Тема: Монолитные ребристые перекрытия с плитами, опертыми по контуру

Конструктивная схема.

В состав таких перекрытий входят плиты, работающие на изгиб в двух направлениях, и поддерживающие их балки (рис. 1). Все элементы перекрытия монолитно связаны между собой. Экспериментально установлено, что изгиб плит в двух направлениях имеет место при отношении длинной и короткой сторон (обычно 1…1,5).

Рис. 1. Планы ребристых перекрытий с плитами, опертыми по контуру:

а – с внутренними колоннами (плиты больших пролетов); б – без внутренних колонн (кессонные перекрытия);

1…3 – соответственно угловая, первая и средняя панели

При больших пролетах плит (4…6м) каждая балка перекрытия опирается на стену или на колонну (рис. 1, а); отношение сторон  Балки назначают одной высоты и располагают по осям колонн в двух направлениях. При малых пролетах плит (1,5…3 м) перекрестные балки перекрытия пронизывают друг друга, промежуточных колонн нет; такие перекрытия называются кессонными. Толщина плит в зависимости от размеров плиты и нагрузки может составлять 50…140 мм, но не менее 1/50.

Перекрытия с плитами опертыми по контуру (ПОК) применяют по архитектурным соображениям (вестибюли, залы). По расходу материалов эти перекрытия менее экономичны, чем МРП с балочными плитами при той же сетке колонн.

2. Армирование плит опертых по контуру.

Армируют ПОК обычно сетками. Так как ПОК работают в двух направлениях, то и рабочая арматура ставится в двух направлениях. При пролетах плиты более 2,5 м применяют раздельное армирование самостоятельными сетками в пролете и на опорах (над балками). Нижнюю арматуру (у нижней грани плиты) выполняют из двух сеток с одинаковой площадью сечения рабочей арматуры в каждом направлении. При этом одна сетка доводится до опор, а другая размещается в средней части и не доводится до опор на расстояние  (рис. 2). Сгущение арматуры к середине пролета соответствует эпюре моментов, а также заметно повышает трещиностойкость плиты, особенно при использовании стержней меньшего диаметра.

Рис. 2. Армирование ПОК в пролете двумя сетками

Надопорная арматура (над балками) также выполняется в виде сеток шириной равной  с поперечными рабочими стержнями. Сетки укладываются одна на другую вдоль балок; для экономии арматуры сетки смещаются друг относительно друга согласно рис. 3.

При нецелесообразности армирования плиты цельными сварными сетками можно применять узкие сварные сетки с продольной рабочей арматурой (рис. 4). В пролете сетки укладываются внизу в два слоя во взаимно перпендикулярных направлениях. При этом сетки с более короткими рабочими стержнями укладываются в нижний слой. Верхние (надопорные) сетки укладываются над балками (см. рис. 4) и заходят в пролет на расстояние  в каждую сторону от оси балки.

Рис. 3. Армирование ПОК на опорах цельными сетками

Рис. 4. Армирование ПОК узкими сварными сетками с продольной рабочей арматурой

Многопролетные неразрезные ПОК с рабочей арматурой диаметром до 7 мм можно армировать типовыми рулонными сетками. Для этого плиту разбивают в каждом направлении на три полосы: две крайние шириной  и среднюю. Рулоны в пролетах укладывают в два слоя, раскатывая их только по средним полосам плит (рис. 5, а). Надопорную арматуру углов плиты в этом случае можно конструировать в виде квадратных плоских сеток с рабочими стержнями в обоих направлениях. Эти сетки укладывают на пересечении ребер плиты, причем стержни могут быть параллельны ребрам или укладываться под углом 45⁰ к ним (рис. 5, б).

Рис. 5. Схема армирования ПОК сварными рулонными сетками:

а – пролетная и средняя надопорная арматура; б – надопорная арматура углов плиты

3. Расчет плит опертых по контуру.

Если по условиям эксплуатации трещины в плите не допускаются (сильно агрессивная среда), ПОК можно рассчитать (определить изгибающие моменты) по упругой стадии с использованием таблиц или вычислительных комплексов по МКЭ.

В основном ПОК рассчитывают по методу предельного равновесия, в основу которого положена конечная стадия работы конструкции под нагрузкой – стадия разрушения, и определенная схема разрушения. Как показали эксперименты, для ПОК характерна конвертообразная схема разрушения, при которой плита разделяется на систему звеньев (жестких дисков), соединенных друг с другом по линиям излома пластическими шарнирами – в пролете по биссектрисам углов и на опорах вдоль балок (рис. 6). Значение момента в пластическом шарнире на единицу его длины зависит от площади сечения рабочей арматуры

(1)

В общем случае каждая панель (ячейка) плиты испытывает действие шести изгибающих моментов: двух пролетных и  и четырех опорных . Основное расчетное выражение для определения этих моментов выводится исходя из равенства работ внешней нагрузки  и внутренних усилий  (в состоянии предельного равновесия) на виртуальных (возможных) перемещениях.

1. Работа внешней нагрузки. В предельном состоянии плита провисает, образуя пирамиду высотой, равной максимальному прогибу  Угол поворота звеньев при бесконечно малых перемещениях равен

(2)

Внешняя нагрузка  перемещается вместе с плитой и совершает работу

Рис. 6. К расчету плит опертых по контуру по методу предельного равновесия:

1 – линейный пластический шарнир на опоре; 2 – то же, в пролете

где  - перемещение произвольной точки плиты;  - площадь плиты;

 - объем фигуры перемещения (пирамиды), равный

(3)

Тогда работа внешней нагрузки

(4)

2. Работа внутренних усилий. Определяется работой изгибающих моментов на соответствующих углах поворота

. (5)

3. Из условия равенства работ  с учетом выражения (2) получим основное уравнение для расчета ПОК

(6)

Таб. 1

1…1,5	0,2…1	1,3…2,5	1,3…2,5
1,5…2	0,15…0,5	1…2	0,2…0,75

Используя приведенные в таб. 1 рекомендуемые соотношения моментов, сводим уравнение (6) с шестью неизвестными к уравнению с одним неизвестным . Определив , затем по принятым соотношениям моментов определяют и остальные моменты.

В практических расчетах определение моментов зачастую упрощается. Так, для средней панели квадратной плиты (), окаймленной по всему периметру балками, задавшись  и приняв обрыв одной из нижних сеток на расстоянии 1/4 от балок, получаем для опорных и пролетных моментов

(7)

Для свободно опертой квадратной плиты все опорные моменты равны нулю, а пролетные – . Тогда при обрыве одной нижней сетки на 1/8  от опоры

(8)

По найденным моментам подбирают арматуру в пролетах и на опорах как для изгибаемого элемента прямоугольного сечения с одиночной арматурой (арматура подбирается на 1 м ширины плиты, т.е. мм.)

В плитах, окаймленных по всему контуру ребрами, в состоянии предельного равновесия возникает распор, повышающий несущую способность плит. Поэтому при подборе арматуры для таких плит значения моментов могут быть уменьшены до 20%.

4. Расчет балок монолитных перекрытий с ПОК.

Балки в таких перекрытиях рассчитывают как обычные неразрезные с учетом перераспределения усилий. Расчетные пролеты принимают равными расстоянию в свету между колоннами, а в крайних пролетах – между гранью колонны и осью опоры на стене.

Особенность расчета – в характере нагрузки на балки. Нагрузка от плиты на балки передается с грузовых площадей в виде треугольников или трапеций (рис. 7). Произведение нагрузки  кН/м², на соответствующую грузовую площадь дает полную нагрузку на пролет балку, загруженной с двух сторон:

- для балки пролетом -

- для балки пролетом -

здесь ,  - расчетные пролеты;  - нагрузка в кН/м².

Рис. 7. Расчетные схемы и армирование балок ребристых перекрытий с ПОК:

а, б - нагрузки от плиты на контурные балки с треугольных и трапециевидных грузовых площадей;

в – армирование балок; 1 – стыковочный стержень

Изгибающие нагрузки от этих нагрузок и от р/распределенной нагрузки , действующей непосредственно на ребра этих балок, равны:

- в первом пролете и на первой промежуточной опоре

(9)

- в средних пролетах и на средних опорах

(10)

где  - моменты в свободно опертых однопролетных балках, равные:

от треугольной нагрузки - (11)

от трапециевидной нагрузки - (12)

В (9) – (12)  - погонная нагрузка от собств. веса балки и полезной нагрузки, действующей в пределах ширины ребра балки;  - расчетный пролет балки в соответствующем направлении.

Поперечные силы в балках определяют по формулам:

(13)

(14)

(15)

Порядок подбора сечений и принципы армирования балок такие же, как и для второстепенных и главных балок МРП с балочными плитами. И в пролетах и на опорах балки армируют сварными каркасами.