Чистый сдвиг. Расчет на сдвиг (срез)

№1

Из расчета на срез минимальный диаметр болта при заданных значениях равен …

 

Решение:
При определенном значении силы F происходит срез головки болта по цилиндрической поверхности диаметром d.
Примем, что касательные напряжения постоянны по высоте h головки болта. Условие прочности имеет вид
, откуда .

 

№2
Закон парности касательных напряжений при чистом сдвиге показан на рисунке …

 

Решение:
Выделим из тела бесконечно малый элемент с размерами , , Предположим, что на двух гранях элемента возникают только касательные напряжения. Покажем данное напряженное состояние через плоский элемент.

Касательные напряжения, действующие по нижней и верхней грани элемента, образуют пару сил, которая вызывает вращение элемента. Поэтому на боковых гранях элемента возникают такие касательные напряжения, которые должны создавать пару сил противоположного направления. Из условий равновесия следует, что на взаимно перпендикулярных площадках касательные напряжения равны по величине и направлены к общему ребру (или от него). Данное положение называется законом парности касательных напряжений.

 

№3

Напряженное состояние «чистый сдвиг» показано на рисунке. Штриховыми линиями показан характер деформации. Углом сдвига называется угол …

 

Решение:
Отрезок ВС называется абсолютным сдвигом. Отношение называется относительным сдвигом или углом сдвига.
При малых перемещениях – угол сдвига.

 

№4

Закон Гука при сдвиге выражает зависимость между …

			касательным напряжением и углом
			касательным напряжением и углом
			длиной отрезка и углом
			касательным напряжением и длиной отрезка

 

Решение:

Опытные данные показывают, что при небольших напряжениях зависимость между и линейная. Эта линейная зависимость называется законом Гука при чистом сдвиге. Аналитически она записывается в виде формулы где G – коэффициент пропорциональности, называемый модулем упругости при сдвиге (модуль сдвига).

 

№5

Напряженное состояние «чистый сдвиг» имеет место при нагружении тонкостенной трубки по схеме, показанной на рисунке …

			2
			1
			4
			3

 

Решение:

Двумя поперечными и двумя продольно-осевыми сечениями выделим элемент стенки трубки (см. рис.). Известно, что в поперечном сечении трубки при кручении действуют касательные напряжения. По закону парности такие же напряжения действуют в продольно-осевых сечениях. Нормальные напряжения в этих сечениях равны нулю. Поэтому напряженное состояние стенки трубки – «чистый сдвиг».

 

№6

Напряженное состояние «чистый сдвиг» показано на рисунке …

			4
			2
			1
			3

 

Решение:

При напряженном состоянии «чистый сдвиг» (рис. 1) на гранях элементарного объема действуют только касательные напряжения. Если элементарный объем повернуть на угол, равный (рис. 2), то касательные напряжения на его гранях исчезнут, но появятся нормальные напряжения и Таким образом, чистый сдвиг может быть реализован растяжением и сжатием в двух взаимно перпендикулярных направлениях напряжениями, равными по абсолютной величине.

 

№7

Диаметр заклепки из расчета на срез равен …

 

Решение:

Рассмотрим равновесие средней части заклепки. Полагаем, что касательные напряжения распределены равномерно по площади поперечного сечения. Условие равновесия имеет вид откуда Условие прочности имеет вид , тогда

 

№8

Два вала диаметрами соединены между собой с помощью муфты, состоящей из втулки и двух штифтов диаметрами Соединение передает крутящий момент, равный М. При некотором значении М возможен срез штифтов по сечениям, которые обозначены волнистыми линиями. Значения М, известны. Минимально допустимый диаметр штифта из условия прочности на срез равен …

 

Решение:

Рассмотрим равновесие части штифта длиною (вид справа). Эта часть штифта находится в равновесии под действием момента М и касательных напряжений, действующих в сечениях среза.
Запишем уравнение равновесия откуда
Тогда условие прочности имеет вид
Откуда

№9

На рисунке показана диаграмма напряжений при чистом сдвиге. Закон Гука выполняется на участке …

			0–1
			1–2
			0–2
			2–3

 

Решение:
При небольшой величине касательного напряжения деформации абсолютно упругие, а зависимость между касательным напряжением и углом сдвига на участке 0 – 1 – линейная. Аналитически она записывается в форме закона Гука при чистом сдвиге где – коэффициент пропорциональности, называемый модулем упругости при сдвиге.