Математическое моделирование и исследование динамики насоса с регулятором мощности

Гидравлические насосы типа 313.3, 313.112.. с расширенным диапазоном бесступенчатого регулирования от нуля предлагаются для управляемого технологического оборудования (станков и пресс-автоматов) и мобильных машин. Общий вид насоса приведен на рис. 1. Насос состоит из качающего узла 1 со сферическим распределителем 2 и регулятора, который служит для изменения рабочего объема насоса для поддерживания постоянной (в соответствии с настройкой) потребляемой мощности вне зависимости от величины давления на выходе насоса. Блок цилиндров опирается на сферическую поверхность распределителя, который противоположной стороной опирается на корпус 10 регулятора. Регулятор состоит из ступенчатого поршня 9, золотника 10 с башмаком и подпятником, рычага 8 и пружины 6 в крышке 7. Полость меньшего диаметра поршня 9 соединена с каналом нагнетания насоса. Через отверстия в поршне 9 давление поступает под управляющий поясок золотника 10. Усилие на золотнике через подпятник передается на рычаг 8 и уравновешивается пружиной 6. Насос настраивается на величину потребляемой мощности винтом 5 с контрящей гайкой 4. Болт 3 задает минимально возможный угол наклона блока цилиндров.

Рис. 1. Общий вид насоса типа 313.

Давление в полости большого диаметра поршня регулируется распределительным пояском золотника 10. При повышении давления нагнетания золотник 10, преодолевая сопротивление подпружиненного рычага 8 смещается в сторону увеличения щели отверстия под торец большого диаметра поршня 9.

Увеличение давления под большим торцем вызывает перемещение поршня 9 вверх, что приводит к уменьшению угла наклона блока цилиндров и, соответственно, к уменьшению подачи насоса. Одновременно с этим уменьшается длина плеча между опорой рычага 8 и местом контакта рычага и золотника 10. В результате при достижении нового баланса сил на рычаге золотник 10 под действием пружины рычага сместится в сторону закрытия щели отвер стия под большой торец поршня и перемещение поршня 9 вверх прекратится. Регулирование подачи насоса при уменьшении давления нагнетания происходит аналогично, при этом «лишняя» жидкость из-под большого торца поршня поступает в корпус насоса через специальные канавки на золотнике 10.

На рис. 2 приведена расчетная схема для математического моделирования работы регулятора мощности насоса типа 313.

Рис. 2. Расчетная схема регулятора.

Уравнение движения золотника регулятора: , где: - скорость движения золотника регулятора, м/с; - масса золотника, кг; - диаметр большого пояска золотника, м; - диаметр малого пояска золотника, м; -коэффициент вязкого трения золотника, нс/м;

- усилие на золотник со стороны коромысла, Н; - реакция упора золотника, Н; Р₃ - давление на выходе насоса, Па.

Усилие на золотник со стороны коромысла:

,

где X - координата поршня регулятора, м; X_z - координата золотника, м;

- предварительное поджатие пружины, м; - жесткость пружины, Н/м;

- плечо коромысла со стороны пружины, м;

- плечо коромысла со стороны золотника в крайнем нижнем положении поршня регулятора (при max подаче насоса), м.

Текущий угол наклона блока цилиндров:

,

где: - максимальный угол наклона блока цилиндров, рад;

- радиус окружности, по которой перемещается точка связи регулятора и распределителя при изменении угла наклона блока цилиндров, м.

Сопротивление перемещению блока цилиндров:

;

где: Р₁ - давление на входе в насос, Па; - диаметр поршня насоса, м;

- диаметр окружности размещения осей поршней в блоке, м.

Уравнение движения поршня регулятора:

,

где V_P – скорость поршня, м/c;

- масса поршня, кг; - масса блока цилиндров, кг;

- диаметр малого торца поршня, м; - диаметр большого торца поршня, м;

- давление под большим торцем поршня, Па; - диаметр отверстия в большом торце поршня, м;

- коэффициент вязкого трения поршня, Нс/м; - реакция упора поршня, Н.

Реакция упоров в уравнениях движения золотника и поршня рассчитывается по известным формулам, которые здесь не приводятся.

Расчет величины площади щели к отверстию под большой торец ступенчатого поршня проводился в соответствии с расчетной схемой, показной на рис. 3. На рисунке золотник изображен в крайнем левом положении, когда координата золотника . Также показаны конструктивные параметры узла: - ширина пояска золотника, - ширина окна (диаметр отверстия под большой торец поршня), Xzol – расстояние от левой кромки золотника до левой кромки окна при . Величина проходного сечения щели вычисляется как площадь сегмента окружности диаметром в зависимости от координаты золотника. При этом ширина щели определяется: Если ( – Xzol) > 0 (полость под большим торцем поршня соединена с линией под малым торцем поршня) тогда:

Рис. 3. Расчетная схема к определению площади щели.

если ( – Xzol) < то = – Xzol, иначе = . Тогда площадь проходного сечения щели f: , (1) где Расход через щель под большой торец поршня: ,

где: - коэффициент расхода щели; - плотность рабочей жидкости, кг/м³.

Если ( – Xzol) < 0 (полость под большим торцем поршня соединена со сливом в корпус насоса), то Xzol + - - . Величина вычисляется по формуле (1), а расход через щель по выражению:

где: - давление в корпусе насоса, Па.

Производная давления под большим поршнем регулятора:

,

где: - жесткость полости под большим торцем поршня, Н/м⁵;

- расход утечек из-под большого торца поршня, м³/с.

На рис. 5-14 приведены примеры графиков переходных процессов, полученных при анализе работы регулятора мощности в среде HydroCAD, в которой моделировалась простейшая схема, состоящая из последовательно установленных насоса с регулятором мощности и нагрузочного дросселя.

На рис. 5-10 показаны графики первого опыта, когда параметр регулирования дросселя изменялся практически мгновенно, а значения параметров регулирования дросселя были таковы, что подача насоса не могла быть максимальной без превышения установленной мощности 47 кВт. Из графиков видно, что при резком изменении давления на выходе насоса время реакции регулятора мощности составляет около 0,4 с, в течение которого величина перерегулирования параметра «мощность привода» составляет 15..20 % (при моделировании приводным двигателем насоса являлся источник «бесконечной мощности»). На рис. 11 и 12 приведены графики давления на выходе насоса и потребляемой мощности второго опыта, когда параметр регулирования нагрузочного дросселя изменялся в течение 1 с.

Рис. 5. Давление на выходе насоса	Рис. 6. Координата золотника	Рис. 7. Скорость золотника
Рис. 8. Координата пор-шня	Рис. 9. Подача насоса	Рис. 10. Мощность на валу насоса
Рис. 11. Давление на выходе насоса	Рис. 12. Мощность на валу насоса	В этом случае регулятор мощности удерживал па-раметр потребляемой на-сосом мощности в пределах 5..7% от заданной величины без перерегулирования. На рис. 13 и 14 показаны графики давления на
Рис. 13. Давление на выходе насоса	Рис. 14. Мощность на валу насоса	выходе насоса и потребляемой мощности третьего опыта, в котором параметр регулирования дросселя изменялся скачкообразно, причем последнее значение параметра регулирования формировало величину давления на выходе

насоса меньше, чем нижняя граница давления начала работы регулятора при максимальной подаче насоса.