Векторная алгебра. 10 класс

 

1) Определите длину вектора , если известны координаты точек А(-5; 4) и В(3; -2).                                        

C) 10.

2) Вычислите длину вектора , если даны координаты векторов   и .  

B)7 см.

3) Вычислите координаты вектора , если  и

D) .

4) Определите длину вектора , если  и

D) .

5) Даны точки А(-3;7), В(-1;-1), С(5;3). Определите координаты точки К, если    .

D) (7;-5).

6) Даны три точки А(-4;-2), В(1;2), С(2;-2). Определите координаты точки М(х;у), чтобы выполнялось равенство:

E) (7;2).

7) Точка М(1;-3) является серединой вектора . Определите координаты точки А, если точка В(-3;2).

C) (5; -8).

8) Даны два вектора:    и . Найдите значение числа m, если вектора коллинеарны.

D)12

9) Вектора  и  коллинеарны и сонаправлены. Определите координаты точки D, если = 3 , а  и С(4;-1).

  E)(-5;11).

10) Назовите пары равных по длине векторов, если даны точки: A(-2;2), B(2;3), C(6;2), D(5;-1), E(2;-2).

D) ,   и ,          

11) Найдите координаты точки М, одной из вершин ромба MNPK, если N(6;-3), P(1;2), K(2;9).

C)(7;4).

 

12) Найдите координаты точки D, одной из вершин трапеции АВСD, если А(0;8), В(6;7), С(8;1) и верхнее основание ВС в 2 раза короче нижнего АD.

D)(4; -4).

13) Определите косинус меньшего угла треугольника АВС, если известны координаты всех точек: А(–5;7), В(3;–1), С(–1;–9).  

C) .

14) Определите координаты центра тяжести треугольника с вершинами в точках M(-3; 5), P(13; -3) и K(5; -11).

C) (5; -3).

15) Отрезок АВ с координатами концов А (-11; 8) и В (3; 1) разбили точкой О в отношении 5:2, считая от точки А. Вычислите координаты точки О.

D) (-1; 3).

16)  Разложить  по двум неколлинеарным векторам    и . 

B) .

17) Найдите периметр треугольника МРК, если М(6;-8), Р(13;-1) и К(-2; 7).

C)34+7 .

18) АВСD прямоугольник. Найдите координаты т. А, если В(3;8), С(7;-4) и D(1;-6).

C) (-3;6).

19) Найдите площадь квадрата АВСD, если А(3;5) и С(-3;-5).

D) 68.

20) В круг вписан квадрат, у которого известны вершины: В(9;9) и D(-1;3). Найдите центр окружности.

E) (4;6).

21) Вектора  и  образуют стороны параллелограмма. Найдите его периметр.

C) 42.

22) Найдите площадь ромба, если известны две его вершины: А(7;10;) и С(-5;-6), а длина одной из диагоналей равна 10.

E) 100.

23) Вычислите длину вектора  = , если даны координаты векторов: , .

E) .

24) Определить угол между векторами  и .

D)90°.

25) Угол между векторами   и   равен 60°. Вычислите скалярное  произведение векторов  и , если = 4..

C)26.

26) Вычислите длину вектора  = , если даны координаты векторов .          

C) 1.

27) Абсолютная величина вектора  равна 10, а вектора  равна 17. Найдите сумму чисел m и n, если  m < n.

D) –9.

28) Даны векторы ,  и . Найдите значения чисел х и у чтобы имело место равенство .

A) (2;-1).

29) Найдите площадь ромба с вершинами А(-10;-1), В(-5;9), С(6;7) и D(1;-3).

C) 120.

30) Найдите длину большей диагонали ромба с вершинами А(-8;0), В(-4;7), С(4;6) и D(0;-1).

B) .

31) Определите косинус угла А треугольника АВС, если его вершины имеют координаты: А(1;7), В(3;3), С(-5;1)

E) .

32) Найдите площадь треугольника с вершинами: А(-12;-2), В(20;-6) и     С(-4;10).

D) 208.

33) Отрезок АВ поделён точками Р и К на 3 отрезка, длины которых пропорциональны числам  1: 2: 1. Найдите координаты точки К, если А(-8;-5) и В(8;7).

D) (4;4).

34) Определите длину медианы АМ треугольника с вершинами А(-2;8), В(6;2) и С(2;-6).

B) .

35) Найдите центр тяжести треугольника АВС, если его вершины А(-4;10), В(2;8), С(-4;-6).

A)(-2;4).

36) Найдите координаты точек пересечения окружностей с радиусами равными 5 см, с центрами в точках (0;0) и (7;-7)

E) (4;-3), (3;-4).

37) В прямоугольном треугольнике АВС из прямого угла С проведена биссектриса СК. На какие отрезки она разбивает сторону АВ, если известны координаты вершин: А(13;-4), В(-11;-11) и С(1;5).

B)  и .

38) В треугольнике с вершинами А(-7;-3), В(14;0) и С(-4;6) проведена медиана СК. Вo сколько раз медиана короче стороны АВ.

A) в 2.

39) Медиана СМ треугольника АВС в 2 раза короче стороны АВ. Найдите значение числа р, если А(-6;-3), М(3;-1) и С(р;6)

C) - 3 и 9.

40) Найдите точки пересечения окружности с центром в точке (3,4), радиусом равным 5 и прямой линией, заданной уравнением: х + у - 8=0.

E) (0;8), (7;1).

41) Треугольник с вершинами А(-6;-1), В(10;-3) и С(-2;5) вписан в круг. Найдите площадь этого круга.

C) 65 π.