Лекция 7. Типовые звенья. Колебательное звено. Консервативное звено.
Колебательное звено.
Имеем уравнение
Примеры колебательных звеньев.
Рис. 7.1 – Примеры колебательных звеньев:
а – RLC-колебательный контур; б – механическая система (m – масса, kу – коэффициенты упругости пружины, ξ – коэффициент демпирования)
Найдем передаточную функцию. Имеем
тогда
где
; ; 2Tξ= ;
или
W(p) = (при k = 1)
Параметры k, T, ξ называются соответственно коэффициентом усиления, постоянной времени и коэффициентом демпфирования (колебательности) колебательного звена.
При различных значениях ξ имеет место следующие звенья: ξ = 0 – консервативное; ξ ≥ 1 – апериодическое 2-го порядка; ξ (0,1) – колебательное звено.
Запишем выражение для ПХ колебательного звена
где
ИПФ определяется выражением
Частота
Называется частотой собственных колебаний звена.
С учетом введенного определения
t > 0.
Рис. 7.2. Переходная характеристика колебательного звена при различных значениях ξ
|
|
Рис. 7.3. Импульсная характеристика колебательного звена при различных значениях ξ (T=1, k=1)
Пусть ξ=0, тогда
где – собственная частота системы, или
Найдем АФХ звена:
Найдем АЧХ звена:
где
Частота ω1 как в случае апериодического звена, так и в случае колебательного звена называется сопрягающей частотой.
ФЧХ имеет вид (ξ принадлежит (0,1))
АФХ колебательного звена представлено на рис. 7.4.
Рис. 7.4. АФХ колебательного звена
Графики A(ω) и φ(ω) изображены на рис. 7.5.
Рис. 7.5. АЧХ и ФЧХ колебательного звена
Построим асимптотическую ЛАЧХ; рассмотрим несколько случаев.
1. Пусть ω << ω1; в этом случае имеем A(ω)=20lgk. ЛАЧХ представляет собой постоянную величину, равную 20lgk.
2. Если ω >> ω1, имеем
Построим асимптотическую ЛАЧХ:
1. Пусть , тогда в выражении пренебрегают вторым слагаемым и и характеристика в этой области представляет собой прямую, параллельную оси абсцисс.
2. Если , то в выражении во втором слагаемом оставляют только наибольшее слагаемое , тогда .
Характеристика в этой области представляет собой прямую с наклоном -40 дб/дек.
Определим значение функции на частоте сопряжения
Рис. 7.6. ЛАЧХ колебательного звена при различных значениях
Рис. 7.7. ЛФЧХ колебательного звена при различных значениях
Рассматривая колебательное звено в общем виде, получаем в качестве частных случаев ещё 2 типовых звена: консервативное и апериодическое второго порядка.
.
Есть звенья, которые традиционно относятся к типовым и указываются в таблицах, но при этом они не являются простейшими. К ним относятся:
|
|
-интегрирующеес замедлением или инерционное интегрирующее;
-дифференцирующее с замедлением (инерционное дифференцирующее);
-интегро- дифференцирующее, если , то звено ближе к интегрирующему; если , то звено ближе к дифференцирующему.