Практическая работа 1 Системы счисления

Практическая работа 1 Системы счисления

Цель работы: овладеть приемами перевода чисел из одной системы счисления вдругую.

 

Перевод правильной конечной р -ичнойдробивдесятичнуюсистемусчисления осуществляетсяаналогичнопереводуцелогочислачерезразвернутуюформупредставлениячисла.

Пример 3.

а) Перевести 0.11012® X 10.

-1              -2                -3               -4

0.1101₂=1×2 +1×2 +0×2 +1×2 = 0.8125

Ответ:0.11012=0.812510

б)Перевести 0.048® X 10.

-1               -2

0.04₈=0×8 +4×8 =0.0625

Ответ:0.048=0.062510.

в)Перевести 0. C 416® X 10.

-1                   -2

0. C 416=12×16 +4×16 =0.765625

Ответ:0. C 416=0.76562510.

Замечание.

При вычислении десятичного значения р -ичнойдробипоразвернутойформесиспользованиемкалькуляторатакжецелесообразнопользоваться схемой Горнера,чтоминимизируетколичествоарифметическихдействийиисключаетвозведениевстепень.

Пример 4.

а) Перевести 0.11012® X 10.

-1              -2                -3               -4

0.1101₂=1×2 +1×2 +0×2 +1×2 =(((1:2+0):2+1):2+1):2=0.8125

Ответ:0.11012=0.812510.

б) Перевести 0.048® X 10. 0.048=(4:8+0):8=0.062510 Ответ: 0.048=0.062510.

в)Перевести 0. C 416® X 10.

0. C 416=(4:16+12):16=0.76562510

Ответ:0. C 416=0.76562510.

При переводе неправильной конечной р -ичной дроби в десятичную систему счисления необходимо перевести как целую,таки дробную части с помощью развернутой формы представления чисел.

 

Пример 5.

2              10

Перевести 1001101.1101® X  .

1001101.1101=26+23+22+20+2-1+2-2+2-4=77.8125

2                                                                                                                                                          10

Ответ:1001101.1101=77.8125 .

2                                   10

 

Замечание. Конечную р -ичнуюдробьневсегдаможнопредставитьввидеконечнойдесятичной дроби. Если нахождение значения десятичной дроби с помощью развернутой формы представления числа будет затруднено, то исходную дробь следует представить в виде обыкновенной дроби, в числителе которой будет развернутая форма числа, стоящего после точки(запятой),а знаменателем– р в соответствующей степени.

Пример6.

а)Перевести 0.1 A 15® X 10.

1×15¹+10×15⁰

25 1

0.1 A 15=

15²

=225=9=0.(1)10

Ответ:0.1 A 15=0.(1)10.

б)Перевести 0.1123® X 10.

1×3²+1×3¹+2×3⁰+      14

0.1123=          33                          =27=0.(518)10

Ответ:0.1123=0.(518)10.

Перевод правильной бесконечной периодической p -ичной дроби в десятичную систему счисления заключается в представлении исходной дроби в виде обыкновенной дроби, в числители которой будет записан период в развернутой форме, а знаменатель – р в соответствующей степени,уменьшенный на единицу.

Пример 7.

a)Перевести 0.(1001)2® X 10.

1×2³+1×2⁰    9 3

0.(1001)₂=

2⁴-1

=15=5=0.610

Ответ:0.(1001)2=0.610.

б)Перевести 0.00(1001)2® X 10.

_-21×2³+1×2⁰            9    3

0.00(1001)₂= 2 ×

2⁴-1

=4×15=20=0.1510

Ответ:0.00(1001)2=0.1510.

в)Перевести 0.10(101)3® X 10.

 

 

_-21×3²+1×3⁰         1 10

 

 

88  44

0.10(101)3=0.13+0.00(101)3=3+3   ×

Ответ:0.10(101)3=0.(376068)10.

3³-1

=3+9×26=

 

 

=

=0.(376068)₁₀

Перевод правильной конечной дроби из десятичной системы счисления в p -ичную осуществляетсяпоследовательнымумножениемнаоснованиетойсистемы,в которую она переводится до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю, или не выделится период. При этом умножаются только дробные части. Дробь вновойсистемесчислениязаписываетсяввидепоследовательностицелыхчастейпроизведений,начиная с первого.

Пример 9.

а)Перевести 0.312510® X 8.

	3125´8
	5000´8

Ответ:0.312510 =0.248.

б)Перевести 0.6510® X 2.

65´ 2   3 ´ 2   6 ´ 2   2 ´ 2   4 ´ 2   8 ´ 2   6 ´ 2   ...

Ответ:0.6510»0.10(1001)2.

 

 

При переводе неправильной конечной десятичной дроби в р -ичную систему счисления необходимо отдельно перевести целую часть и отдельно дробную, а затем их соединить.

Пример 10.

Перевести 23.12510® X 2.

1) Переведем целую часть:

 

22
	10
				2

 

2) Переведем дробную часть:

 

	125´2
	25´2
	5 ´2

 

Таким образом 2310=101112;0.12510= 0.0012.

Ответ:23.12510=10111.0012.

Необходимо отметить, что целые числа остаются целыми, а правильные дроби –правильнымивлюбойсистемесчисления.

Перевод бесконечной периодической десятичной дроби в р -ичную состоит в том, что периодическую дробь представляем в виде обыкновенной (числителем будет являться период,а знаменателем–10 в степени,соответствующейколичествуцифрпериода,уменьшенным на единицу),затемцелочисленныечислительизнаменательпереводим в р -ичную систему, далее делим числитель на знаменатель и получаем р -ичную дробь.

Пример11.

a) Перевести 0.(3)10® X 2.

0.(3)=

3 =3=1=12

          

=0.(01)

10¹-1 9 3 11

Ответ:0.(3)10=0.(01)2.

б)Перевести

4.(6)10® X 2.

4.(6)=4+0.(6)=4+       6 =4+6=4+2=100

                                                                   

+102=100+0.(10)=100.(10)

 

10¹-1 93112

 

                 

Ответ:4.(6)10=100.(10)2.

Замечание. Конечнойилибесконечнойпериодическойдесятичнойдробивсегдасоответствует или конечная, или бесконечная периодическая дробь в р -ичной системесчисления.Переводбесконечнойнепериодическойдроби(иррационального числа)возможно лишь сопределенной степенью точности.