Тема: Пространственная теорема Пифагора

Цель: Ввести понятие призмы, ее элементов. Знакомство с формулами вычисления площади поверхности призмы; формировать умение применять теоретический материал к решению задач; развивать пространственное и конструктивное мышление; формировать умение брать ответственность за выбор и проявлять самостоятельность при решении возникших проблем; воспитывать аккуратность чертежах, четкое оформление решений задач, положительный интерес к изучению математики, самостоятельности, инициативности студентов на уроке.

 Геометрия (Л.С. Атанасян, 11 класс, ссылка на электронный учебник)

http://school-zaozernoe.ru/files/10-11_kl._geometriya._atanasyan_l.s._i_dr_2013_-255s.pdf

  Рассмотрим пример многогранника – призму. Рассмотрим два равных многоугольника А₁А₂…А_n и В₁В₂…В_n, расположенных в параллельных плоскостях и  так, что отрезки А₁В_1,...А_nВ_n, соединяющие соответственные вершины многоугольников, параллельны

.

Вопрос: Чем являются получившиеся n четырехугольников? параллелограммами.

Многогранник, составленный из двух равных многоугольников А₁А₂…А_n и В₁В₂…В_n,расположенных в параллельных плоскостях и n параллелограммов, называется призмой.

Вопрос: Чем являются для призмы равные многоугольники? Основаниями

Параллелограммы? Боковыми гранями. Отрезки А₁В_1,...А_nВ_n – боковыми ребрами.

Призму обозначают А₁А₂…А_nВ₁В₂…В_n и называют n–угольной. Призмы бывают треугольные, четырехугольные, пятиугольные и т.д.

Диагональ призмы – отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани.

 Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки,  одного основания к плоскости другого основания называется высотой.

Если боковые ребра перпендикулярны к плоскости основания, то призма называется прямой, в противном случае наклонной. Прямая призма называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник.

Вопрос: Является ли параллелепипед призмой? Какая это призма? Является ли прямоугольный параллелепипед прямой призмой? правильной?

Что такое прямой параллелепипед? Из каких многоугольников он состоит?

Теорема. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту.

Доказательство теоремы по рисунку.

Теорема: Если все плоские углы при одной из вершин тетраэдра - прямые, то квадрат площади грани, противолежащей этой вершине, равен сумме квадратов площадей остальных граней.

Диагональ правильной четырехугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 60⁰. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону нижнего основания и противолежащую с торону верхнего основания, если диагональ основания равна 4 √2 см.

Дано:	Решение:
АВСDА1В1С1D1 – правильная четырехугольная призма; ∟В1 DВ = 600, ВD = 4√2 см Найти: SАDС1В1 –?

АDС₁ В₁ – прямоугольник,
(АВС ┴ АD, В₁В┴ АD, по теореме о трех перпендикулярах АВ₁┴ АD, следовательно АВ₁ ┴ В₁С₁).
АВСD – прямоугольник:
АВ = ВD · sin 45⁰ = (4√2·2)/2 = 4√2
АD = 4
∆ВВ₁D: ВD ·tq 60⁰ = 4√2 · √3 = 4√6
∆DС₁С: DС₁= √16 + 64 = 4√7 см.
S_АDС1В = 4 · 4√7 = 16 √7 (см²).

Ответ: 16√7 см²

Домашнее задание: П1.Гл.3 № 230