2020-06-29
121Кафедра "Педагогика и психология дошкольного и начального образования"
Доклад на тему:
«Проектная деятельность младших школьников при изучении геометрического материала»
Выполнена:
студентом группы ЗНОу-117
Дрозд Татьяной
Евгеньевной
Проверила:
старший преподаватель
Болотова Татьяна
Владимировна
|
|
|
Владимир – 2020
СОДЕРЖАНИЕ
Введение……………………………………………………………………….......3
Глава 1Проектная деятельность младших школьников при изучении геометрического материала……………………………………………………...6
1.1 Особенности использования метода учебных проектов для развития геометрических представлений младших школьников………………………………………………………………………6
Глава 2 Анализ программ и условия использования метода проектов с точки зрения формирования геометрических понятий у учащихся…………..……………………………………………….......................9
2.1Анализ программ и учебников по математике для начальных классов с точки зрения возможности организации проектной деятельности при изучении геометрического материала……………………………………........9
2.2Условия использования метода проектов для формирования геометрических понятий у учащихся ………………………………………..17
Заключение……………………………………………………………………...21
Список использованных источников…………………………………………...23
Приложение А. Комплекс проектов, направленный на формирование геометрических понятий у учащихся 3 класса………………………………...32
ВВЕДЕНИЕ
В современной системе образования в связи с внедрением федеральных государственных образовательных стандартов начального общего образования пристальное внимание уделяется развитию личности ребенка. Целью образования являются умения применять полученные предметные знания в практической деятельности с использованием различных информационных и коммуникативных средств. Одной из проблем при изучении школьного курса математики является использование при обучении элементов геометрии. Геометрический материал является дополнением к арифметическому и зачастую не уделяется достаточное внимание формированию геометрических представлений младших школьников. Рассмотрению проблемы развития геометрических представлений младших школьников посвящались работы Л.С. Выготского, В.В. Давыдова, Д.Б. Эльконина, И.С. Якиманской. С методической точки зрения данная проблема находила отражение в исследованиях А.В. Белошистой, В.А. Гусева, Л.В. Занкова, Н.С. Подходовой и др. В условиях интенсификации образовательного процесса при изучении начального курса геометрии целесообразно использовать инновационные педагогические технологии, в том числе метод учебных проектов, применение которого позволяет формировать у младших школьников умение применять полученные знания по геометрии для решения задач.
|
|
|
Использование метода учебных проектов в начальной школе позволит младшим школьникам в дальнейшей учебе осуществлять проектную деятельность. Вопросам использования метода учебных проектов посвящены исследования Дж. Дьюи, М. Кантор, Н.В. Матяш, Н.Ю. Пахомовой, Е.Н. Полат и др. Метод проектов как средство развития познавательного интереса у младших школьников в своих исследованиях рассматривала Н.Н. Замошникова. Однако вопрос формирования геометрических представлений младших школьников с использованием метода проектов в педагогической и методической литературе рассмотрен недостаточно. Поэтому определенная нами проблема исследования как недостаточная разработанность вопроса развития геометрических представлений младших школьников на основе метода проектов является актуальной на современном этапе развития образования.
С учетом вышесказанного нами определена тема исследования: «Проектная деятельность младших школьников при изучении геометрического материала».
Цель исследования – разработка системы учебных проектов, направленная на развитие геометрических представлений младших школьников.
Объект исследования – процесс обучения математике в начальной школе.
Предмет исследования – процесс развития геометрических представлений младших школьников на основе учебных проектов.
Гипотеза исследования – процесс развития геометрических представлений младших школьников на основе метода учебных проектов будет эффективным, если
· в основу развития геометрических представлений положить систематическое использование метода учебных проектов;
· разработать систему проектов, направленную на развитие геометрических представлений;
· учитель готов к реализации метода проектов при обучении математике.
В соответствии с целью и гипотезой исследования нами поставлены следующие задачи:
1. Выявить на основе анализа психолого-педагогической и методической литературы теоретические основы развития геометрических представлений младших школьников на основе учебных проектов.
2. Выявить особенности метода учебных проектов для развития геометрических представлений младших школьников.
3. Провести и выполнить анализ системы проектов, направленных на развитие геометрических представлений младших школьников в программах и учебниках по математике для начальной школы
Метод исследования: теоретические (анализ математической, психолого-педагогической, методической литературы, программ и учебников по математике в начальной школе, изучение педагогического опыта);
Глава 1 1Проектная деятельность младших школьников при изучении геометрического материала
1.1 Особенности использования метода учебных проектов для развития геометрических представлений младших школьников
|
|
|
Одним из методов применение, которого при развитии геометрических представлений младших школьников позволяет решить данный вопрос, является метод проектов.
Исследования Н.Ю. Пахомовой показывают, что: «Метод учебного проекта – это одна из личностно-ориентированных технологий, способ организации самостоятельной деятельности учащихся, направленный на решение задачи учебного проекта» [36, 8]. Так как одна из целей обучения элементам геометрии младших школьников – познание реальных действительностей с точки зрения науки – геометрии, то ребенок должен видеть и понимать, как применять полученные знания и умения в своей обыденной жизни. Для достижения этой цели педагогу необходимо применять различные эффективные технологии, разнообразные приемы и методы, в том числе и метод проекта.
Проект – от латинского - «брошенный вперед». В толковом словаре даются три объяснения данного понятия
1. Совокупность документов.
2. Предварительный текст какого-либо документа.
3. Замысел, план [35, 49].
Метод проектов предполагает решение какой-либо проблемы. Оно заключается как использование совокупности разнообразных методов, так и предполагает необходимость применять интегрированные знания и умения из разнообразных областей. Метод проектов – педагогическая технология – совокупность творческих методов, таких как исследовательских, поисковых и проблемных. В любом проекте должна быть поставлена проблема (задача). При выполнении проекта предполагаются результаты, несущие практическую, теоретическую или познавательную значимость. Большое внимание при выполнении проектов играет самостоятельная (индивидуальная или групповая) деятельность учащихся.
В основе проекта заложены типологические признаки. Данные типологические признаки выявлены в исследованиях Е.Н. Полат [41, 11].
Несомненным является тот факт, что метод проектов реализует системно-деятельностный подход к обучению. Данный подход направлен на развитие личности ребенка и выявляется через анализ структуры деятельности педагога и обучающегося.
|
|
|
Учебный проект – это форма организации занятий, которая предусматривает комплексный характер деятельности всех его участников для получения результата (продукта) за определенный промежуток времени [41, 16]. Метод проектов основывается на интересах школьников. При выполнении учебных проектов каждый ребенок испытывает удовлетворение от полученных результатов своей деятельности. Т.е. можно утверждать, что метод проектов это личностно-ориентированная технология. При выполнении индивидуального или группового проектов происходит развитие познавательных умений и навыков младших школьников, развиваются также умения самостоятельно конструировать свои знания; происходит развитие творческого мышления и повышается способность ориентироваться в современном информационном пространстве.
С точки зрения педагога учебный проект – это дидактическое средство, которое позволяет обучить младшего школьника нахождению способа решения проблемы [41, 17]. В начале выполнения любого проекта ставится проблема, причем эта проблема может быть поставлена как учителем, так и учеником. Тогда необходимо из множества проблем выявить наиболее актуальную и существенную. Основанием для выбора могут быть трудности, с которыми сталкивается ученик, его родители, друзья, соседи. Тогда для решения этих трудностей у младшего школьника возникает вопрос – может ли он помочь себе и окружающим. Или с другой стороны появляется вопрос, связанный с личностью самого ребенка – какие умения и навыки он хочет развить в себе и т.д. Отвечая на такие вопросы, приходит понимание о разнообразии проблем, стоящих перед человеком. Для своего проекта ученик выбирает, на его взгляд, главную проблему и приступает к ее решению. На следующем этапе необходимо сформулировать задачи проекта. На этом этапе ученики всегда затрудняются в правильной формулировке и помощь учителя здесь необходима. Иногда создается ситуация, что ученики уже знают решение проблемы, тогда сам процесс выполнения проекта становится не интересным и не отвечает основным целям проекта, т.е. обучение навыкам самостоятельной работы в проведении исследования. При поиске и сборе информации учащиеся определяются в выборе способа сбора информации. Это либо наблюдение, анкетирование, соцопрос, интервьюирование, работа с литературой, поиск информации в интернете. Учитель консультирует школьников в этом вопросе. Учащиеся получают навыки поиска информации, навыки сравнения и классификации информации. Учатся устанавливать связи, взаимосвязи и проводят аналогии, учатся анализу и синтезу. На этапе представления полученных результатов работы младшие школьники осмысливают полученные результаты, обсуждают и готовятся представить результаты работы над проектом. Результаты работы представляются в виде презентации. Презентацию можно предъявлять в любой форме. В результате подготовки презентации младшие школьники приобретают навыки представления результатов своей деятельности. При защите проектов необходимо умение ведения дискуссии, положительно относиться к критике и умению признавать существование других различных мнений решения одной и той же проблемы. Здесь необходима помощь учителя, которая заключается в том, чтобы при защите презентации младшие школьники получили радость и чувство удовлетворения от собственных достижений.
Проектная деятельность младших школьников – это управляемая деятельности фиксированная во времени [42, 7]. Проект и проектирование различаются тем, что производится и того что в результате получается. Фактически производимый продукт не является самоцелью. К.Н. Поливанова отмечает, что результат проектной деятельности необходимо рассматривать в более широком контексте, так как особенностью учебного проекта является то, что определяется весь набор необходимых средств, материалов и действий для достижения результата. При решении задач, стоящих перед исследователем (младший школьник), существует огромная возможность сотрудничества детей. Это влечет за собой получение навыков работы в группе, в команде, развивает чувство коллективизма и ответственности. Учитель при этом может наблюдать, как команда детей учится переносить известные им способы действий на практическое применение. Так же, в ходе выполнения проекта, у младших школьников формируются навыки и умения:
- рефлексии, т.е. школьники видят проблему, анализируют выполненное, сталкиваются с трудностями, делают ошибки;
- целеполагания, т.е. ставят цели и движутся к этой цели;
- планированию, т.е. составляют план своей деятельности;
- моделированию, т.е. строят схемы, модели, при этом выделяют существенные и главные аспекты своего проекта;
- проявления инициативы и творчества при поиске путей решения задачи;
- коммуникации, т.е. сотрудничают и взаимодействуют, отстаивают свою позицию и принимают или отклоняют точки зрения одноклассников.
Глава 2 Анализ программ и условия использования метода проектов с точки зрения формирования геометрических понятий у учащихся
2.1Анализ программ и учебников по математике для начальных классов с точки зрения возможности организации проектной деятельности при изучении геометрического материала
Обосновав целесообразность применения метода проектов для формирования математических понятий у младших школьников, определим возможности его использования, заложенные в различные учебнометодические комплексы по математике. В образовательной системе «Школа России» курс математики (авторы М.И. Моро, М.А. Бантова и др. [44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51]) предполагает проведение двух проектов в каждом классе, для чего в учебниках присутствует рубрика «Наши проекты». Данная программа предусматривает целенаправленное формирование умений работать с информацией. В ходе проектной деятельности учащиеся на только ищут, обрабатывают, осознают новую информацию, но и создают новые информационные объекты: стенгазеты, справочники, сборники и т.д. Основными задачами проектов в этом курсе представляются: закрепление, расширение полученных ранее знаний, формирование навыков совместной деятельности с взрослыми и сверстниками, умений вести поиск и систематизацию нужной информации, реализовывать планы.
В 1 классе планируется проведение проектной деятельности по темам: «Математика вокруг нас. Числа в загадках, пословицах, поговорках», «Математика вокруг нас. Форма, размер, цвет. Узоры и орнаменты». При создании проекта «Форма, размер, цвет. Узоры и орнаменты» (с. 98-99, учебник математики для 1 класса, 2 часть [45]) авторы учебника предлагают первоклассникам в парах или группах, с привлечением родителей сделать альбом «Цветники: форма, размер, цвет. Узоры и орнаменты» с фотографиями красивых цветников своего города и других городов и поселков. На странице представлены фотографии красивых цветников разной формы. Этапы проекта намечаются следующим образом.
• Спланируйте, как будете работать. Распределите работу и обсудите, когда будет выполнена работа.
• Соберите информацию. Понаблюдайте за цветниками во время прогулки. Сравните их форму, размер. Рассмотрите, как составлены узоры из цветов. Определите, в какой последовательности меняются цвет и форма узора. Установите закономерность.
• Представьте собранную информацию в виде рисунков и чертежей.
• Выполните и поместите в альбом проекты цветников для пришкольного участка разной формы: в виде круга, треугольника, прямоугольника (квадрата), других многоугольников.
• Закончив работу, представьте альбом в классе. Оцените результат. Видим, что здесь представлены все основные этапы создания учебного проекта: погружение в проект, организация деятельности, осуществление деятельности, представление результатов.
Основные математические понятия, которые формируются у учащихся в данном проекте: геометрическая фигура, многоугольник, круг, треугольник, прямоугольник (квадрат). Самостоятельная деятельность детей заключается не только в сборе информации (наблюдении, предоставлении фотографий, описаний), но и в практическом моделировании цветника для пришкольного участка. Создавая модель цветника, учащиеся будут чертить, вырезать, рисовать геометрические фигуры, т.е. выполнять действия в материализованном виде. Разработка проекта посильна для первоклассников, при правильной организации со стороны учителя может способствовать формированию математических понятий.
В учебнике 2 класса предложены проекты «Узоры и орнаменты на посуде» и «Оригами». В первом проекте (с. 48-49, учебник математики для 2 класса, 1 часть [47]) дети будут создавать альбом с фотографиями и рисунками. Цель проекта: формирование умения использовать геометрические фигуры в изображении орнаментов и узоров. В задачи проекта входит формирование понятий «узор», «орнамент», «ритм», «симметрия»; формирование умений составлять узор и орнамент с использованием геометрических фигур. Продуктом второго проекта (с. 36-37, учебник математики для 2 класса, 2 часть [46]) являются поделки, выполненные способом оригами. Здесь формируются понятия о геометрических фигурах – прямоугольниках (квадратах), треугольниках, многоугольниках, их существенных признаках и 30 свойствах, понятия о сторонах, противоположных и смежных сторонах, углах, вершинах углов, центре фигуры, симметрии. В ходе проекта второклассники ищут информацию об оригами, используя различные источники (книги, интернет и т.д.). Затем изготавливают простые фигурки в технике оригами, организуют выставку, создают альбом «Наши поделки».
В 3 классе учащиеся выполняют проекты «Математические сказки» и «Задачи-расчеты» [48]. Проекты третьеклассников продолжительнее по времени, например, на промежуточном этапе первого проекта им предлагают провести конкурс или выставку иллюстрированных сказок, на завершающем этапе представить сборник математических сказок, стенгазету, спектакль и т.д.). В план работы над проектом добавляется этап рефлексии: «После представления результатов обсудите, что хорошо получилось, какие трудности надо учесть в будущем, кого надо поблагодарить за помощь». В данном проекте могут формироваться различные математические понятия в зависимости от выбранной детьми темы сказки. Проект «Задачи-расчеты» (с. 36-37, учебник математики для 3 класса, 2 часть [49]) связан с решением некоторых практических повседневных задач: вычисление затрат времени на определенные занятия, расчет площади, расчет денежных расходов. Третьеклассникам дается возможность проследить связь математики с жизнью и использовать свои знания для разрешения жизненных проблем. В зависимости от выбранной учителем конкретной темы проекта формируются математические понятия, вычислительные навыки. Учебный проект позволяет развивать коммуникативные умения, навыки целеполагания, планирования, рефлексии.
В первом проекте для 4 класса «Математический справочник «Наш город в числах и величинах»» (с. 32-33, учебник математики для 4 класса, 1 часть [50]) учащимся предлагается собрать информацию, которую затем можно будет использовать для решения различных задач практического содержания, и составить сборник. Основные предметные задачи проекта: учить находить и читать информацию, представленную разными способами; понимать значимость математики в жизни людей; учить анализировать и представлять информацию в разных формах; учить использовать приобретенные математические знания для описания и объяснения окружающих процессов, для оценки отношений. В ходе сбора информации, ее анализа, предоставления информации в разных формах, составления сборника, дальнейшего составления и решения задач формируются понятия о числе, величинах, вычислительных приемах, отношениях. Проект «Составляем сборник математических задач и заданий» (с. 40- 41, учебник математики для 4 класса, 2 часть [51]) в 4 классе также направлен на поиск математической информации в разных источниках. Задание на странице учебника сформулировано таким образом, что потребует от учащихся использования своих рефлексивных умений: «Постарайся найти или составить самостоятельно интересные задачи, в которых надо проводить сравнения, классификацию объектов, подмечать закономерности построения числовых рядов, числовых выражений, вычерчивать и преобразовывать геометрические фигуры». Таким образом, школьникам придется не просто найти задачи, но и решить каждую из них, анализируя, какие знания и умения нужны для ее решения. Формирование математических понятий в данном проекте зависит от того, какие задачи выберут для себя ученики. Можно сделать вывод, что в учебниках математики М.И. Моро, М.А. Бантовой и др. [44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51] заложены возможности для развития умений проектной деятельности. Проекты направлены на формирование различных математических понятий, развитие умений находить, обрабатывать и представлять информацию в различных формах; развитие коммуникативных умений. В каждом проекте представлен материал для мотивации деятельности учащихся, предложен примерный конечный продукт, а также план деятельности.
В курсе математики образовательной системы «Школа 2100» (авторы Т.Е. Демидова, С.А. Козлова, А.П. Тонких [21, 22, 23]) проекты появляются в 4 классе. В учебнике запланировано проведение пяти проектов под общим названием «Не только математика», так или иначе связанных с историей и географией нашей страны. Ни один из предложенных проектов не связан с усвоением геометрических понятий.
В УМК «Планета знаний» проектная деятельность выступает как основная форма организации внеурочной деятельности школьников. В учебниках математики (авторы М.И. Башмаков, М.Г. Нефедова [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]) для каждого класса предложены темы учебных проектов. Проект первоклассников связанный с усвоением геометрического материала – «Симметрия» (с. 122-123, учебник для 1 класса, 2 часть [3]). Дети знакомятся с понятием симметрии, наблюдая предметы в окружающей жизни и геометрические фигуры. Таким образом, в данном проекте продолжается формирование понятия о многоугольниках.
В 3 классе проекты усложняются. При выполнении проектов на тему «Измерение времени» (с. 122-123, учебник для 3 класса, 1 часть [5]) формируются понятия о величине, о времени как величине, единицах измерения времени. В учебниках 3 класса впервые предложен план подготовки проекта: 1. Выбери один из предложенных проектов или придумай свой проект. 2. Реши, будешь ли ты работать с товарищем или один. 3. Продумайте этапы деятельности. 4. Решите, кто и за что будет отвечать. 5. Выясните, что нужно подготовить заранее. 6. Уточните, какие книги, материалы будут нужны, к кому можно обратиться за помощью. В данном плане нет пунктов, посвященных подготовке и презентации готового продукта, а также рефлексии деятельности. В ходе проекта «Что такое масса?» (с. 64-65, учебник для 3 класса, 2 часть [6]) формируются понятия о величине, массе, единицах измерения массы.
По такому же плану организуется проектная деятельность и в 4 классе. Проект «Длина и ее измерение» (с. 120-121, учебник для 4 класса, 1 часть [7]) формирует у учащихся понятия о величине, о длине, единицах ее измерения. Также дети получают знания о метрической системе мер, старинных мерах длины. В ходе выполнения проектов по теме «Геометрические фигуры» (с. 138-139, учебник для 4 класса, 2 часть [8]) формируются понятия о плоских и пространственных фигурах, многогранниках, окружности, круге, объеме параллелепипеда.
Итак, в учебниках математики УМК «Планета знаний» [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8] предусмотрена систематическая проектная деятельность, в ходе которой формируются различные математические (в том числе геометрические) понятия, развивается умение детей находить информацию, совершенствуются вычислительные навыки. В предложенном детям плане проектной деятельности отсутствуют этапы подготовки к презентации, презентации продукта, рефлексии. Анализируя учебники по математике в системе развивающего обучения Л.В. Занкова (авторы учебников И.И. Аргинская, С.Н. Кормишина [1]), мы увидели возможности организации проектной деятельности с использованием определенных заданий. Выполняя некоторые проблемные задания с учащимися, учитель может организовать мини-проекты, формирующие математические понятия. Однако непосредственных заданий для учащихся, предлагающих создать проект, описывающих план его выполнения, в учебниках нет.
Также не удалось обнаружить проектов в учебниках математики УМК «Начальная инновационная школа» (авторы учебников Б.П. Гейдман, И.Э. Мишарина, Е.А. Зверева [16]), УМК «Начальная школа XXI века» (авторы учебников В.Н. Рудницкая, Т. В. Юдачева [68]), УМК «Перспектива» (авторы учебников Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова, Т.Б. Бука [24]), УМК «Гармония» (автор учебников Н.Б. Истомина [27]). Таким образом, анализ программ и учебников по математике для начальной школы позволяет сделать следующий вывод. В учебниках математики УМК «Школа России», «Планета знаний» предусмотрена систематическая проектная деятельность учащихся, причем в первых двух УМК она проводится в течение всех 4 лет обучения. Учебные проекты в этих учебниках способствуют формированию таких географических понятий, как: симметрия, метрические системы, геометрическая фигура, многоугольник, треугольник, прямоугольник, круг и другие.
2.2. Условия использования метода проектов для формирования геометрических понятий у учащихся и оценка их эффективности
Для формирования геометрических понятий у учащихся начальной школы можно подготовить комплекс проектов для каждого класса. В комплексе использовать, как краткосрочные, так и долгосрочные проекты, которые проводить на уроках математики и во внеурочное время. К проведению некоторых проектов можно привлекать родителей учеников (Например: «Заметка в газету о круге или окружности», «Загадка пирамиды», «Старинные меры длины и площади», «Улицы нашего города» и др.). Работа над несколькими проектами может предусматривать использование исторического и краеведческого материала («Загадка пирамиды», «Старинные меры длины и площади», «Старинные узоры», «Улицы нашего города»).
При формировании математических понятий у учащихся любого класса с помощью метода проектов нужно соблюдать следующие условия:
· создание мотивации учащихся к работе в проекте;
· включение в содержание проектов заданий, направленных на формирование геометрических понятий;
· организация самостоятельной практической деятельности учащихся;
· рефлексия деятельности по окончании проекта.
Для мотивации учащихся к работе в проекте можно использовались различные приемы. В проектной деятельности уже само право выбора темы проекта, способов презентации материала, партнеров по деятельности является для младшего школьника мотивирующим. Эффективным способом мотивации является создание проблемной ситуации.
Для создания проблемной ситуации можно использовать такие приемы:
· проблемные вопросы (Какие знакомые вам предметы имеют форму круга, а какие – форму окружности?);
· загадки (На фигуру посмотри и в альбоме начерти. Три угла. Три стороны. Меж собой соедини. Получился не угольник, а красивый… (треугольник));
· проблемное задание (Составьте «словесный портрет» прямоугольного, тупоугольного и остроугольного треугольников);
· рассмотрение явление с различных позиций (плотник из прошлого и современный строитель вычисляют площадь пола квадратной горницы, длина стороны которой равна двум маховым саженям и трем локтям);
· столкновение противоречий теоретических знаний и практической деятельности (сложите прямоугольник из полосок длиной 4 см, 6 см, 6см, 3 см);
· проблемное практическое задание (Как начертить окружность при условии, что циркуль еще не изобрели?)
Хорошо мотивирует учеников к деятельности в проектах заинтересованность родителей.
Второе условие включение в содержание проектов заданий, направленных на формирование геометрических понятий. Формирование геометрических понятий у учащихся проходит в 1 и 2 классах по заданиям учебников математики в соответствии с теорией формирования понятий, разработанной Н.Ф. Талызиной [77].
Осуществляли формирование понятий нужно, соблюдая следующие этапы:
· выделение в предметах всевозможных свойств;
· отделение существенных признаков и свойств от несущественных. Этот этап заканчивается введением названия понятия и выделением его существенных признаков;
· выведение следствия из факта принадлежности предмета к данному понятию;
· подведение под понятие.
В 1 классе формировались понятия о точке, линии прямой, кривой незамкнутой и замкнутой, луче, отрезке, ломаной линии, прямых и непрямых углах; многоугольниках как замкнутых ломаных.
Во 2 классе формировались понятия о плоских и объемных фигурах; острых и тупых углах; окружности, круге. Результаты диагностики говорят о том, что дети знакомы с названиями этих фигур, но не имеют четкого представления об их существенных признаках.
В 3 классе по материалу учебника предполагается на уроках формировать понятия о кубе, прямоугольном параллелепипеде, видах треугольников.
В содержания проектов нужно включать упражнения:
· на выделение всевозможных свойств объектов (определение свойств предмета, сравнение предметов, группировка, выделение оснований для группировки, классификация по разным основаниям и т.д.);
· отделение существенных признаков от несущественных (добавление недостающего предмета, поиск лишнего, составление загадки, подбор противоположного предмета, узнавание предмета по его части); · выведение следствия из факта принадлежности предмета к данному понятию (назови все свойства данной фигуры, определи, обладает ли фигура названными свойствами и др.);
· подведение предмета под понятие (назови одним словом, начерти заданную фигуру, определи, относится ли данная фигура к названной группе и др.).
Третье условие формирования математических понятий с помощью метода проектов ‒ организация самостоятельной практической деятельности учащихся. При выполнении проектов использовать следующие виды самостоятельной работы учащихся:
· работа с учебной книгой (тетради на печатной основе «Наглядная геометрия» Н.Б. Истоминой, З.Б. Редько; сборники геометрических задач);
· работа со справочной литературой (словари, энциклопедии);
· работа с материалами сайтов интернета (поиск информации, анализ, отбор); · выполнение учебных упражнений;
· составление задач и упражнений; · написание сочинений (заметка в газету, геометрическая сказка, текст выступления);
· выполнение рисунков и чертежей (узор из геометрических фигур, план дачного участка, рисование окружностей без циркуля и т.д.);
· создание альбома с рисунками и фотографиями; · моделирование реальных объектов (развертка пирамиды, дома на улице города);
· наблюдения (геометрические фигуры на улицах города, игрушки в форме круга, плоскостные и объемные фигуры вокруг нас и т.д.);
· создание компьютерной презентации. Наконец, еще одно условие использования метода проектов при формировании математических понятий – это рефлексия деятельности по окончании проекта. Рефлексия деятельности детей проводилась во время репетиций выступления или в ходе презентации результатов. Здесь использовались следующие приемы: · ответы на вопросы (Что тебе удалось? Что бы ты сделал по-другому, если бы начал сначала? Что было самым интересным? И т.д.);
· прием «Продолжи фразу» («Наш проект подошел к концу, и я хочу сказать …», «Для меня было открытием, что …», «Я выбрал эту тему проекта, потому что …»);
· составление памятки для себя (Составь памятку для себя по участию в следующем проекте);
· составление памятки для другого (Составь памятку для тех учеников, которые будут участвовать в таком же проекте);
· написание рефлексивного сочинения (Детям предлагался план для написания мини-сочинения: - Сначала мы рассуждали так...; - Потом мы столкнулись с проблемой; - Затем мы наблюдали (сравнивали, делали)...; - Мы увидели (поняли)... Значит...; - Теперь мы будем...).
В приложении 1 представлен пример комплекса проектов для учащихся 3 класса и перечислены основные геометрические понятия и умения, отрабатываемые в ходе проектов.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В ходе исследования развития геометрических представлений младших школьников на основе учебных проектов перед нами были поставлены задачи.
При решении первой задачи мы пришли к выводу, что для развития всех форм мышления младшего школьника, а также для формирования мотивации в обучении большую роль необходимо отвести геометрическому материалу в обучении математике. Здесь необходимо учитывать возрастной период в развитии мышления младшего школьника. С введением новых федеральных государственных образовательных стандартов начального общего образования (ФГОС НОО) усилена роль в изучении геометрии. В новых учебниках наметилась тенденция к включению большого геометрического материала в начальный курс математики. С.И. Волкова в своих исследованиях утверждает то, что курс геометрии в начальной школе будет успешным, если обучающиеся будут иметь дело не с абстрактными понятиями, а с реальными преобразованиями геометрических фигур.
Процесс формирования геометрических представлений происходит поэтапно, системно и целенаправленно.
Одним из эффективных средств развития геометрических представлений младших школьников является использование метода учебных проектов.
Исследования Н.Ю. Пахомовой показывают, что: «Метод учебного проекта – это одна из личностно-ориентированных технологий, способ организации самостоятельной деятельности учащихся, направленный на решение задачи учебного проекта». Так как одна из целей обучения элементам геометрии младших школьников – познание реальных действительностей с точки зрения науки – геометрии, то ребенок должен видеть и понимать, как применять полученные знания и умения в своей обыденной жизни.
К такому выводу мы пришли, решая вторую задачу исследования.
Третья задача исследования заключалась, в анализе системы проектов, направленных на развитие геометрических представлений младших школьников в программах и учебниках по математике для начальной школы.
Таким образом, задачи исследования решены, гипотеза доказана.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Аргинская, И. И. Математика [Текст]: учебник для 3 класса. Часть 1 / И. И. Аргинская, Е. И. Ивановская, С. Н. Кормишина. – Самара: Издательство «Учебная литература»: Издательский дом «Федоров», 2012. – 144 с.
2. Башмаков, М. И. Математика [Текст]: учебник для 1 класса. Часть 1 / М. И. Башмаков, М. Г. Нефедова. – М.: АСТ: Астрель, 2013. – 136 с.
3. Башмаков, М. И. Математика [Текст]: учебник для 1 класса. Часть 2 / М. И. Башмаков, М. Г. Нефедова. – М.: АСТ: Астрель, 2013. – 150 с.
4. Башмаков, М. И. Математика [Текст]: учебник для 2 класса. Часть 1 / М. И. Башмаков, М. Г. Нефедова. – М.: АСТ: Астрель, 2013. – 134 с.
5. Башмаков, М. И. Математика [Текст]: учебник для 3 класса. Часть 1 / М. И. Башмаков, М. Г. Нефедова. – М.: АСТ: Астрель, 2013. – 150 с.
6. Башмаков, М. И. Математика [Текст]: учебник для 3 класса. Часть 2 / М. И. Башмаков, М. Г. Нефедова. – М.: АСТ: Астрель, 2013. – 138 с.
7. Башмаков, М. И. Математика [Текст]: учебник для 4 класса. Часть 1 / М. И. Башмаков, М. Г. Нефедова. – М.: АСТ: Астрель, 2013. – 150 с.
8. Башмаков, М. И. Математика [Текст]: учебник для 4 класса. Часть 2 / М. И. Башмаков, М. Г. Нефедова. – М.: АСТ: Астрель, 2013. – 134 с.
9. Белошистая, А. В. Методика обучение математике в начальной школе [Текст]: курс лекций / А. В. Белошистая. – М.: Гуманитар. изд. центр Владос, 2007. – 455 с.
10. Блохин, А. Л. Метод проектов как личностно-ориентированная педагогическая технология [Текст]: автореф. дис.... канд. пед. наук: 13.00.01 / А. Л. Блохин; Ростов. гос. пед. ун-т. ‒ Ростов н/Д., 2005. – 28 с.
11. Брыкова, О. В. Проектная деятельность на уроке с использованием информационных технологий [Текст] / О. В. Брыкова. – СПб.: ГОУДПО «Региональный центр оценки качества образования и информационных технологий», 2007. – 101 с.
12. Булычева, Е. С. Методика формирования математических понятий у учащихся колледжей в условиях проектного обучения [Текст]: автореф. дис. … канд. пед. наук: 13.00.02 / Е. С. Булычева; Волгогр. гос. пед. ун-т. – Волгоград, 2004. – 27 с.
13. Волжина, О. Б. Метод проектов в экологическом воспитании детей младшего школьного возраста [Текст]: автореф. дис.... канд. пед. наук: 13.00.02 / О. Б. Волжина; науч.-исслед. ин-т. семьи. ‒ М., 2004. – 21 с.
14. Гальперин, П. Я. О формировании умственных действий и понятий [Текст] / П. Я. Гальперин // Культурно-историческая психология. – 2010. ‒ № 3. – С. 111-114.
15. Гаркавцева, Г. Ю. Геометрическая подготовка учащихся 1- 4 классов в курсе «Наглядная геометрия» [Текст]: автореф. дис. … канд. пед. наук: 13.00.02 / Г. Ю. Гаркавцева; Моск. гос. гум. ун-т. – М., 2009. – 20 с.
16. Гейдман, Б. П. Математика [Текст]: учебник для 3 класса. 1 часть / Б. П. Гейдман, Е. А. Зверева, И. Э. Мишарина. – М.: Русское слово, 2016. – 112 с.
17. Голуб, Г. Б. Метод проектов ‒ технология компетентностно-ориентированного образования [Текст]: метод. пособие / Г. Б. Голуб, Е. А. Перелыгина, О. В. Чуракова / под ред. проф. Е. Я. Когана. ‒ Самара: Издательство «Учебная литература», Издательский дом «Федоров», 2006. ‒ 176 с.
18. Гусев, В. А. Обеспечение предметного и метапредметного результата на современном уроке геометрии [Текст] / В. А. Гусев, Ю. Н. Кашицына // Начальная школа плюс до и после. – 2013. ‒ № 10. С. 20-25.
19. Густяков, Н. А. О возможности усвоения геометрического материала в начальной школе [Текст] / Н. А. Густяков // Вестник Харьковского университета. ‒ 1968. ‒ № 30. ‒ С. 60-70.
20. Давыдов, В. В. Теория развивающего обучения [Текст] / В. В. Давыдов. – М.: ИНТОР, 1996. ‒ 544 с.
21. Демидова, Т. Е. Математика. 4 кл. [Текст]: учеб. для организаций, осуществляющих образовательную деятельность. В 3 ч. Ч. 1 / Т. Е. Демидова, С. А. Козлова, А. П. Тонких. – М.: Баласс, 2015. – 96 с.
22. Демидова, Т. Е. Математика. 4 кл. [Текст]: учеб. для организаций, осуществляющих образовательную деятельность. В 3 ч. Ч. 2 / Т. Е. Демидова, С. А. Козлова, А. П. Тонких. – М.: Баласс, 2015. – 96 с.
23. Демидова, Т. Е. Математика. 4 кл. [Текст]: учеб. для организаций, осуществляющих образовательную деятельность. В 3 ч. Ч. 3 / Т. Е. Демидова, С. А. Козлова, А. П. Тонких. – М.: Баласс, 2015. – 96 с.
24. Дорофеев, Г. В. Математика [Текст]: учебник для 3 класса. Часть 1 / Г. В. Дорофеев, Т. Н. Миракова, Т. Б. Бука. – М.: Просвещение, 2015. – 112 с.
25. Замошникова, Н. Н. Метод проектов в обучении математике как средство развития познавательного интереса младших школьников [Текст]: автореф. дис.... канд. пед. наук: 13.00.02 / Н. Н. Замощникова; Омск. гос. пед. ун-т. ‒ Омск, 2006. – 24 с.
26. Занков, Л. В. Дидактика и жизнь [Текст] / А. В. Занков. ‒ М.: Просвещение, 1968. – 176 с.
27. Истомина, Н. Б. Математика [Текст]: учебник для 3 класса. Часть 1 / Н. Б. Истомина. – Смоленск: Ассоциация XXI века, 2015. – 120 с.
28. Казакова, Е. И. Познавательные проблемы в учебниках [Текст] / Е. И. Казакова // На путях к новой школе. ‒ 2000/2001. ‒ № 4. ‒ С.4-6.
29. Калашникова, О. Г. Формирование технологической культуры младших школьников в процессе проектного обучения [Текст]: автореф. дис.... канд. пед. наук: 13.00.01 / О. Г. Калашникова; Бирский гос. пед. ин-т. ‒ Бирск, 2003. – 23 с.
30. Кириллов, В. И. Логика [Текст]: учебник для вузов / В. И. Кириллов, А. А. Старченко / под ред. проф. В. И. Кириллова. ‒ М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2008. ‒ 240 с.
31. Концепция развития математического образования в Российской Федерации [Электронный ресурс] // Распоряжение Правительства России от
24 декабря 2013 года. URL: http://минобрнауки.рф/документы/3650/файл/2730/ (дата обращения: 14.08.2017).
32. Конышева, Н. М. Проектная деятельность школьников [Текст] / Н. М. Конышева // Начальная школа. – 2006. ‒ № 1. – С. 17-28.
33. Кострова, О. Н. Формирование геометрических представлений младших школьников во внеурочной деятельности с использованием программных средств [Текст]: дис. … канд. пед. наук: 13.00.02 / О. Н. Кострова; Волог. гос. пед. ун-т. ‒ Вологда, 2013. ‒ 219 с.
34. Краля, Н. А. Метод учебных проектов как средство активизации учебной деятельности учащихся [Текст]: учебно-методическое пособие / Н. А. Краля под ред. Ю. П. Дубенского. – Омск: Изд-во ОмГУ, 2005. – 59 с.
35. Леонтьев, А. А. Овладение учащимися научными понятиями как проблема педагогической психологии [Текст] / А. А. Леонтьев // Леонтьев (Антология гуманной педагогики). – М.: Издательский Дом Шалвы Амонашвили, 2004. – С. 44-72.
36. Матюшкин, А. М. Психология мышления. Мышление как разрешение проблемных ситуаций [Текст]: учебное пособие / А. М. Матюшкин / под ред. А. А. Матюшкиной. ‒ М.: КДУ, 2009. ‒ 190 с.
37. Матяш, Н. В. Инновационные педагогические технологии. Проектное обучение [Текст]: учеб. пособие для студ. учреждений высш. образования / Н. В. Матяш. ‒ М.: Издательский центр «Академия», 2014. ‒ 160 с.
38. Матяш, Н. В. Психология проектной деятельности школьников [Текст]: автореф. дис.... д-ра психол. наук: 19.00.07 / Н. В. Матяш; Брянск. гос. пед. ун-т. ‒ Брянск, 2000. ‒ 42 с.
39. Махмутов, М. И. Организация проблемного обучения в школе [Текст] / М. И. Махмутов. ‒ М: Просвещение, 1977. ‒ 240 с.
40. Мендыгалиева, А. К. Проблемные задания на уроках математики в начальной и основной школе [Текст] / А. К. Мендыгалиева // Начальная школа плюс до и после. – 2012. ‒ № 9. – С. 14-18.
41. Мендыгалиева, А. К. Система задач как средство развития младших школьников при обучении математике (на примере задач на движение) [Текст]: автореф. дис. … канд. пед. наук: 13.00.02 / А. К. Мендыгалиева; Рос. гос. пед. ун-т. – СПб., 1999. – 23 с.
42. Методика и технология обучения математике. Курс лекций [Текст]: пособие для вузов / под ред. Н. Л. Стефановой, Н. С. Подходовой. – М.: Дрофа, 2005. – 416 с.
43. Милованов, Н. Ю. Методика формирования у учащихся системы понятий математического анализа на основе графических представлений [Текст]: дис. … канд. пед. наук: 13.00.02 / Н. Ю. Милованов; Волгоград. гос. пед. ун-т. – Волгоград, 2016. – 161 с.
44. Моро, М. И. Математика. 1 класс [Текст]: учеб. для общеобразоват. организаций. В 2 ч. Ч. 1. / М. И. Моро, С. И. Волкова, С. В. Степанова. – М.: Просвещение, 2015. ‒ 128 с.
45. Моро, М. И. Математика. 1 класс [Текст]: учеб. для общеобразоват. организаций. В 2 ч. Ч. 2 / М. И. Моро, С. И. Волкова, С. В. Степанова. – М.: Просвещение, 2015. ‒ 112 с.
46. Моро, М. И. Математика. 2 класс [Текст]: учеб. для общеобразоват. организаций. В 2 ч. Ч. 2. / М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова. – М.: Просвещение, 2012. ‒ 112 с.
47. Моро, М. И. Математика. 2 класс [Текст]: учеб. для общеобразоват. организаций. В 2 ч. Ч. 1. / М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова. – М.: Просвещение, 2012. ‒ 96 с.
48. Моро, М. И. Математика. 3 класс [Текст]: учеб. для общеобразоват. организаций. В 2 ч. Ч. 1. / М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова. – М.: Просвещение, 2012. ‒ 112 с.
49. Моро, М. И. Математика. 3 класс [Текст]: учеб. для общеобразоват. организаций. В 2 ч. Ч. 2 / М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова. – М.: Просвещение, 2012. ‒ 112 с.
50. Моро, М. И. Математика. 4 класс [Текст]: учеб. для общеобразоват. организаций. В 2 ч. Ч. 1. / М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова. – М.: Просвещение, 2015. ‒ 112 с.
51. Моро, М. И. Математика. 4 класс [Текст]: учеб. для общеобразоват. организаций. В 2 ч. Ч. 2 / М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова. – М.: Просвещение, 2015. ‒ 128 с.
52. Налесная, С. Л. Организация совместной творческой деятельности учителя и учеников в процессе формирования математических понятий в начальной школе [Текст] / С. Л. Налесная // Вестник Таганрогского государственного педагогического института. ‒ 2012. ‒ № 1. ‒ С. 79-82.
53. Николау, Л. Л. Использование проблемного подхода при изучении геометрического материала [Текст] / Л. Л. Николау // Начальная школа плюс до и после. – 2005. ‒ № 2. – С. 14-19,
54. Николау, Л. Л. Технология проблемного обучения математике в начальных классах [Текст]: автореф. дис. … канд. пед. наук: 13.00.02 / Л. Л. Николау; Приднестров. гос. ун-т. – Тирасполь, 2002. – 21 с.
55. Новикова, Н. Н. Педагогическое управление проектной деятельностью младших школьников па уроках технологии [Текст]: автореф. дис.... канд. пед. наук: 13.00.02 / Н. Н. Новикова; Коми гос. пед. инс-т. – Сыктывкар, 2003. – 22 с.
56. Оконь, В. Основы проблемного обучения [Текст] / В. Оконь. ‒ М.: Просвещение, 1968. ‒ 208 с.
57. Окунева, Е. О. Реализация инновационно-педагогических технологий при изучении геометрического материала в 4-6-х классах средней общеобразовательной школы [Текст]: автореф. дис.... канд. пед. наук: 13.00.02 / Е. О. Окунева; Липец. гос. пед. ун-т. ‒ Липецк, 2005. – 20 с.
58. Осипова, Н. Н. Изучение математических понятий в начальной школе [Текст] / Н. Н. Осипова. ‒ Пенза: Изд-во ПГУ, 2015. ‒ 45с.
59. Пахомова, Н. Ю. Метод учебного проекта в образовательном учреждении [Текст]: пособие для учителей и студентов пед. вузов / Н. Ю. Пахомова. ‒ М.: АРКТИ, 2005. ‒ 112 с.
60. Петрич, Л. П. Формирование пространственных представлений у младших школьников на основе организации системного подхода к изучению геометрического материала [Текст]: автореф. дис.... канд. пед. наук: 13.00.02 / Л. П. Петрич; Карачаево-Черк. гос. ун-т. – Карачаевск, 2004. – 20 с.
61. Петрова. И. И. Проектная деятельность как эффективная форма воспитания экологической культуры младших школьников: на примере Республики Саха (Якутия) [Текст]: автореф. дис.... канд. пед. наук: 13.00.01 / И. И. Петрова; Якутск. гос. ун-т. ‒ Якутск, 2007. ‒ 24 с.
62. Подходова, Н. С. Освоение межпредметных понятий при изучении математики [Текст] / Н. С. Подходова // Начальная школа. – 2015. ‒ № 2. ‒ С. 35-40.
63. Покровская, Т. А. Формирование у младших школьников представлений о геометрических фигурах на основе принципа фузионизма [Текст]: автореф. дис. … канд. пед. наук: 13.00.02 / Т. А. Покровская; Моск. гор. пед. ун-т. – М., 2004. – 28 с.
64. Полат, Е. С. Современные педагогические и информационные технологии в системе образования [Текст]: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / Е. С. Полат, М. Ю. Бухаркина. ‒ М.: Издательский центр «Академия», 2010. ‒ 368 с.
65. Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения [Текст]: Начальная школа / сост. Е. С. Савинов. ‒ М.: Просвещение, 2012. ‒ 223 с.
66. Пышкало, А. М. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах [Текст] / А. М. Пышкало. ‒ М.: Просвещение, 1973. ‒ 208 с.
67. Российская педагогическая энциклопедия в двух томах [Текст]: Т. 1 / под ред. В. В. Давыдова. ‒ М.: Большая Российская энциклопедия, 1993. ‒ Т. 1. ‒ 608 с.
68. Рудницкая, В. Н. Математика [Текст]: учебник для 3 класса. Часть 1 / В. Н. Рудницкая, Т. В. Юдачева. – М.: Вентана-Граф, 2017. – 128 с.
69. Салмина, Н. Г. Усвоение начальных математических понятий при разных видах материализации объектов и орудий действия [Текст] / Н. Г. Салмина, Л. С. Колмогорова // Вопросы психологии. – 1980. ‒ № 1. – С. 47-57.
70. Саранцев, Г. И. Методология методики обучения математике [Текст] / Г. И Саранцев. – Саранск: Красный Октябрь, 2001. – 144 с.
71. Секретарева, Л. C. Формирование геометрических представлений младших школьников на основе поисковой деятельности [Текст]: автореф. дис.... канд. пед. наук: 13.00.02 / Л. С. Секретарева; Вологод. гос. пед. ун-т. ‒ Вологда, 2007. ‒ 21 с.
72. Сергеев, И. С. Как организовать проектную деятельность учащихся [Текст]: практическое пособие для работников общеобразовательных учреждений / И. С. Сергеев. ‒ М.: АРКТИ, 2006. ‒ 80 с.
73. Скаткин, М. Н. Проблемы современной дидактики [Текст] / М. Н. Скаткин. ‒ М.: Педагогика, 1984. ‒ 96 с.
74. Стойлова, Л. П. Математика [Текст]: учебник для студ. высш. пед. учеб. заведений / Л. П. Стойлова. ‒ М.: Издательский центр «Академия», 2007. ‒ 432 с.
75. Столяр, А. А. Логические проблемы преподавания математики [Текст] / А. А. Столяр. ‒ Минск: Высшая школа, 1971. ‒ 220 с.
76. Столяр, А. А. Педагогика математики [Текст] / А. А. Столяр. ‒ Минск: Высшая школа, 1986. ‒ 414 с.
ПРИЛОЖЕНИЕ А. Комплекс проектов, направленный на формирование геометрических понятий у учащихся 3 класса
| Название проекта |
| |
| Мир линий |
| |
| Красота узоров из прямоугольников | Понятия: прямоугольник (квадрат), треугольник, многоугольник, (правильный многоугольник); знание свойств сторон и углов прямоугольника (квадрата). Умение различать многоугольники и их элементы, строить прямоугольник (квадрат), выделять геометрические фигуры на сложном чертеже. | |
| Геометрическая сказка | Понятия: плоскостные и объемные фигуры (многоугольник, прямоугольник, квадрат, треугольник, круг; шар, цилиндр, призма, конус), острый, тупой, прямой угол. Умение строить следующие геометрические фигуры: кривую, прямую и ломаную линии, отрезок, прямоугольник (квадрат), треугольник, правильный многоугольник. Умение выделять в объектах геометрические фигуры. | |
| Заметка в газету о круге или окружности | Понятия: круг, окружность, радиус и диаметр окружности (круга); свойства точек окружности; свойства радиусов (диаметров) одной окружности (круга), соотношения между радиусом и диаметром одной окружности (круга); инструменты для построения окружности. Умение строить окружность заданного радиуса; находить радиус диаметр) по заданному диаметру (радиусу); находить точки пересечения двух окружностей. | |
| Дачный участок | Понятия: прямоугольник, периметр, площадь; единицы измерения длины и площади, их обозначения; соотношение между единицами длины, единицами площади. Умение строить несложный план участка местности прямоугольной формы; находить периметр и площадь прямоугольника по его длине и ширине, периметр и площадь квадрата. | |
| Геометрия вокруг нас | Понятия: плоскостные и объемные геометрические фигуры. Умение находить в окружающей действительности различные геометрические формы и их сочетания. | |
| Понятия: угол, прямой, острый и тупой углы; признаков каждого вида углов; об инструменте для измерения углов (транспортире); названия видов треугольников (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный, разносторонний, равнобедренный, равносторонний). Умение находить на чертеже и выделять в объектах углы, определять вид угла, измерять величину угла в градусах, сравнивать углы по их градусным мерам, строить угол заданной величины, определять вид треугольника по величинам его углов и соотношению сторон. | |
| Загадка пирамиды | Понятия: пирамида, виды пирамид, ее элементы (грани, вершины, ребра), способы изображения пирамиды на плоскости, поверхности пирамиды и ее развертка. Умение строить развертку и модель пирамиды. Умение соотносить реальные объекты с моделями пирамиды. | |
| Старинные меры длины и площади | Понятия: меры длины и площади, соотношение старинных и современных мер. Умения определять длину и площадь прямоугольных фигур в старинных и современных мерах. | |
| Старинные узоры | Понятия: прямые и ломаные линии, многоугольники, углы острые, прямые и тупые. Умение находить геометрические фигуры в узорах, создавать свои узоры из геометрических фигур. Умение изображать геометрические фигуры (углы, прямоугольники, ломаные) | |
| Улицы нашего города | Понятия: объемные фигуры, прямоугольный параллелепипед (куб), пирамида, шар, цилиндр, конус; грань, основание, ребро, вершина, развертка в применении к объемным фигурам. Умение распознавать объемные фигуры, находить их элементы; выполнять построение разверток и моделей прямоугольного параллелепипеда (куба), пирамиды. Умение соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур. | |
| Геометрия на свежем воздухе | Понятия: многоугольник, прямоугольник, квадрат, прямоугольник, отрезок, ломаная, прямая. Умения: распознавать геометрические фигуры, изображать геометрические фигуры, выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями |
