Углы между прямыми и плоскостями

Элементарная геометрия

Планиметрия

1. Параллельные прямые:

Определение. Теорема о параллельности двух прямых третьей (с доказательством)

Признаки параллельности прямых, свойства параллельных прямых (без доказательства). Теорема Фалеса.

2. Параллельные прямые:

Определение. Теорема об углах с параллельными сторонами(с доказательством).

Теорема об углах с перпендикулярными сторонами(с доказательством).

3. Перпендикулярные прямые

Определение  перпендикулярных прямых, перпендикуляра к данной прямой,

Теорема: о существовании и единственности перпендикулярной прямой.

Теорема о существовании и единственности перпендикуляра к данной прямой

4. Перпендикулярные прямые

Определение  расстояния от точки до прямой, Расстояния между параллельными прямыми, Наклонной, серединного перпендикуляра. 3 свойства наклонной(с доказательством), свойство серединного перпендикуляра (с доказательством)

5. Треугольник и его элементы.

Определение треугольника и его элементов. Теорема о сумме углов треугольника (с доказательством), теорема о внешнем угле треугольника (с доказательством) и следствие из нее (с доказательством)

6. Треугольник и его элементы.

Три признака равенства треугольников (с доказательством)

7. Треугольник и его элементы.

Четвертый и пятый признаки равенства треугольников (с доказательством)

8. Замечательные точки треугольников.

Точка пересечения серединных перпендикуляров (теорема с доказательством)

9. Замечательные точки треугольников.

Точка пересечения серединных перпендикуляров (теорема с доказательством) и точка пересечения высот треугольника (теорема с доказательством)

10. Замечательные точки треугольников.

Точка пересечения биссектрис треугольника (теоремы с доказательством для внутренних и внешних углов)

11. Замечательные точки треугольников.

Точка пересечения медиан треугольника (теорема с доказательством)

12. Треугольники:

Прямая и обратная теоремы Чевы (с доказательством)

13. Треугольники:

Теорема о делении стороны треугольника биссектрисой внутреннего и внешнего угла (с доказательством)

14. Треугольники:

Теорема о перпендикуляре прямоугольного треугольника опущенного из вершины прямого угла (с доказательством)

15. Треугольники:

Теорема о квадрате стороны, лежащей против острого угла и против тупого угла (с доказательством)

 

16. Треугольники:

Теорема Стюарта (с доказательством)

17. Треугольники:

Вычисление медиан, высот и биссектрис треугольника через его стороны(с выводом)

18. Окружность.

Теорема о существовании и единственности окружности, проходящей через три точки(с доказательством). Теорема о пересечении прямой и окружности(с доказательством)

 

19. Окружность.

Теорема о количестве общих точек двух окружностей. Взаимное расположение двух окружностей (с доказательством)

 

19. Углы и окружности.

Измерение углов: свойства вписанного угла, Угол, образованный касательной и хордой. Угол, образованный двумя хордами. Угол, образованный двумя секущими. Угол, образованный касательной и секущей. Описанный угол.(Все теоремы с доказательством)

20. Углы и окружности.

Теорема об отрезках секущих к окружности, проходящих через одну точку. (с доказательством)

21. Вписанные и описанные многоугольники:

Теорема о расстоянии между центрами вписанной и описанной окружностей(формула Эйлера) (с доказательством)

22. Вписанные и описанные многоугольники:

Теорема Птолемея (с доказательством)

23. Правильные многоугольники.

Теорема о делении окружности на n равных частей (с доказательством)

24. Правильные многоугольники

Теорема об общем пределе периметров вписанного и описанного многоугольников(с доказательством). Длина окружности. Теорема об отношении длин двух окружностей(с доказательством).

25. Площади многоугольников.

Понятие, свойства площади. Теоремы о площади прямоугольника и параллелограмма(с доказательством).

26. Площади многоугольников.

Три теоремы о площади треугольника(с доказательством).

27. Площади многоугольников.

Круг. Теоремы о площади круга(с доказательством).

Стереометрия.

1. Взаимное расположение прямых. Скрещивающиеся прямые.

Теорема о существовании и единственности прямой, параллельной данной (с доказательством) Теорема о двух прямых, параллельных третьей (с доказательством)

2. Взаимное расположение прямых. Скрещивающиеся прямые.

Признак скрещивающихся прямых(с доказательством). Теорема о существовании и единственности плоскости, проходящей через одну из скрещивающихся прямых параллельно другой (с доказательством)

3. Параллельность прямой и плоскости.

Теорема о линии пересечения плоскостей, одна из которых проходит через прямую, параллельную другой плоскости (с доказательством)

Теорема о прямой, параллельной плоскости (с доказательством)

4. Параллельность прямой и плоскости.

Теорема о пересечении двух параллельных прямых и плоскости(с доказательством). Теорема о параллельности двух параллельных прямых и плоскости(с доказательством).

Параллельность плоскостей.

Теорема о параллельности плоскости и прямых, лежащих в параллельной ей плоскости (с доказательством). Признак параллельности плоскостей(с доказательством)

6. Параллельность плоскостей

Теорема о существовании и единственности параллельной плоскости (с доказательством) Теорема о двух плоскостях, параллельных третьей(с доказательством)

Углы между прямыми и плоскостями.

Определения. Теорема об угле между прямой и плоскостью (с доказательством)

8. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Теорема о прямой, перпендикулярной к каким-либо двум пересекающимся прямым, лежащим в некоторой плоскости (с доказательством)

Теорема о параллельности  прямых, перпендикулярных к одной плоскости (с доказательством)

9. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Теорема о прямой, не перпендикулярная плоскости (с доказательством). Два следствия из нее

10. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Теорема о перпендикуляре, лежащем в одной из плоскостей, к линии пересечения перпендикулярных плоскостей (с доказательством)

Теорема о плоскости, проходящей через перпендикуляр к другой плоскости(с доказательством).

11. Перпендикулярность прямых и плоскостей

Расстояние от точки до плоскости.

Теорема о расстоянии между скрещивающимися прямыми(с доказательством).

12. Многогранный угол.

Теорема о плоском  угле трехгранного угла(с доказательством).

Теорема: о сумме плоских углов многогранного угла

13. Многогранники: Пирамида

Определения. Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды. Теорема о пересечении пирамиды плоскостью, параллельной основанию (с доказательством) и следствие из нее. Теорема о площади боковой поверхности усеченной ирамиды

14. Многогранники: Объем призмы и параллелепипеда

Определение объема. Теорема об объеме прямоугольного параллелепипеда(с доказательством). Теорема об объеме наклонной призмы (с доказательством)

15. Многогранники: Объем призмы и параллелепипеда

Определение объема. Теорема об объеме параллелепипеда(с доказательством).

16. Многогранники: Объем призмы и параллелепипеда

Определение объема. Теорема об объеме произвольной призмы(с доказательством).

17.. Многогранники: Объем пирамиды

Теорема об объеме пирамиды(с доказательством). Теорема об объеме усеченной пирамиды (с доказательством)

18. Круглые тела. Цилиндр.

Определения. Боковая поверхность цилиндра. Теорема о площади боковой поверхности цилиндра (с доказательством). Следствия.

19. Круглые тела. Конус.

Определения. Боковая поверхность конуса. Теорема о площади боковой поверхности конуса (с доказательством). Следствия

20. Круглые тела. Усеченный конус.

Определения. Теорема о площади боковой поверхности усеченного конуса (с доказательством). Следствия

21. Круглые тела. Цилиндр и конус.

Объем цилиндра и конуса. Теорема об объеме цилиндра и конуса (с доказательством). Следствие. Теорема об объеме усеченного конуса.

22. Круглые тела. Шар.

Определения. Теорема о сечении шара (с доказательством). Следствия из нее. Теоремы о площади поверхности и объеме шара.