Уравнение непрерывности (вывод)

Представим себе, в некоторой проводящей среде, где течет ток, замкнутую поверхность S. Для замкнутых поверхностей векторы нормалей, а следовательно, и векторы принято брать наружу, поэтому интеграл дает заряд, выходящий в единицу времени наружу из объема V, охваченного поверхностью S. Мы знаем, что плотность постоянного электрического тока одинакова по всему поперечному сечению S однородного проводника. Поэтому для постоянного тока в однородном проводнике с поперечным сечением S сила тока:

(7.3.1)

Из (7.3.1) и постоянства значения I во всех участках цепи постоянного тока следует, что плотности постоянного тока в различных поперечных сечениях 1 и 2 цепи обратно пропорциональны площадям и этих сечений (рис. 7.2):

.

(7.3.2)

Рис. 7.2

Пусть S – замкнутая поверхность, а векторы всюду проведены по внешним нормалям . Тогда поток вектора сквозь эту поверхность S равен электрическому току I, идущему вовне из области, ограниченный замкнутой поверхностью S. Следовательно, согласно закону сохранения электрического заряда, суммарный электрический заряд q, охватываемый поверхностью S, изменяется за время на , тогда в интегральной форме можно записать:

.

(7.3.3)

Это соотношение называется уравнением непрерывности. Оно является, по существу, выражением закона сохранения электрического заряда.

Дифференциальная форма записи уравнения непрерывности записывается так:

или

(7.3.4)

В случае постоянного тока, распределение зарядов в пространстве должно оставаться неизменным:

следовательно,

(7.3.5)

это уравнение непрерывности для постоянного тока (в интегральной форме).

Линии в этом случае нигде не начинаются и нигде не заканчиваются. Поле вектора не имеет источника. В дифференциальной форме уравнение непрерывности для постоянного тока .

Если ток постоянный, то избыточный заряд внутри однородного проводника всюду равен нулю. В самом деле, т.к. для постоянного тока справедливо уравнение , то

Избыточный заряд может появиться только на поверхности проводника в местах соприкосновения с другими проводниками, а также там, где проводник имеет неоднородности.

30 Стационарная диффузия. Зависимость избыточной концентрации от расстояния. Диффузионная длина. Диффузиейназывается явление взаимного проникновения двух или нескольких соприкасающихся веществ. Каждый из компонентов смеси переходит из области с большей концентрации в область с меньшей концентрацией. При диффузии, таким образом, происходит перенос вещества. Диффузия в газах возникает и в том случае, если они неоднородны по концентрации или плотности (самодиффузия). Для количественного описания этого явления используют понятие диффузионного потока. Диффузионный поток можно выразить через массу переносимого вещества или через число молекул (или молей) переносимого вещества. Диффузионный поток как поток массы определяется массой вещества, перенесённого через площадку dS, перпендикулярную направлению переноса, в единицу времени. Часто используют понятие плотности диффузионного потока. Плотность диффузионного потока определяется массой вещества, перенесённого через единичную площадку, перпендикулярную направлению переноса, в единицу времени. Плотность диффузионного потока равна: , (5.13) где dM- элемент массы вещества, переносимого через бесконечно малую площадку dS, перпендикулярную направлению переноса, за бесконечно малый промежуток времени dt. Диффузионный поток как поток частиц определяется числом частиц вещества, перенесённого через площадку dS, перпендикулярную направлению переноса, в единицу времени. Плотность диффузионного потока определяется числом частиц вещества, перенесённого через единичную площадку, перпендикулярную направлению переноса, в единицу времени. В этом случае плотность диффузионного потока равна: , (5.14) где dN- элементарное число частиц вещества, переносимого через бесконечно малую площадку dS, перпендикулярную направлению переноса, за бесконечно малый промежуток времени dt. Основной закон диффузии — закон Фика: плотность диффузионного потока какого-либо компонента вещества прямо пропорциональна градиенту концентрации (плотности) этого компонента со знаком «минус»: (5.15) Здесь - вектор положительной нормали к площадке, через которую переносится вещество; его направление совпадает с направлением переноса вещества. Градиент плотностиgrad r - это вектор, который, характеризует быстроту изменения скалярной величины — плотности - в пространстве и направлен в сторону наиболее быстрого возрастания данной плотности. D - коэффициент диффузии. Знак «минус» показывает, что направление потока вещества противоположно градиенту плотности. Градиент плотности можно записать так: , (5.16) где - единичные вектора, направленные вдоль осей x,y,z, соответственно. Для одномерного случая и уравнение (5.15) может быть переписано в скалярном виде при условии, что направления векторов и совпадают: (5.17) Аналогично можно записать закон Фика и через поток частиц: (5.18) Коэффициент диффузии численно равен плотности диффузионного потока при единичном градиенте концентрации (плотности) и СИ измеряется в. В системе СГС используют единицу измерения 1 Стокс =. В идеальных газах механизм переноса вещества обусловлен соударениями молекул, поэтому, чем выше температура газа, тем больше диффузионный поток и коэффициент диффузии. Коэффициент диффузии, а точнее самодиффузии (диффузии вещества самого в себя, обусловленной неоднородностью концентрации) для идеальных газов можно выразить так (вывод см. в [2]): (5.19) Здесь - средняя длина свободного пробега молекул идеального газа, - средняя арифметическая скорость молекул. При фиксированной температуре обратно пропорциональна давлению, а скорость является постоянной, поэтому коэффициент диффузии. обратно пропорционален давлению. При фиксированном давлении прямо пропорциональна Т, а средняя арифметическая скорость ~, поэтому коэффициент диффузии в этом случае пропорционален. Диффузия бывает нестационарной и стационарной. При нестационарной диффузии с течением времени благодаря переносу вещества выравниваются концентрации первоначально неоднородных областей. Разность концентраций со временем убывает по экспоненциальному закону (вывод см. в [1,2]): (5.20) Здесь - время релаксации, то есть время, в течение которого концентрация диффузионного потока уменьшается в е раз; x — расстояние, на котором определяется разность концентраций; S — площадь, через которую происходит диффузия; - приведённый объём; V₁ — объём области с концентрацией n₁; V₂ — объём области с концентрацией n₂, определяющих разность концентраций. Стационарная диффузия наблюдается при поддержании постоянным градиента концентрации, и, следовательно, диффузионного потока. 31 Определение p - n перехода. Токи через p - n переход. Зонная диаграмма p - n -перехода. Расчет контактной разности потенциалов. P-n переход (электронно-дырочный переход) - слой с пониженной электропроводностью, образующийся на границе полупроводниковых областей с электронной (n-область) и дырочной (р-область) проводимостью. Зонная диаграмма (н) и концентрации электронов и дырок (б) в области р - п-перехода;эпсилон С - дно зоны проводимости,эпсилон V - вершина валентной зоны;эпсилон F - уровень Ферми. Если два различных материала привести в соприкосновение друг с другом, то между ними возникает разность потенциалов, называемая контактной. Фи(к)=(Am-An)/|q0|где АМ и Аn - работа выхода электрона из металла и полупроводника, соответственно. 32 Определение p - n перехода. Расчет электрического поля в p - n -переходе и его толщины. P-n переход (электронно-дырочный переход) - слой с пониженной электропроводностью, образующийся на границе полупроводниковых областей с электронной (n-область) и дырочной (р-область) проводимостью. 33 Термоэлектронная эмиссия. Закон Богуславского-Лэнгмюра. Формула Ричардсона. Термоэлектро́нная эми́ссия (эффект Ричардсона, эффект Эдисона) — явление вырывания электронов из металла при высокой температуре. Закон степени трёх вторых (закон Чайлда^[1], закон Чайлда — Ленгмюра, закон Чайлда — Ленгмюра — Богуславского, в немецком языке Schottky-Gleichung, уравнение Шоттки) в электровакуумной технике задаёт квазистатическую вольт-амперную характеристику идеального вакуумного диода — зависимость тока анода от напряжения между его катодом и анодом — в режимепространственного заряда. В этом режиме, являющимся основным для приёмно-усилительных радиоламп, тормозящее действие пространственного заряда ограничивает ток катода до величины, существенно меньшей, чем предельно возможный ток эмиссиикатода. В наиболее общей форме закон утверждает, что ток вакуумного диода I_a пропорционален напряжению U_a, возведённому в степень 3/2: где g — постоянная (первеанс) данного диода, зависящая только от конфигурации и размеров его электродов. Формулы Ричардсона Изменение тока связанно с изменением температуры 34 Эффект Пельтье и его объяснение. Классическая теория объясняет явление Пельтье тем, что при переносе электронов током из одного металла в другой, они ускоряются или замедляются внутренней контактной разностью потенциалов между металлами. В случае ускорения кинетическая энергия электронов увеличивается, а затем выделяется в виде тепла. В обратном случае кинетическая энергия уменьшается, и энергия пополняется за счёт энергии тепловых колебаний атомов второго проводника, таким образом он начинает охлаждаться. При более полном рассмотрении учитывается изменение не только потенциальной, но и полной энергии. Причина возникновения эффекта Пельтье на контакте полупроводников с одинаковым видом носителей тока (два полупроводника n-типа или два полупроводника p-типа) такая же, как и в случае контакта двух металлических проводников. Носители тока (электроны или дырки) по разные стороны спая имеют различную среднюю энергию, которая зависит от многих причин: энергетического спектра, концентрации, механизма рассеяния носителей заряда. Если носители, пройдя через спай, попадают в область с меньшей энергией, они передают избыток энергии кристаллической решетке, в результате чего вблизи контакта происходит выделение теплоты Пельтье (Qп>0) и температура контакта повышается. При этом на другом спае носители, переходя в область с большей энергией, заимствуют недостающую энергию от решетки, происходит поглощение теплоты Пельтье (Qп<0) и понижение температуры. Эффект Пельтье, как и все термоэлектрические явления, выражен особенно сильно в цепях, составленных из электронных (n - тип) и дырочных (р - тип) полупроводников. В этом случае эффект Пельтье имеет другое объяснение. Рассмотрим ситуацию, когда ток в контакте идет от дырочного полупроводника к электронному (р®n). При этом электроны и дырки движутся навстречу друг другу и, встретившись, рекомбинируют. В результате рекомбинации освобождается энергия, которая выделяется в виде тепла. Эта ситуация рассмотрена на рис. 1.4., где изображены энергетические зоны (ec- зона проводимости,ev- валентная зона) для примесных полупроводников с дырочной и электронной проводимостью. 35 Эффект Зеебека и его объяснение. Эффект Зеебека — явление возникновения ЭДС в замкнутой электрической цепи, состоящей из последовательно соединённых разнородных проводников, контакты между которыми находятся при различных температурах. Элетро-движущая сила равно: - где альфа — термоэлектрическая способность пары (или коэффициент термо-ЭДС). В простейшем случае коэффициент термо-ЭДС определяется только материалами проводников, однако, строго говоря, он зависит и от температуры, и в некоторых случаях с изменением температуры меняет знак. Объяснение эффекта: Различная зависимость средней энергии электронов от температуры в различных веществах. Если вдоль проводника существует градиент температур, то электроны на горячем конце приобретают более высокие энергии и скорости, чем на холодном; в полупроводниках в дополнение к этому концентрация электронов проводимости растет с температурой. В результате возникает поток электронов от горячего конца к холодному и на холодном конце накапливается отрицательный заряд, а на горячем остаётся нескомпенсированный положительный заряд. Процесс накопления заряда продолжается до тех пор, пока возникшая разность потенциалов не вызовет поток электронов в обратном направлении, равный первичному, благодаря чему установится равновесие. Различная зависимость от температуры контактной разности потенциалов Контактная разность потенциалов вызвана отличием энергий Ферми у контактирующих различных проводников. При создании контакта химические потенциалы электронов становятся одинаковыми, и возникает контактная разность потенциалов, равная F – энергия Ферми; e – Заряд элетрона. 36 Эффект Томпсона и его объяснение. 37 Спонтанное излучение Коэффициент Эйнштейна. Свойства спонтанного излучения. Время жизни уровня и формфактор спектральной линии. Спонтанное излучение –это самопроизвольное испускание квантов света атомами или молекулами при переходе с одного энергетического уровня на другой(более низкий) Частота спонтанного электромагнитного излучения определяется разностью энергий i-го и k-го уровней системы: Если населённость уровня с энергией равна, то мощность спонтанного излучения равна: Полная вероятность спонтанного излучения: Сила осцилляторов: Коэффициент Эйнштейна для спонтанного излучения –это скалярная физическая величина, равная числу спонтанных переходов, приходящихся на один возбуждённый атом за единицу времени. Или – это вероятность спонтанного перехода за единицу времени. A=Z/N A=ὠ Свойства спонтанного излучения:Не монохроматично, не направлено, не поляризовано, Не когерентно. 38 Индуцированное излучение и его свойства. Резонансное поглощение. Коэффициенты Эйнштейна Индуцированное излучение – это дополнительное излучение, возникающие в присутствие внешнего эл. Магнитного поля. Свойства: монохроматично, направлено, поляризовано, когерентно. Коэффициент Эйнштейна для индуцированного излучения –это физическая величина численно равно индуцировано испущеных фотонов возбужденным атомом за единицу времени. B= Z/Npvt B=ὠ/pv 39 Соотношения между коэффициентами Эйнштейна. 40 Вывод формулы Планка по Эйнштейну. 41 Прохождение света через вещество. Закон Бугера-Ламберта и линейный коэффициент поглощения. Активные и пассивные среды. Линейный коэффициент поглащения ᾳ-физическая величина, численно равная относительному изменению интенсивности света в слое еденичной величины. [ᾳ]= dI= =-ᾳI БУГЕРА - ЛАМБЕРТА - БЕРА ЗАКОН - определяет ослабление пучка монохроматич. света при его распространении через поглощающую среду, в частном случае - через раствор поглощающего вещества в непоглощающем растворителе. Пучок монохроматич. света интенсивностью I ₀, пройдя через слой поглощающего вещества толщиной l, выходит ослабленным до интенсивности I, определяемой выражением где -показатель поглощения - коэф., характеризующий свойства вещества; зависит от длины волны поглощаемого света, и эта зависимость наз. спектром поглощения вещества. Б--Л--Б. з. Зависимость оптической плотности от длины волны D = f (λ) является спектральной характеристикой поглощения данного вещества, а кривая, выражающая эту зависимость, называется спектром поглощения. Поглощением (абсорбцией) света называется уменьшение энергии световой волны при ее распространении в веществе вследствие преобразования энергии волны в другие виды энергии в результате ее взаимодействия со средой. Интенсивность света при прохождении через вещество уменьшается. Среды с положительным коэффициентом поглощения называется пассивными средами. Среды с отрицательным коэффициентом поглащения назыв. активными средами. При ᾳ<0 интенсивность возрастает по экспонентальному закону , в этом случае, называется коэффициентом квантового усиления Такая активная среда играет роль усилителя интенсивности падающего излучения. 42 Связь коэффициента поглощения с населенностью уровней. “Инверсия населенности” квантовых состояний в веществе. ИНВЕРСИЯ НАСЕЛЕННОСТЕЙ - неравновесное состояние вещества, при котором населенность верхнего из пары уровней энергии одного типа атомов (ионов, молекул), входящих в состав вещества, превышает населенность нижнего. Инверсия населенностей лежит в основе работы лазеров. Связь коэффициента поглощения с населенностью уровней. Коэффицент поглощения и коэфицент квантового усиления пропорциональны разности населенности уровней Ni-Nk, отсюда следует они зависят от интенсивности внешнего излучения. α=α₀/1+I/Is α₀-коэффицент поглощения в отсутствии внешнего излучения.I-интенсивность. 43 Двухуровневая система во внешнем поле. Кинетические уравнения. Расчет населенности уровней. 44 Двухуровневая система. Населенность уровней. Коэффициент поглощения. Интенсивность насыщения. Индуцированная прозрачность ДВУХУРОВНЕВАЯ СИСТЕМА - простейшая кван-товомеханич. система, имеющая только два энергетич. Уровня. - Коэффициент поглащения α –(в пассивных средах) коэффициент квантового усиления (в активных средах) пропорциональны разности населенностей уровней следовательно они тоже зависят от интенсивности внешнего излучения Α= - коэффициент поглащени. При интенсивности света много большей интенсивности насыщения коэффициент поглащения(коэффициент усиления) меняется обратно пропорционально интенсивности и закон Бугера-Ламберта не выполняется -интенсивность насыщения- величина численно равная интенсивности внешнего излучения при которой разность населенностей уровней уменьшается в два раза по сравнению с состоянием в отсутствии внешнего излучения 45 Трехуровневая квантовая система. Идея создания инверсной населенности за счет оптической накачки. Классическая трёхуровневая система накачки рабочей среды используется, например, в рубиновом лазере. Сначала все атомы находятся на нижнем уровне E1. Излучение накачки с соответствующей частотой заставляет атомы перескакивать на верхний уровень E3. При переходе атомов с верхнего уровня на промежуточный E2 происходит квантовая генерация на частоте, соответствующей этому переходу. Такая квантовая генерация, в отличие от двухуровневой, может осуществляться в непрерывном режиме, если систему охлаждать. Накачкой можно перевести с уровня E1 на E3 не более половины атомов, так как далее эффект вынужденного излучения заставляет их возвращаться на нижний уровень. Но если вследствие столкновений или других процессов атомы с уровня E3 быстро переходят на уровень E2, то накачка их на верхний уровень с последующим переходом на промежуточный может продолжаться. Таким путем можно перекачать на уровень E3 больше половины атомов (и даже все). Тогда на промежуточном уровне оказывается больше атомов, чем на нижнем, и начинается генерация на частоте, соответствующей переходу Применение находят обе схемы трехуровневого квантового генератора и усилителя, причем та или другая выбирается в зависимости от свойств имеющегося материала с резонансами на нужных частотах. Вообще говоря, желательно, чтобы активная среда, удовлетворяя всем прочим требованиям, имела высокие резонансы. Если квантовый генератор предполагается использовать в качестве эталона частоты, то резонансы должны быть к тому же острыми. Такие резонансы характерны для спектров свободных атомов и молекул в газах. Резонансы же твердых материалов обычно довольно широкие, хотя ионы редкоземельных элементов и переходных металлов, таких как хром, в кристаллах имеют подходящие спектры.У некоторых материалов такого рода отмечаются высокие и острые резонансы как в СВЧ-, так и в оптическом диапазоне. Например, рубин (оксид алюминия), в котором какая-то доля процента ионов алюминия заменена ионами хрома, может служить активной средой для трехуровневого квантового генератора СВЧ-диапазона. Мейман показал, что рубин пригоден также для изготовления лазера. В обоих случаях используются энергетические уровни ионов хрома. 46 Устройство лазера. Условия начала генерации и стационарной генерации в лазере. Лазер(оптический квантовый генератор) – это устройство генерирующие когерентные элект ро-магнитные волны за счет вынужденного изменения активной среды. Основные этапы генерации Система накачки создает в активной среде инверсную заселенность. Почти сразу атомы среды начинают спонтанно излучать фотоны в случайных направлениях. Фотоны, испущенные под углом к оси резонатора, порождают короткие каскады вынужденного излучения, быстро покидающего среду. Фотоны же, испущенные вдоль оси резонатора, отражаются от зеркал и многократно проходят сквозь активную среду, вызывая в ней все новые акты вынужденного излучения. Генерация начинается в тот момент, когда увеличение энергии волны за счет ее усиления при каждом проходе резонатора начнет превосходить потери, которые складываются из внутренних потерь (поглощение и рассеяние света в активной среде, зеркалах резонатора и др. элементах) и той энергии, которая поступает наружу сквозь выходное зеркало. Условия начала генерации в лазере. α₀L>βL+1/2 ln(1/R₁R₂) α₀-коэффицент поглощения в отсутствии внешнего излучения L- длина активной среды Β- коэфицент потерь, связанный с дифракцией R- коэффицент отражения. В итоге интенсивность достигает значение, при котором усиление в активной среде может только коментировать его потери. 47 Условия стационарной генерации в лазере. Выходная мощность лазера. α₀L=βL+1/2 ln(1/R₁R₂) α₀-коэффицент поглощения в отсутствии внешнего излучения L- длина активной среды Β- коэфицент потерь, связанный с дифракцией. R- коэффицент отражения. Выходная мощность лазера. Кривая оптической выходной мощности лазерного диода имеет два различных наклоне как показано на рис. 6.6. Когда ток ниже порогового значения, устройство работает как светодиод с низким или отсутствующим выходом. Действие лазера проявляется лишь при превышении порога. Пороговый ток обычно находится в диапазоне от 30 до 250 мА, с напряжением смещения от 1,2 до 2 вольт. Практические устройства обычно работают с током от 20 до 40 мА выше порога и могут генерировать выходную мощность света от 1 до 10 мВт в непрерывном режиме и даже больше при пульсировании с низкопроизводительными циклами. Некоторые лазеры работают с выходной оптической мощностью до нескольких сот милливатт. 48 Роль резонатора в работе лазера. Его добротность, моды. Расстояние между модами и ширина мод. Хотя лазерный свет является, пожалуй, самой чистой формой света, он всё же зависит не только от частоты или длины волны. Все лазеры излучают свет на некоторой естественной ширине полосы или диапазоне частот. Ширина полосы излучения лазера определяется в первую очередь активной средой, входящей в конструкцию лазера, а также диапазоном частот, в котором лазер может работать (более известном как ширина полосы генерации). Например, типичный гелий-неоновый (He-Ne) газовый лазер имеет ширину полосы генерации около 1,5 ГГц (диапазон длин волн около 0,002 нм в центральной длиной волны 633 нм), в то время как титан-сапфировый (Ti: Sapphire) твердотельный лазер имеет ширину полосы около 128 ТГц (300 нм диапазон длин волн с центром около 800 нм). Второй фактор, который определяет частоты лазерного излучения – это оптический резонатор лазера. В простейшем случае он состоит из двух плоских зеркал, поставленных друг напротив друга. Между ними размещается активная среда лазера (эта конфигурация называется резонатор Фабри-Перо). Так как свет представляет собой волну, то отражаясь между зеркалами резонатора, свет будет с усилением и ослаблением интерферировать сам с собой, что приводит к образованию стоячих волн или мод между зеркалами. Эти стоячие волны образуют дискретный набор частот, известный как продольные моды резонатора. Только эти моды обладают такими частотами излучения, которые способны самоподдерживаться в полости резонатора, а все остальные частоты света подавляются деструктивной интерференцией. Для простых плоскозеркальных резонаторов поддерживаемые моды – это те, для которых расстояние между зеркалами L кратно половине длины волны света λ: L = qλ /2, где q является целым числом известным как порядок моды. На практике расстояние между зеркалами L зеркала, как правило, намного больше, чем длина волны света λ, поэтому соответствующие значения q большие (около 10⁵ до 10⁶). Наиболее интересным является частотный интервал между любыми двумя соседними модами q и q +1; это значение задаётся (для пустого линейного резонатора длиной L) как Δ ν: , где с-скорость света (≈ 3 × 10⁸ м × с-1). Используя приведенные выше уравнения, малый лазер с расстоянием между зеркалами 30 см имеет интервал частот между продольными модами 0,5 ГГц. Таким образом, для двух лазеров, рассмотренных выше, гелий-неоновый лазер с 30 сантиметровым резонатором и шириной полосы генерации 1,5 ГГц будет поддерживать до 3 продольных мод, в то время как титан-сапфировый лазер шириной полосы 128 ТГц может поддержать около 250.000 мод. Когда возбуждается более чем одна продольная мода, лазер, как говорят, работает в “многомодовом режиме”. Когда возбуждается только одна продольная мода, лазер, как говорят, работает в “одномодовом режиме”. Каждая продольная мода имеет некоторую ширину полосы пропускания частот, внутри которой эта мода усиливается, но обычно эта ширина полосы, определяемая фактором Q (добротностью) резонатора (см. интерферометр Фабри-Перо), намного меньше, чем межмодовый интервал. 49 Уровни энергии атомов гелия и неона. Создание инверсной населенности в гелий-неоновом лазере. Основные параметры гелий-неонового лазера. В газовом разряде в смеси гелия и неона образуются возбуждённые атомы обоих элементов. При этом оказывается, что энергии метастабильного уровня гелия ¹S₀ и излучательного уровня неона 2p⁵5s²[1/2] оказываются примерно равными — 20.616 и 20.661 эВ соответственно. Передача возбуждения между двумя этими состояниями происходит в следующем процессе: He* + Ne + ΔE → He + Ne* и её эффективность оказывается очень большой (где (*) показывает возбуждённое состояние, а ΔE — различие энергетических уровней двух атомов.) Недостающие 0.05 эВ берутся из кинетической энергии движения атомов. Заселённость уровня неона 2p⁵5s²[1/2] возрастает и в определённый момент становится больше чем у нижележащего уровня 2p⁵3p²[3/2]. Наступает инверсия заселённости уровней — среда становится способной к лазерной генерации. При переходе атома неона из состояния 2p⁵5s²[1/2] в состояние 2p⁵3p²[3/2] испускается излучение с длиной волны632.816 нм. Состояние 2p⁵3p²[3/2] атома неона также является излучательным с малым временем жизни и поэтому это состояние быстро девозбуждается в систему уровней 2p⁵3s, а затем и в основное состояние 2p⁶ — либо за счёт испускания резонансного излучения (излучающие уровни системы 2p⁵3s), либо за счёт соударения со стенками (метастабильные уровни системы 2p⁵3s). Кроме того, при правильном выборе зеркал резонатора можно получить лазерную генерацию и на других длинах волн: тот же уровень 2p⁵5s²[1/2] может перейти на 2p⁵4p²[1/2] с излучением фотона с длиной волны 3.39 мкм, а уровень 2p⁵4s²[3/2], возникающий при столкновении с другим метастабильным уровнем гелия, может перейти на 2p⁵3p²[3/2], испустив при этом фотон с длиной волны 1.15 мкм. Также возможно получить лазерное излучение на длинах волн 543,5 нм (зелёный), 594 нм (жёлтый) или 612 нм (оранжевый). Спектральная ширина полосы излучения гелий-неонового лазера довольно мала и составляет около 1,5 ГГц. Её значение определяется главным образом доплеровским уширением излучения атомов неона, происходящим вследствие проявления - эффекта Доплера. 50 Основные свойства и уровни энергии рубина. Устройство лазера на рубине. Создание инверсной населенности в рубиновом лазере. Характер генерации рубинового лазера. Рубин представляет собой окись алюминия Аl₂О₃, в которой некоторые атомы алюминия заменены атомами хрома Сr. Этот рубин облучают широким спектром частот электромагнитных волн. При этом ионы хрома Сr⁺⁺⁺ переходят в возбужденное состояние E ₃(рис. 3.16). Ионы алюминия в этом деле заметной роли не играют. Состояние с энергией Е ₃представляет собой целую полосу, вследствие взаимодействия ионов с кристаллической решеткой. С уровня Е ₃для ионов хрома возможны два пути. 1. Возвращение в исходное состояние с энергией Е ₁ с испусканием фотона. 2. Переход в метастабильное состояние с энергией Е ₂путем теплового взаимодействия с ионами кристаллической решетки алюминия. Время жизни на уровне Е ₃, как и обычно, равно времени жизни в возбужденном состоянии i» 10^-8 с. Спонтанный переход на уровень E ₁обозначен стрелкой А ₃₁ а переход на метастабильный уровень – стрелкой А ₃₂. Расчеты и эксперимент показывают, что вероятность перехода А ₃₂много больше вероятности перехода A ₃₂. Кроме того, переход из метастабильного состояния с энергией Е ₂в основное состояние запрещен правилами отбора (правила отбора не абсолютно строги, они указывают лишь большую или меньшую вероятность перехода). Поэтому время жизни на метастабильном уровне составляет i _м» 10^-3 с, что в сто тысяч раз превышает время жизни на уровне Е₃. Таким образом, при достаточно большом числе атомов хрома может возникнуть инверсная населенность уровня Е ₂– число атомов на уровне Е ₂ превысит число атомов на уровне Е ₁, т. е. может получиться то, что мы желаем. Спонтанный переход с уровня Е ₂на основной уровень обозначен стрелкой А ₂₁. Возникающий при этом переходе фотон может вызвать вынужденное излучение следующего фотона, который обозначен стрелкой W ₂₁. Этот фотон еще одного и т. д., т. е. образуется каскад фотонов. Рассмотрим теперь техническое устройство рубинового лазера. Он представляет собой стержень диаметром порядка – 1 см и длиной – 5 см. Торцы стержня строго параллельны друг другу и тщательно отшлифованы. Один торец представляет собой идеальное зеркало, второй – полупрозрачное зеркало, пропускающее около -8% падающей энергии. Вокруг рубинового стержня устанавливают несколько витков лампы накачки – ксеноновой лампы, работающей в импульсном режиме. Итак, в теле стержня образовались вынужденные фотоны. Те фотоны, направление распространения которых составляет малые углы с осью стержня, будут многократно проходить стержень и вызывать вынужденное излучение метастабильных атомов хрома. Вторичные фотоны будут иметь то же направление, что и первичные, т. е. вдоль оси стержня. Фотоны другого направления не разовьют значительный каскад и выйдут из игры. При достаточной интенсивности пучка часть его выходит наружу. Рубиновые лазеры работают в импульсном режиме с частотой повторения несколько импульсов в минуту. Кроме того, внутри них происходит выделение большого количества тепла, поэтому их приходится интенсивно охлаждать. 51 Квазиуровни Ферми. Необходимое условие создания инверсной населенности в p-n-переходе. Квазиуровень Ферми (Quasi Fermi level) — энергия, используемая в квантовой механике и особенно в физике твёрдого тела при описании изменения концентрации носителей заряда, которые вызваны приложением внешнего потенциала к полупроводнику. Когда полупроводник находится в состоянии термодинамического равновесия, тогда функция распределения электронов на энергетических уровнях описываетсяраспределением Ферми-Дирака. В этом случае уровень Ферми определяется как уровень, где вероятность нахождения электрона равна 1/2. В термодинамически неравновесной системе (например, возникающей при пропускании электрического тока через полупроводник или при его освещении) заполнение энергетических уровней электронами и дырками меняется. Учитывая то, что время релаксации электронов в подзонах зоны проводимости значительно меньше чем их время жизни, можно предположить, что электроны находятся в состоянии термодинамического равновесия в зоне проводимости. Это относится и к дыркам в валентной зоне. Что касается электронов, то можно считать квазиуровень Ферми обозначающим термодинамическое равновесие в зоне проводимости, а для дырок как обозначающим термодинамическое равновесие в валентной зоне. Здесь необходимо подчеркнуть, что при протекании тока можно говорить о термодинамическом квазиравновесном, а не равновесном состоянии. В случае отсутствия токов и внешнего смещения, то есть в термодинамическом равновесии, квазиуровни электронов и дырок совпадают. Рассмотрим собственный полупроводник. В условиях термодинамического равновесия валентная зона полупроводника полностью заполнена электронами, а зона проводимости пуста. Предположим, что на полупроводник падает поток квантов электромагнитного излучения, энергия которых превышает ширину запрещенной зоны hv>Eg. Падающее излучение поглощается в веществе, так как образуются электронно-дырочные пары. Одновременно с процессом образования электронно-дырочных пар протекает процесс их рекомбинации, сопровождающийся образованием кванта электромагнитного излучения. Согласно правилу Стокса - Люммля энергия излученного кванта меньше по сравнению с энергией генерирующего кванта. Разница между этими энергиями преобразуется в энергию колебательного движения атомов кристаллической решетки. В условиях термодинамического равновесия вероятность перехода с поглощением фотона (валентная зона - зона проводимости) равна вероятности излучательного перехода (зона проводимости - валентная зона). Предположим, что в результате какого-то внешнего воздействия полупроводник выведен из состояния термодинамического равновесия, причем в нем созданы одновременно высокие концентрации электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне. Электроны переходят в состояние с некоторой энергией Fn вблизи потолка валентной зоны. Рассматриваемая ситуация иллюстрируется диаграммами, приведенными на рис. 1. Так как все состояния вблизи дна зоны проводимости заполнены электронами, а все состояния с энергиями вблизи потолка валентной зоны заполнены дырками, то переходы с поглощением фотонов, сопровождающиеся увеличением энергии электронов становятся невозможными. Единственно возможными переходами электронов в полупроводнике в рассматриваемых условиях являются переходы зона проводимости - валентная зона, сопровождающиеся рекомбинацией электронно-дырочных пар и испусканием электромагнитного излучения. В полупроводнике создаются условия, при которых происходит усиление электромагнитной волны. Иными словами, коэффициент поглощения получается отрицательным, а рассматриваемая ситуация отвечает состоянию с инверсной отвечает состоянию с инверсной плотностью населенности 52 Состав атомного ядра. Энергия связи ядра 53 Радиоактивность. Закономерности радиоактивного распада. 54 Ядерные реакции. Реакция деления и реакция синтеза ядер. 55 Фундаментальные взаимодействия и классификация элементарных частиц. фундамента́льные взаимоде́йствия — качественно различающиеся типы взаимодействия элементарных частиц и составленных из них тел. На сегодня достоверно известно существование четырёх фундаментальных взаимодействий (не считая поля Хиггса): гравитационного; электромагнитного; сильного; слабого.