраических, дифференциальных и других уравнений, а также предусматривающих осуществление однозначной вычислительной процедуры, приводящей к их точному решению. При имитационном моделировании исследуются математические модели в виде алгоритма(ов), воспроизводящего функционирование исследуемой системы путем последовательного выполнения большого количества элементарных операций.

Основные этапы компьютерного моделирования:

1. Постановка задачи и её анализ:

1.1. Определить цель создаваемой модели.

1.2. Уточнить исходные результаты и в каком виде следует их получить.

1.3. Определить исходные данные для создания модели.

2. Построение информационной модели:

2.1. Определить параметры модели и выявить взаимосвязь между ними.

2.2. Оценить, какие из параметров влиятельные для данной задачи, а какими можно пренебрегать.

2.3. Математически описать зависимость между параметрами модели.

3. Разработка метода и алгоритма реализации компьютерной модели:

3.1. Выбрать или разработать метод получения исходных результатов.

3.2. Составить алгоритм получения результатов по избранным методом.

3.3. Проверить правильность алгоритма.

4. Разработка компьютерной модели:

4.1. Выбрать средства программной реализации алгоритма на компьютере.

4.2. Разработать компьютерную модель.

4.3. Проверить правильность созданной компьютерной модели.

5. Проведение эксперимента:

5.1. Разработать план исследования.

5.2. Провести эксперимент на базе созданной компьютерной модели.

5.3. Проанализировать полученные результаты.

5.4. Сделать выводы насчет свойств прототипа модели.

В процессы проведения эксперимента может выясниться, что нужно:

· скорректировать план исследования;

· выбрать другой метод решения задачи;

· усовершенствовать алгоритм получения результатов;

· уточнить информационную модель;

· внести изменения в постановку задачи.

В таком случае происходит возвращение к соответствующему этапу и процесс начинается снова.

Универсальность моделей - это свойство, позволяющее применять модели при описании или функционировании однотипных групп объектов.

Содержание работы:

Задание

Построить простую компьютерную модель экономической задачи (с применением MS Excel) на примере составления штатного расписания автотранспортного предприятия.

Основные этапы компьютерного моделирования:

1. Постановка задачи:

Генеральный директор АТП должен составить штатное расписание, т.е. определить, сколько сотрудников, на каких должностях и с каким окладом он должен принять на работу.

 

2. Построение информационной модели:

Исходными данными являются:

Общий месячный фонд зарплаты, который составляет 10 000$.

Для нормальной работы АТП нужно:

· 5 - 7 диспетчеров;

· 8 - 10 ремонтных рабочих;

· 10 - 12 водителей;

· 1 заведующий гаражом;

· 3 механика;

· 1 главный инженер;

· 1 зам. директора по эксплуатации;

· 1 генеральный директор.

На некоторых должностях число людей может меняться. Например, руководитель может принять решение сократить число диспетчеров, чтобы увеличить оклад каждому из них.

 

3. Разработка метода и алгоритма реализации компьютерной модели:

Допустим, что:

Ремонтный рабочий должен получать в 1,5 раза больше диспетчера, т.е.                                                                                               A=1,5  B=0;

водитель в 3 раза больше ремонтного рабочего, т.е.                 А=3 B=0;

механик на 30$ больше, чем водитель, т.е.                       A=3 B=30;

зав. гаражом в 2 раза больше диспетчера, т.е.                           A=2 B=0;

зам. директора на 40$ больше ремонтного рабочего, т.е.        A=1,5 B=40;

главный инженер в 4 раза больше диспетчера, т.е.          A=4 B=0;

Ген. директор на 20$ больше главного инженера, т.е.                    A=4 B=20

 

4. Разработка модели:

Генеральный директор принимает для себя следующую модель задачи. За основу берется оклад диспетчера, а все остальные вычисляются через него.

Математическая модель

Каждый оклад является линейной функцией от оклада диспетчера и рассчитывается по формуле: А Ÿ С+В

где C - оклад диспетчера;

A - коэффициент, который определяет во сколько раз оклад какой-либо должности больше оклада диспетчера;

B - коэффициент, который определяет, на сколько оклад какой-либо должности больше оклада диспетчера.

Задав количество человек на каждой должности, можно составить уравнение:

N1 Ÿ (A1 Ÿ C+B1) +N2 Ÿ (A2 Ÿ C+B2) +...+N8 Ÿ (A8 Ÿ C+B8)=10000

где N1 - количество диспетчеров, N2 - количество ремонтных рабочих, и т.д.;

A1...A8 и B1...B8 - коэффициенты для каждой должности.

В этом уравнении нам известны A1...A8 и B1...B8, но не известны C и N1...N8.

Решить такое уравнение можно путем подбора.

Взяв первоначально какие-либо приемлемые значения неизвестных, подсчитаем сумму. Если фонд заработной платы превышен, то можно снизить оклад диспетчера, либо отказаться от услуг какого-либо работника, и т.д., пока эта сумма не будет равна установленному фонду оплаты труда. Проделать такую работу вручную трудно. Для создания данной модели используется MS Excel 2010 (2013).

Компьютерная модель

1. Создайте таблицу и сохраните её в свою папку под именем Штатное расписание:

A	B	C	D	E	F	G	H
коэф. А	коэф. В	Должность	Зарплата сотрудника	Кол-во сотрудников	Суммарная зарплата		Зарплата диспетчера
1	0	Диспетчер		7			150,00
1,5	0	Ремонтный рабочий		9
3	0	Водитель		10
3	30	Механик		3
2	0	Зав. гаражом		1
1,5	40	Зам. директора		1
4	0	Гл. инженер		1
4	20	Ген. директор		1
		Суммарный месячный фонд зарплаты:

2. В столбце D следует вычислить заработную плату для каждой должности.

В постановке задачи было объяснено, что заработная плата вычисляется по формуле А Ÿ С+В. В нашей таблице коэффициенты А и В находятся в столбцах А и В, а С - зарплата диспетчера указана в ячейке Н2. Обратите внимание, что формулы вычисления зарплаты сотрудников должны содержать абсолютный адрес ячейки Н2.

· В ячейку D2 введите формулу =A2*$H$2+B2

· Скопируйте формулу из ячейки D2 в ячейки D3:D9.

· При копировании адрес ячейки с зарплатой диспетчера остался постоянным (абсолютным), а адреса A2 и B2 перенастраиваются (они относительные).

3. В столбце F следует вычислить заработную плату всех сотрудников каждой должности.

В столбце Е указано количество сотрудников каждой должности. Данные в ячейках E2:E4 могут изменяться в пределах штатного расписания, а количество сотрудников на других должностях неизменно (см. постановку задачи).

· В ячейку F2 введите формулу =D2*E2 (т.е. "зарплата" * "количество сотрудников").

· Скопируйте формулу из ячейки F2 в F3:F9.

4. В ячейке F10 найдите суммарный месячный фонд заработной платы всех сотрудников, т.е. сумму значений ячеек F2:F9.

5. Оформите таблицу:

 

 

6. Составьте штатное расписание: вносите изменения в зарплату диспетчера в ячейке H2 или меняйте количество сотрудников в ячейках E2:E4 (см. постановку задачи) до тех пор, пока полученный суммарный месячный фонд заработной платы не будет равен заданному (т.е. в ячейке F10 необходимо получить значение приблизительно равное 10000).

 

7. Сохраните таблицу и предъявите преподавателю файл работы Компьютерное моделирование