При плануванні експерименту проводять перетворення розмірних керованих незалежних чинників в безрозмірні, нормовані:
це дає можливість легко побудувати ортогональну МП і значно полегшує подальші розрахунки, оскільки в цьому випадку верхні і нижні рівні варіювання і у відносних одиницях рівні відповідно +1 і -1 незалежно від фізичної природи чинників, значень основних рівнів і інтервалів варіювання факторів .
Якщо для трьох факторів задати теоретичне рівняння регресії відносно нормованих факторів має вигляд
,
тобто ступенями факторів вище за першу можна знехтувати, то ПФЕ дає можливість знайти роздільні оцінки коефіцієнтів . Оскільки зміна вихідної величини носить випадковий характер, то є можливість визначити лише вибіркові коефіцієнти регресії і для оцінювання теоретичних коефіцієнтів , .
У разі ОЦКП критерієм оптимальності плану є ортогональность стовпців МП. Через ортогональністі планування всі оцінки коефіцієнтів визначаються незалежно один від одного.
|
|
2.2 Планування. Вказаний вище критерій оптимальності плану приводить до побудови МП з ортогональними вектор стовпцями, у тому числі і для і . Ортогоналізацію стовпців і проводять за допомогою перетворення
де N — загальне число рядків МП. неважко помітити, що в цьому випадку умова ортогональності виконується, тобто
Окрім стовпців і ортогоналізації підлягають вектор-стовпці і . З умови ортогональності перетворених вектор-стовпців і , має вигляд
виводиться рівняння для розрахунку величини зіркового плеча:
де — величина зоряного плеча; — число крапок ПФЕ (ДФЕ); — число центральних точок; — число «зіркових точок» крапок для квадратів
В табл. 7.2 приведені параметри ОЦКП для числа чинників n = 2; 3; 4
Таблиця 2.
n | |||||
1,0 | |||||
1,215 | |||||
1,414 |
Групы точек | g | ||||||||||||||
+1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 | -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 | -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1 | -1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 +1 | 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 | 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 | 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 | +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 | +1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 | +1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 +1 | ||||||
+1 +1 +1 +1 +1 +1 | -1,215 +1,215 | -1,215 +1,215 | -1,215 +1,215 | +0,75 +0,75 -0,73 -0,73 -0,73 -0,73 | -0,73 -0,73 +0,75 +0,75 -0,73 -0,73 | -0,73 -0,73 -0,73 -0,73 +0,75 +0,75 | |||||||||
+1 | -0,73 | -0,73 | -0,73 |
Матриця ОЦКП для трьох незалежних змінних приведена в табл.3, де . Таблиця 7.3
2.3 Проведення експерименту. Точно так, як і при проведенні ПФЕ, через випадковий характер зміни вихідної величини в кожній g—ой точці (де g=1,2., N), доводиться проробляти m паралельних дослідів і результати спостереженнь усереднювати:
|
|
Варіанти варіювання в кожній серії випробувань або всі досліди всіх m серій рандомізують.
2.4 Перевірка відтворності експерименту є не що інше, як перевірка виконання другої передумови регресійного аналізу про однорідність вибіркових дисперсій . Задача полягає в перевірці гіпотези про рівність генеральних дисперсій при дослідах відповідно в крапках . Оцінки дисперсій знаходять по відомій формулі
Оскільки всі оцінки дисперсій одержані по вибірках однакового об'єму m=3, то число ступенів свободи для всіх них однакове і складає
.
В цьому випадку для перевірки гіпотези про однорідність оцінок дисперсій слід користуватися критерієм Кохрена, який заснований на законі розподілу відношення максимальної оцінки дисперсії до суми всіх порівнюваних оцінок дисперсій, тобто
.
Якщо обчислене за даними експерименту (емпіричне) значення критерію G виявиться менше критичного значення , знайденого по таблиці (див. Додаток X або ХІ) для і в даному випадку і ) і вибраного рівня значущості (звичайно 5%), то гіпотеза про однорідність вибіркових дисперсій відповідає результат спостережень. При цьому всю групу вибіркових дисперсій можна вважати оцінками для однієї і тієї ж генеральної дисперсії відтворності експерименту, звідки якнайкраща її оцінка має вигляд
з числом ступенів свободи
Якщо перевірка відтворності експерименту дала негативний результат, то залишається визнати його не відтворюваність відносно керованих факторів унаслідок наявності несприятливих флуктуації некерованих і неконтрольованих чинників. При цьому необхідно або збільшити число паралельних дослідів для варіантів варіювання з великими значеннями вибіркових дисперсій , або використовувати надалі модифікацію методу найменших квадратів, придатну при невиконанні передумови про відтворність експерименту.
2.5 Отримання математичної моделі об'єкту. Оцінки коефіцієнтів рівняння регресії визначають по формулі
а дисперсії оцінок коефіцієнтів — по формулі
.
Оскільки знаменник у формулах (14) і (15) в загальному випадку різний для різних груп оцінок коефіцієнтів , то оцінки дисперсії ( 15 ) однакові тільки всередині даної групи оцінок коефіцієнтів.