Модуль 1.2. Законы сохранения. Динамика твердого тела. Релятивизм. Колебания

Дисциплина. Физика 1. Механика. Термодинамика

Лекция 9. Основы релятивистской механики (продолжение)

Основные понятия: релятивистский импульс, релятивистское уравнение движения, релятивистская энергия, энергия покоя.

План лекции

1. Релятивистский импульс.

2. Релятивистское уравнение движения.

3. Энергия релятивистской частицы.

4. Энергия, импульс и масса в специальной теории относительности.

Краткое содержание

1. Релятивистский импульс.

Импульс быстро движущейся частицы (релятивистский импульс) записывается в виде

.

Масса m в выражении для релятивистского импульса – та же величина, что и в классическом определении импульса

,

и никакой новой «релятивистской» массы не вводится. Нет никаких оснований относить множитель γ к массе m и говорить о ее зависимости от скорости. Масса m является инвариантной величиной, сохраняющейся во всех инерциальных системах отсчета.

2. Релятивистское уравнение движения.

Как показывает опыт, релятивистский импульс частицы изменяется под действием внешней силы. Релятивистским уравнением движения называется уравнение

,

где – релятивистский импульс, – вектор обычной силы.

При скоростях релятивистский импульс переходит в классический и релятивистское уравнение движения переходит в классическое. Хотя по форме записи классическое и релятивистское уравнения движения похожи, из релятивистского уравнения получаются совершенно новые следствия. Действительно, продифференцируем релятивистский импульс по времени:

.

Тогда релятивистское уравнение движения принимает вид

.

Из этого уравнения следует, что в общем случае векторы , и не совпадают по направлению (рис.), а величина ускорения зависит от угла α между вектором силы и вектором скорости .

Полученное уравнение используется для описания движения заряженных частиц в различных электрических и магнитных полях. В частности, при проектировании ускорителей, в которых заряженные частицы ускоряются до релятивистских скоростей, на основе этого уравнения рассчитываются различные параметры ускорителя, в том числе такие важнейшие, как длина линейных ускорителей и радиус окружности для кольцевых ускорителей. В построенных ускорителях все заряженные частицы движутся по траекториям, рассчитанным на основе релятивистского уравнения движения.

3. Энергия релятивистской частицы.

Закон сохранения энергии в релятивистском случае имеет вид

.

Потенциальная энергия U имеет тот же смысл, что и в классической механике, а величина

называется полной энергией частицы. В том случае, когда частица покоится (=0), она в соответствии с записанной формулой обладает энергией , которая получила название энергии покоя.

Кинетическая энергия релятивистской частицы определяется выражением

.

При малых скоростях эта формула переходит в классическое выражение для кинетической энергии.

4. Энергия, импульс и масса в специальной теории относительности.

Очевидно, что энергия релятивистской частицы и ее импульс связаны соотношением

.

Кроме того, из сравнения формул для импульса и энергии следует, что

.

В релятивистской механике, как и в классической, энергия и импульс аддитивны. Энергия Е системы, состоящей из n частиц, определяется как сумма энергий E_i всех частиц:

.

Аналогично и импульс этой системы равен сумме импульсов частиц:

.

Тогда для массы m системы свободных частиц имеем следующее выражение:

.

Очевидно, что масса системы свободных частиц не равна сумме масс составляющих ее частиц, т.е. свойство аддитивности для массы не выполняется.

Учебно-методические материалы

Основная литература

1. Савельев И. В. Курс общей физики, кн. 1. – М.: ООО «Издательство Астрель», ООО «Издательство АСТ», 2004, §§6.5-6.10.

2. Иродов И. Е. Механика. Основные законы: Учебное пособие для вузов. – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2007, §§7.1-7.5.

Дополнительная литература

3. Алешкевич В.А., Деденко Л.Г., Караваев В.А. Механика. – М.: Издательский центр «Академия», 2004, с.с.176-191.