Каждую высланную страницу нумеруете и подписываете

1. Что называется событием? Какие события называются достоверными? невозможными?

2. Какие события называются несовместными? совместными? противоположными?

3. Что называется относительной частотой события?

4. Сформулируйте определение статистической вероятности.

5. Сформулируйте классическое определение вероятности

6. Что называется условной вероятностью?

7. Сформулируйте теоремы умножения вероятностей для зависимых и независимых событий.

8. Сформулируйте теоремы сложения вероятностей несовместных и совместных событий.

9. Напишите формулу полной вероятности.

10. Чему равна сумма вероятностей событий, образующих полную группу?

11. Чему равна сумма вероятностей противоположных событий?

Вариант1

1. В урне 5 белых и 4 четных шара. Из нее извлекают подряд два шара. Найти вероятность того что оба они белые.

2. Для участия в студенческих отборочных спортивных соревнованиях выделено из первой группы курса 4, из второй – 6, из третьей – 5 студентов. Вероятности того, что студент первой, второй, третьей группы попадет в сборную института, соответственно равны 0,9; 0,7; 0,8. Наудачу выбранный студент в итоге соревнований попал в сборную. Какова вероятность того, что этот студент принадлежал к 3 группе?

3. Задан закон распределения дискретной случайной величины в виде таблицы; в первой строке таблицы указаны возможные значения случайной величины, во второй — соответствующие вероятности. Вычислить: 1) математическое ожидание; 2) дисперсию; 3) среднее квадратическое отклонение. Начертить график закона распределения и показать на нем вычисленные математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.

х_i	5	10	15	20	25
p_i	0,1	0,3	0,4	0,1	0,1

4.Транзитор может принадлежать к одной из трех партий с вероятностями Вероятность того, что транзистор проработает 1000 часов равны для партий соответственно Определить вероятность того, что транзистор наугад взятый из всей совокупности, проработает 1000 часов.

5. В ящике 60 одинаковых деталей выкрашенных в разные цвета: 10 красных, 20 желтых, 30 синих. Наудачу берут 6 деталей. Какова вероятность того, что это будут одна красная, две желтые, три синие детали?

Вариант2

1.В группе 30 студентов на контрольной работе получили: оценку «отлично» - 8 студентов, «хорошо» - 12 студентов, «удовлетворительно» - 8 студентов. Какова вероятность, что три студента, вызванные к доске, имеют оценку «хорошо».

2. В ящике 60 одинаковых деталей выкрашенных в разные цвета: 10 красных, 20 желтых, 30 синих. Наудачу берут 6 деталей. Какова вероятность того, что это будут одна красная, две желтые, три синие детали?

4. На сборку попадают детали с трех автоматов. Известно, что первый автомат дает брака 0,3%, второй – 0,2% и третий - 0,4%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 1000 деталей, со второго - 2000, с третьего-2500.

х_i	5	15	25	35	45
p_i	0,1	0,1	0,3	0,3	0,2

5.Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна - 07, для второго – 0,6. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадает только один.

Вариант3

1. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент не знает предложенные ему экзаменатором два вопроса.

2. Два автомата производят детали поступающие на общий конвейер. Производительность первого автомата втрое больше, чем второго. Вероятность изготовления годной детали первым автоматом равна - 0,9, вторым - 0,7. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь будет годной.

х_i	25	30	35	40	45
p_i	0,2	0,3	0,2	0,1	0,2

4. В урне 10 шаров: 3 белых, 5 синих и 2 черных. Наугад берут 6 шаров. Какова вероятность того, что это будут 2 белых, 2 синих и 2 черных?

5.Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна - 0,6, для второго – 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадает хотя бы один.

Вариант4

1. В партии из 10 деталей имеется 7 стандартных. Найти вероятность того, что среди 6 взятых наудачу деталей 4 стандартные.

2. Заголовки на сборку поступают из двух бункеров: 70% из первого и 30% из второго. При этом заголовки первого бункера имеют плюсовые допуски в 10% случаев, а второго в 20% случаев. Какова вероятность того, что взятая наудачу деталь имеет плюсовой допуск?

X	-8	-6	-1	3
P	0,1	0,3	0,2	0,4

4.Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна - 0,8, для второго – 0,9. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадает оба попадут.

5. Студент выучил 12 билетов из 30. Какова вероятность того, что ему попадется выученный билет?

Вариант 5

1. Вероятность поражения цели первым стрелком при одном выстреле равно 0,8, вторым – 0,6. Найти вероятность того, что будет хотя бы одно попадание.

2. Клапаны изготовляемые в цехе проверяются двумя контролерами. Вероятность того, что клапан попадает на проверку первому контролеру – 0,6, а ко второму - 0,4. Вероятность того, что годная деталь будет забракована для первого контролера - 0,06, для второго - 0,02. При проверке забракованных клапанов обнаружен годный. Найти вероятность того, что этот клапан проверял первый контролер.

X	-8	-6	-1	3
P	0,1	0,3	0,2	0,4

4. В урне 9 шаров: 3 белых, 3 синих и 3 черных. Наугад берут 3 шара. Какова вероятность того, что это будут 1 белый, 1 синий и 1 черный шары?

5. 5 мужчин и 5 женщин случайным образом рассаживаются в ряд на 10 мест. Какова вероятность, что все мужчины будут сидеть рядом?

Вариант 6

1. В ящике имеется 7 одинаковых изделий, причем 5 из них окрашены. Наудачу извлечены 2 изделия. Найти вероятность того, что оба они окажутся окрашенными.

2. Часы изготавливаются на трех заводах и поступают в магазин. Первый завод производит 40% продукции, второй - 45%, третий - 15%. В продукции первого завода спешат 80% часов, у второго - 70%, у третьего - 90%. Какова вероятность того, что купленные часы спешат?

X	-2	1	3	8
P	0,1	0,1	0,3	0,5

5.. В урне 10 шаров: 4 белых, 3 синих и 3 черных. Наугад берут 3 шара. Какова вероятность того, что это будут 2 белых и 1 синий шары?

Вариант7

1. В студии телевидения три камеры. Для каждой телекамеры вероятность того, что она включена в данный момент равна 0,6. Найти вероятность того, что в данный момент включена хотя бы одна камера.

2. В вычислительной лаборатории имеется 6 мини - ЭВМ 1-го типа, и 4 мини-ЭВМ 2-го типа. Вероятность того, что в течении некоторого расчета дает сбой машина 1-го типа равна 0,05 для машины 2-го типа она равна 0,2. Студент производит расчет наудачу выбранной машине. Найти вероятность того, что машина даст собой.

х_i	3	8	13	18	23
p_i	0,2	0,2	0,3	0,2	0,1

4. В урне 9 шаров: 3 белых, 3 синих и 3 черных. Наугад берут 3 шара. Какова вероятность того, что это будут 2 белых и 1 синий шары?

5.В ящике имеется 7 одинаковых изделий, причем 5 из них окрашены. Наудачу извлечены 3 изделия. Найти вероятность того, что все они окажутся окрашенными.

Вариант8

1. Бросаются две игральные кости. Найти вероятность того, что на верхних гранях появится сумма очков меньше шести.

2. В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнения квалифицированной нормы для лыжника - 0,9, для велосипедиста - 0,8, для бегуна - 0,75. Найти вероятность того, что спортсмен выбранный наудачу, выполнит норму.

X	-2	1	3	8
P	0,1	0,1	0,3	0,5

4. Студент знает 40 из 50 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает 2 вопроса, содержащихся в его экзаменационном билете.

5.Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна - 0,8, для второго – 0,9. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень не попадает ни один.

Вариант9

1.Бросают две монеты. Найти вероятность того, что на обеих монетах появится «герб».

2.В ящике 20 деталей, из них 5 бракованных. Наудачу извлечены 5 деталей. Какова вероятность того, что среди извлеченных деталей 3 бракованных?

3. Транзитор может принадлежать к одной из трех партий с вероятностями Вероятность того, что транзистор проработает 1000 часов равны для партий соответственно Определить вероятность того, что транзистор наугад взятый из всей совокупности, проработает 1000 часов.

4. Задан закон распределения дискретной случайной величины в виде таблицы; в первой строке таблицы указаны возможные значения случайной величины, во второй — соответствующие вероятности. Вычислить: 1) математическое ожидание; 2) дисперсию; 3) среднее квадратическое отклонение. Начертить график закона распределения и показать на нем вычисленные математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.

х_i	-5	-1	3	7	11
p_i	0,2	0,4	0,2	0,1	0,1

Вариант10

1. В урне содержится 7 черных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется 3 белых шара.

2. Литье в болванках поступает из двух заготовительных цехов: 70% из первого и 30% из второго. При этом материал первого цеха имеет 10% брака, а второго 20%. Найти вероятность того, что одна взятая наугад болванка без дефектов.

X	-3	-1	0	2
P	0,3	0,2	0,2	0,3

5.. В урне 9 шаров: 3 белых. Наугад берут 3 шара. Какова вероятность того, что это будут 3 белых?

Задан закон распределения дискретной случайной величины в виде таблицы; в первой строке таблицы указаны возможные значения случайной величины, во второй — соответствующие вероятности.

Примеры решения задач

1.Вычислить: 1) математическое ожидание; 2) дисперсию; 3) среднее квадратическое отклонение. Начертить график закона распределения и показать на нем вычисленные математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.