СТАТИКА
Тема 2. Пространственная система сил
Расчетная работа №4. Равновесие пространственной системы сил, вариант № 1
Фамилия И.О. студента Башкарева О.В.
Факультет, группа ВА316
Преподаватель _____________________
Дата сдачи _________________________
Санкт-Петербург
2013
РАСЧЕТНАЯ РАБОТА №4
Равновесие пространственной системы сил
Определить реакции в точках закрепления твердого тела. Схема конструкции представлена на рисунке 4.1.
Вариант 1. Однородная прямоугольная плита ABCD веса G закреплена в точке A сферическим, а в точке B цилиндрическим шарниром и поддерживается в горизонтальном положении тросом KD, расположенным в вертикальной плоскости и образующим с горизонтальной плоскостью плиты угол β. На плиту действуют сосредоточенная нагрузка , образующая угол α с плоскостью плиты. Определить реакции шарниров А и B и натяжение троса в невесомом стержне KD. Необходимые линейные размеры, углы, величины сил приведены в таблице 4.1.
Решение. Освобождаем плиту от
связей и рассматриваем ее равновесие под действием заданной силы веса G, сосредоточенной силы , реакций в шарнирах (RAx, RAy, RAz),
(RBx,RBy,RBz) и натяжения троса T.
|
|
RB(RBx,0,RBZ), }.
|
Силу натяжения , необходимо разложить на составляющие Тx, Ty, Tz:
Уравнения равновесия для пространственной системы сил, приложенных к телу, представлены в виде таблицы:
Таблица 4.1
№ п/п | |||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
1 | 0 | 0 | 0 | ||||
2 | 0 | ||||||
3 | 0 | 0 | 0 | ||||
4 | 0 | 0 | |||||
5 | 0 | ||||||
Расчетные формулы реакций в шарнирах (RAx, RAy, RAz), (RBx,RBy,RBz) и натяжения троса T, можно вывести согласно данным в таблице 4.1.
1. ,
2. ,
3. ,
4. ,
5. ,
6. ,
Таблица 4.2
Исходные данные к расчетной работе №4.
Номер схемы | Линейные размера, м | Силы, Н | Плоскость, в которой лежит сила | Углы, 0 | ||||
H1 | H2 | KD | F | G | α | β | ||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
1 | 3,0 | 2,0 | 40 | 20 | Параллельна плоскости Ayz | 60 | 30 | |
2,0 | 1,5 | 30 | 20 | 30 | 30 | |||
3,0 | 2,5 | 6,0 | 50 | 25 | 30 |
a.
Дано: H1=3,0 м Н2=2,0 м F=40 H G=20 H α=600 β=300 |
, . ,
|
|
Найти: γ, Т, RA, RB |
Ответ: T=89,282H; RB=26,667H; RA=33,120H.
b.
Дано: H1=2,0 м Н2=1,5м F=30 H G=20 H α=300 β=300 |
, . ,
|
|
Найти: γ, Т, RA, RB |
Ответ: T=50H; RB=21,902H; RA=42,067H.
c.
Дано: H1=3,0 м Н2=2,5м KD=6,0 м F=50H G=25H α=600 |
, . , |
|
Найти: β, γ, Т, RA, RB |
,
,
Ответ: T=49,394H; RB=39,747H; RA=37,888H.