Пример решения тригонометрических уравнений

Дисциплина: Математика

Группа 11А

Урок получение нового знания

Урок закрепление полученного материала

Дата: 08.06.20

Тема: Тригонометрические уравнения

Самостоятельная работа обучающегося:

1. Устное изучение теоретического материала

2. Выполнение практической работы в письменном виде

Фотоотчет необходимо предоставить на почту asya222.96.96@mail.ru., либо в беседу по данной дисциплине и конкретной группе в социальной сети ВКонтакте. Временные рамки – до 14.00 следующего дня.

 

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Равенство, содержащее неизвестную под знаком тригонометрической функции (sinx, cosx, tgx, ctgx), называется тригонометрическим уравнением.

Любое тригонометрическое уравнение в процессе решения с помощью надлежащих преобразований должно быть приведено к простейшим.

Простейшими называются уравнения sinx=a, cosx=a, tgx=a, ctgx=a, где x — угол, который нужно найти, a a — любое число.

 

Уравнения вида sin x = a

Функция y=sin(x) может принимать значения только в диапазоне от -1 до 1.

Поэтому уравнение sin(x)=y не имеет решений при |y|>1. Если |y|≤1, уравнение sin(x)=y имеет бесконечное множество решений.

 

Обычная форма записи решения

Так же необходимо вспомнить тригонометрический круг.

 

Что такое n и что такое, например arcsinα

Отвечаю на все по порядку:

n– Это любое целое число (0, 1, −1, 2, −2, ….)

arcsinα – угол, синус которого равен α

То есть алгоритм вычисления арксинусов и других "арок" такой:

1. Первое - смотрим на то, что стоит под «аркой» – какое там число.

2. Второе – смотрим, какая у нас «арка» – для синуса ли, или для косинуса, тангенса…

3. Третье – смотрим, чему равен угол (1 четверти), для которого синус или косинус или… равен числу, стоящему под аркой.

4. Четвёртое – записываем ответ.

Вот простой пример вычисления арксинуса:

1. Под аркой число

2. Арка для функции синус

3. Синус какого угла равен

4. ⁰

5.

6. если "арка" берётся от отрицательного числа

Основные значения арксинусов представлены в таблице

Пример решения тригонометрических уравнений

Для закрепления пройденного материала необходимо выполнить следующее практическое задание:

1. Дайте определение тригонометрическому уравнению.

2. Ответьте на вопрос: В каком в диапазоне может принимать значения функция y=sin(x)?

3. Обычная форма записи решения тригонометрического уравнения sin(x) имеет вид...

4. Что такое arcsin a?

5. Укажите выражение, имеющее смысл:

А)

Б)

В)

Г)

6. Укажите значение, которое может принять выражение arcsin a:

А)

Б)

В)

Г)

7.Решите уравнение sin x=

А)

Б)

В)

Г)