Механика. Качественные задачи по физике

И. И. Клыков

Качественные задачи по физике

Томск
2006

Содержание

Механика

Колебания и волны

Термодинамика и молекулярная физика

Электричество

Оптика

Квантовая физика

Механика

1. Запишите различными способами условие ортогональности векторов a и b. ¹
2. Когда модуль приращения вектора равен приращению его модуля?²
3. Что можно сказать об ускорении частицы a, если при ее движении: а) вектор скорости частицы v=const; б) модуль скорости v=const?³
4. В каких случаях при условии a=const движение частицы: а) прямолинейно; б) не прямолинейно?⁴
5. Какие кинематические величины, характеризующие движение, являются векторными, а какие – скалярными?⁵
6. В чём сходство и различие между равномерным прямолинейным движением и равномерным движением по окружности?⁶
7. Всегда ли направление движения тела совпадает с направлением приложенной к нему силы?⁷
8. Тело движется так, что пути, проходимые им за любые равные промежутки времени, последовательно увеличиваются на одну и ту же величину. Является ли это движение равноускоренным?⁸
9. Как по графику скорости определить путь, пройденный телом?⁹
10. В чем отличие графика пути от графика зависимости координаты от времени при равномерном прямолинейном движении?

Ракета, запущенная вертикально вверх, в течение t1=10 с работы двигателя движется с ускорением a = 2g. Затем двигатель отключается. Найдите максимальную высоту подъёма ракеты, полное время полета и скорость падения ее на землю. Начертите график зависимости перемещения, пути, скорости и ускорения от времени для всего полета. Сопротивлением воздуха и вращением Земли пренебречь.11 Может ли нормальное ускорение частицы при движении по плоской криволинейной траектории: а) равняться нулю; б) равняться постоянному вектору?12 Нормальное ускорение частицы постоянно по модулю. Что можно сказать о форме траектории частицы в случаях, когда тангенциальное ускорение на направление движения: а) равно нулю; б) положительно; в) отрицательно?13 Частица движется по окружности радиуса R с постоянным по модулю тангенциальным ускорением . Как будет меняться со временем угол между вектором скорости и вектором полного ускорения частицы?14 Точка движется равномерно со скоростью по радиусу круга от центра к окружности, а круг в это время равномерно вращается с угловой скоростью ω. Какова будет траектория тела относительно лабораторной системы отсчета? Чему равна результирующая скорость точки в лабораторной системе отсчета в зависимости от времени?15
Изобразите на графике скорость наблюдателя (неподвижного относительно поверхности Земли) относительно центра Земли в зависимости от широты местности.16 Одна угловая минута на некоторой широте Земли соответствует 1 км. Какова широта данной местности?17 В морском деле скорость корабля измеряется в узлах. Один узел равен одной морской миле в час. Известно, что одна морская миля соответствует одной угловой минуте длины земного экватора. Выразите скорость в один узел через км/час и м/с.18 Лист бумаги формата А4 имеет размеры 297*210 мм. Отношение сторон равно 1,414, что близко к корню квадратному из двух. Такое же соотношение имеет место и для других форматов (например, А1, А2, А3 и т. д.). В чем преимущество такого соотношения сторон?19 Наиболее распространенная плотность бумаги, продающейся в магазинах, состав-ляет 80 г/м2. Какова масса стандартной пачки бумаги в 500 листов формата А4?20 Сравните: угловые скорости вращения Земли вокруг своей оси и часовой стрелки часов; угловые скорости вращения Земли вокруг Солнца и минутной стрелки часов; угловые скорости вращения минутной и часовой стрелки часов. 21 Зависит ли форма траектории движущегося тела от системы отсчета, в которой рассматривается движение?22 Дан вектор скорости тела в некоторый момент времени. Можно ли определить ус-корение тела в этот момент?23
Тело брошено под углом к горизонту. В какой точке траектории его ускорение максимально?24 В какое время совпадают положения часовой и минутной стрелок часов?25 Тело брошено вертикально вверх и первую половину пути движется замедленно, а вторую – ускоренно. Означает ли это, что на первой половине пути его ускорение отрицательно, а на второй – положительно?26 С высокой башни из одной точки одновременно брошены два тела с одной и той же начальной скоростью v. Одно тело брошено вертикально вверх, другое – вертикально вниз. Как будет изменяться расстояние между телами со временем?27 С высокой башни из одной точки одновременно брошены два тела с одной и той же начальной скоростью v. Угол между направлениями скоростей равен α. Как будет изменяться расстояние между телами со временем?28 Тяжелое тело подвешено на веревке к воздушному шару, поднимающемуся равномерно. Каково будет движение тела, если веревку перерезать?29 Пуля, выпущенная из ружья, попала в железный лист, находящийся на расстоянии s = 150 м от ружья. Звук попадания в мишень был услышан стрелком через t = 1 секунду после выстрела. Какова скорость пули v, если температура воздуха 0°С?30 На длинной нити висит отвес. Так как он притягивается не только к Земле, но и к Солнцу, то должен утром слегка отклоняться к Востоку, а вечером к Западу. Так ли это?31 Две шайбы массами m1 и m2, скользившие по гладкой горизонтальной поверхности, упруго столкнулись друг с другом. В момент столкновения ускорение первой шайбы равно a1. Найдите ускорение второй шайбы a2.32
На длинной нити подвешен арбуз. Нормально к поверхности горизонтально в него влетает пуля, при вылете пули входное отверстие затягивается, а через выходное отверстие вырывается вместе с пулей струя мякоти, создавая реакцию отдачи. Отклонится ли арбуз назад?33 Шарик массы m падает с высоты h1 на горизонтальную плиту и отскакивает на высоту h2<h1. Какой импульс приобрела плита?34 Может ли величина кинетической энергии тела быть больше его полной энергии?35 Какое вещество лучше замедляет поток нейтронов – содержащее легкие атомы или тяжелые? Замедление нейтронов происходит посредством упругого удара.36 Получатся ли части одинакового веса, если тело разрезать по плоскости, проходящей через центр тяжести?37 С какой точностью нужно измерять ускорение свободного падения, чтобы обнару-жить его изменение при подъёме с 1 на 9 этаж?38 Консервативна ли сила Архимеда? Рассмотрите два случая: а) жидкость и тело несжимаемы; б) жидкость и тело сжимаемы, коэффициенты объёмного сжатия известны.39 С некоторой высоты роняется сосуд с водой, в который в момент бросания на некоторой глубине помещается кусок пробки. Каково будет движение пробки относительно стенок сосуда?40
Неравноплечий рычаг пренебрежимо малого объёма уравновешен гирями из одинакового материала. Как изменится равновесие при погружении рычага в воду?41 Неравноплечий деревянный рычаг уравновешен гирями из одинакового материала. Как изменится равновесие при погружении рычага в воду?42 Два одинаковых ведра до краев наполнены водой. В одном из ведер на поверхности воды плавает кусок дерева. В каком ведре давление на дно больше?43 Какую ошибку вносит поверхностное натяжение при определении плотности жидкости ареометром?44 Какие методы определения плотности жидкостей и твердых тел можно применить в невесомости?45 Для определения плотности жидкости можно использовать ареометр Никольсона с постоянным объёмом. Он представляет собой продолговатое тело массы m, опускаемое в жидкость вертикально, так, что над поверхностью жидкости возвышается платформа. Вначале ареометр погружается в эталонную жидкость (воду, например), и на платформу кладутся гирьки массой m1, при которых ареометр погружается в эту жидкость до риски на его шейке. Когда ареометр переносится в исследуемую жидкость, то для погружения до риски требуется положить груз m2. Как из этих данных определить плотность исследуемой жидкости?46
На чашке весов лежит спущенный воздушный шарик. Как изменится равновесие, если шарик надуть воздухом?47 В сосуде с водой плавает кусок льда. Как изменится уровень воды в сосуде, когда лед растает? Рассмотрите три случая: а) лед однородный; б) в лед вморожена пробка; в) в лед вморожен камешек. 48 В бассейне плавает лодка, в которой лежит камень. Этот камень выброшен за борт лодки в бассейн. Как изменится уровень воды в бассейне?49 Как изменяется потенциальная энергия системы "шар-жидкость": а) при всплывании пробкового шара в воде; б) при погружении стального шара в воду?50 Какова плотность тела, если при погружении его в воду: а) оно теряет пятую часть своего веса; б) оно становится в пять раз легче; в) теряет в весе 5 Н? 51 Алюминиевая кастрюля массы m погружается в воду вниз отверстием. На какой глубине она затонет?52 В какой воде осадка судна больше: в пресной или солёной?53 Испытывает ли отдачу при выстреле стрелок из арбалета, из лука, пневматического ружья, детской рогатки с резинкой, базуки?54 Когда герой кинобоевика стреляет в негодяя из обычного ружья, сам оставаясь на месте, то негодяй отлетает на несколько метров назад. Возможно ли это?55
Каково соотношение кинетической энергии пули, вылетевшей из ружья, к энергии отдачи ружья? Соотношение масс ружья и пули равно k. 56 Гаечный ключ, вращаясь, падает с некоторой высоты. Как при этом движется его центр масс?57 Тело брошено под углом к горизонту. Сохраняется ли: а) импульс тела; б) проекция импульса на какое-либо направление? Сопротивлением воздуха пренебречь.58 После толчка груз математического маятника движется по окружности, лежащей в горизонтальной плоскости. Сохраняется ли при этом: а) импульс груза; б) его проекция на какое-либо направление; в) модуль импульса?59 Чему равен момент центробежной силы инерции относительно оси, вокруг которой вращается система отсчета?60 Почему реки северного полушария сильнее подмывают свои правые берега? Почему это не зависит от направления течения реки? Зависит ли это явление от скорости течения реки?61 Что больше: кинетическая энергия вращения Земли вокруг Солнца E1 или энергия вращения Земли вокруг собственной оси E2? Радиус Земли R2 = 6400 км, расстояние от Земли до Солнца R1 = 150 млн. км.62 Как соотносятся между собой поступательная E1 и вращательная энергии E2 снаряда, вылетевшего из ствола орудия? Известны диаметр ствола d и шаг нарезки s в стволе.63 Зависит ли отношение угловой скорости вращения ω? к линейной скорости v при вылете снаряда из нарезного орудия от линейного ускорения снаряда в стволе?64 Материальная точка движется по эллипсу с постоянной по модулю скоростью. Постоянен ли момент импульса точки?65
Частица, имеющая импульс p, движется по прямой. Чему равен момент импульса частицы L относительно точки, находящейся на расстоянии b от прямой?66 Автомобилисты знают, что существует статическая и динамическая балансировка колес автомобиля. Какие физические величины регулируются в первом и втором случаях?67 Размеры тела увеличили в два раза при неизменной плотности. Во сколько раз изменился момент инерции?68 Момент инерции однородного куба относительно оси, проходящей через центры противоположных граней, равен I0. Чему равен момент инерции относительно оси, проходящей через противоположные вершины куба?69 Энергия покоя частицы равна E0. Чему равна полная энергия частицы в системе отсчета, в которой импульс частицы равен p?70 Импульс тела с массой покоя m равен p mc. Чему равна кинетическая энергия T тела?71 При какой скорости частицы v ее кинетическая энергия равна энергии покоя?72 Найдите импульс p релятивистской частицы массы покоя m, кинетическая энергия которой равна T?73 Две одинаковые релятивистские частицы с массами покоя m0 движутся в системе центра масс по одной прямой навстречу друг другу со скоростью v. Суммарная масса покоя частиц после абсолютно неупругого удара будет больше или меньше, чем до удара?74 Найдите к.п.д. плоскости η (отношение потенциальной энергии тела при поднятии на некоторую высоту к полной работе при втаскивании тела по плоскости), угол склона которой α и коэффициент трения μ. Зависит ли к.п.д. от ускорения свободного падения?75
Покажите, что к.п.д. винтового домкрата, у которого силы трения не дают ему опускаться, не превышает 50 %.76 Чему равен коэффициент Пуассона для абсолютно твердого тела? Модуль Юнга?77 Резиновый шнур длины l подвешен за один из своих концов. Его удлинение при этом составляет . Затем шнур повесили на гвоздь точно посередине. Каково будет удлинение каждой из половин шнура? В каком случае потенциальная энергия деформации будет больше?78 Почему абсолютно твердое тело имеет именно шесть степеней свободы, а бесконечно тонкий стержень - пять?79 Сколько степеней свободы имеет плоская линейка, свободно перемещающаяся без отрыва по поверхности стола?80 Сколько степеней свободы имеет тонкий твердый стержень, шарнирно закрепленный одним концом?81 Сколько степеней свободы имеет биллиардный шар, катящийся по поверхности стола без проскальзывания?82 Всегда ли совпадают положение центра масс и центра тяжести?83
Русский безмен - весы, состоящие из металлического стержня, на одном конце которого находится груз в виде большого утолщения, а на противоположном - крючок или чашка; взвешиваемый товар кладется на эту чашку или навешивается на крючок. На стержень надета петля из проволоки, которую при взвешивании держат за верхний конец, передвигая по стержню до тех пор, пока безмен не придет в равновесие; при этом центр тяжести безмена, не нагруженного товаром, придется над нижним концом проволочной петли. От этого места идет счет делений, которые имеют вид небольших точечных углублений, выбитых на стержне безмена между этим местом и концом, на котором находится крючок. Если на крючке или чашке находится взвешиваемый товар, то для нового равновесия безмена на проволочной петле надо ее пододвинуть ближе к концу с крючком; точки, которые придутся под петлей, покажут вес товара. Римский безмен - римские весы, в которых передвигается гиря, а положение оси вращения стержня остается неизменным. Передвигаемая гиря всегда одна и та же - и положение ее на стержне определяется довольно точно. Покажите, что деления на римском безмене расположены равномерно, а на русском безмене по закону 1/(a+bm), где m - масса взвешиваемого груза, a и b - некоторые константы. Весом коромысла пренебрегать нельзя.84 Роторный воздушный змей представляет собой две половинки цилиндра, закрепленные между круглыми щёчками и сдвинутые эксцентрично относительно оси вращения. К оси вращения, проходящей через центры щечек, при помощи уздечки прикреплен леер. Как летает такой змей и устойчив ли он?85
ОТВЕТЫ К РАЗДЕЛУ "МЕХАНИКА" ab=0; |a+b|=|a-b|; |[ab]|= ab. Меняется только модуль вектора, а его направление неизменно. a) a=0; б) тангенциальное ускорение везде равно нулю, нормальное зависит от траектории: при движении по прямой оно равно нулю, при движении по кривой нормальное ускорение равно нулю только в точках перегиба кривой. a) скорость и ускорение направлены вдоль одной прямой (нормальное ускорение равно нулю); б) нормальное ускорение не равно нулю. Векторные – перемещение, скорость, ускорение; скалярные – путь, время, радиус кривизны траектории. При равномерном прямолинейном движении ускорение равно нулю, при равномерном движении по окружности нормальное ускорение по модулю постоянно. Направление силы совпадает с направлением ускорения, а не движения. Да, является. Путь равен площади под кривой скорости. Тот и другой графики будут прямыми, но график для пройденного пути должен начинаться с начала координат, график координаты начинается с начальной координаты, вообще говоря, не равной нулю. а) только в точках перегиба траектории и точках остановки частицы; б) нет. а) равномерное движение по окружности; б) раскручивающаяся по ходу движения спираль; в) закручивающаяся по ходу движения спираль. . Угол стремится к π /2. Точка движется по спирали Архимеда: График представляет собой синусоиду: φ = 57,5°. 1 морская миля = 40000000 м /(360*60) = 1852 м; 1 узел = 1.852 км/час = 0.514 м/с При разрезании листа поперек длинной стороны соотношение сторон остается прежним: 1,414, что облегчает масштабирование изображения на листе. Масса равна 2,50 кг. Период вращения Земли вокруг своей оси - 24 часа; период вращения Земли вокруг Солнца - 365,25*24 = 8766 часов; период вращения часовой стрелки - 12 часов; период вращения минутной стрелки - 1 час. Да, зависит. Нельзя, так как нужно знать не менее двух значений скорости в близкие моменты времени. В любой точке траектории ускорение равно 9,8 м/с2. В моменты времени tn =12 n /11 час, где n = 0, 1, 2, … 11. Нет. В любой момент времени ускорение направлено вниз и равно 9,8 м/с2. Кажущийся парадокс состоит в том, что в формулировке задачи акцент делается на сопоставлении знака направлений скорости и ускорения, который меняется в верхней точке траектории. Рассмотрим задачу в системе отсчета, свободно падающей в поле сил тяжести Земли. До момента падения второго тела расстояние между ними будет увеличиваться как 2υt. Рассмотрим задачу в системе отсчета, свободно падающей в поле сил тяжести Земли. В этой системе отсчета тела будут двигаться по пересекающимся под углом α прямым. Расстояние между ними в ньютоновой механике не зависит от выбора системы отсчета и равно 2 υt sin(α /2). Как движение тела, брошенного вверх с такой же скоростью. υ=s/ (t-s/υ 0)=274 м/с, где υ0 =332 м/с - скорость звука в воздухе при нуле градусов. Нет, не так. Земля и отвес испытывают одно и то же ускорение, вызванное притяжением Солнца. К тому же неоднородность поля тяготения Солнца вблизи отвеса исчезающе мала. Используя третий закон Ньютона, получим: a2=-a1. Применение законов сохранения энергии и импульса показывает, что нет. Да, если потенциальная энергия отрицательна. Легкое вещество, так как энергия нейтрона переходит в кинетическую энергию легких атомов более эффективно, чем при столкновениях с тяжелыми, что дает только изменение направления скорости. Нет, так как положение центра тяжести определяется равенством моментов сил, а не равенством весов. Относительное изменение силы тяжести с высотой h от поверхности Земли выражается через радиус Земли R0: . Беря высоту этажа равной 4 метрам, получим . Такое изменение вполне обнаружимо соответствующими приборами. а) в этом случае ответ очевиден: сила Архимеда постоянна и, следовательно, консервативна; б) для изотермического сжатия деформация жидкости обратима, деформация тела при упругом сжатии также обратима; следовательно, сила Архимеда обратима и в этом случае. Пробка останется в том же положении, так как в невесомости вес и сила Архимеда равны нулю. Равновесие не изменится, так как сила Архимеда изменится пропорционально весу гирь. Более длинное плечо рычага поднимется вверх, так как сила Архимеда пропорциональна его объёму. О влиянии силы Архимеда на гири см. ответ к предыдущей задаче. Давление будет одинаково. При смачивании ошибка приведет к уменьшению плотности. При несмачивании - наоборот. Методы, основанные на использовании сил инерции при колебательном движении или вращательном. , где - плотность исследуемой жидкости, - плотность эталонной жидкости. Шарик перевесит, так как плотность воздуха внутри шарика больше, чем плотность окружающего воздуха. а) не изменится; б) не изменится, в) понизится. Уровень воды понизится. В обоих случаях потенциальная энергия системы уменьшается. а) плотность тела в пять раз больше плотности воды; б) плотность тела в 1,25 раза больше плотности воды; в) ответ не определен: данные не полные. Кастрюля затонет, когда вес объёма вытесненной воды станет меньше, чем вес пустой кастрюли плюс вес оставшегося воздуха в кастрюле. Применяя к воздуху в кастрюле закон Бойля-Мариотта, получим , где P0 - давление на поверхности воды, g - ускорение свободного падения, V0 - внутренний объём кастрюли, - плотности воды, алюминия, воздуха (при нормальных условиях) соответственно. Подстановка численных значений дает H >70 м. В пресной воде осадка больше, так как её плотность меньше, чем плотность солёной воды. В первых четырех случаях согласно закону сохранения импульса стрелок испытывает отдачу. Базука представляет собой безоткатное легкое орудие, в котором импульс отдачи уносится пороховыми газами и стрелок не испытывает отдачи. Нет, так как негодяй получает импульс пули, не превышающий импульс отдачи стрелявшего, который не испытывает заметной отдачи. Применяя законы сохранения импульса и энергии, получим, что Епули=кЕружья. Центр масс ключа движется по параболе. а) полный импульс не сохраняется; б) сохраняется горизонтальная проекция импульса. а) импульс груза не сохраняется; б) проекция на вертикальное направление постоянна и равна нулю; в) модуль импульса постоянен. Момент силы равен нулю, так как плечо силы равно нулю. Кориолисова сила инерции направлена вправо по течению реки. От смены направления течения понятие "вправо" не меняется. Сила Кориолиса пропорциональна скорости течения. Вычисляя кинетические энергии, находим их отношения: . Не зависит, так как ω/υ = 2π/s, где s - шаг нарезки в стволе. См. предыдущую задачу. Нет, так как радиус-вектор точки, проведенный из фокуса эллипса, будет ометать разные площади в единицу времени (см. второй закон Кеплера). Для движения по окружности момент импульса будет постоянен в данной задаче. При статической балансировке колеса добиваются прохождения оси вращения колеса через центр масс колеса. При динамической балансировке - совпадения оси вращения колеса с главной осью эллипсоида инерции. Момент инерции возрастет в 32 раза. Момент инерции однородного куба относительно любой оси, проходящей через центр масс, также равен I0. . . . . Суммарная масса будет больше, так как в системе центра масс составная частица будет покоиться, и к ее энергии покоя будет добавлена кинетическая энергия частиц до удара. Запишем полную энергию системы до удара и после удара: К.п.д. от ускорения свободного падения не зависит. Винтовая резьба представляет собой наклонную плоскость, навитую на цилиндр. Чтобы домкрат не опускался самопроизвольно, силы трения должны быть больше, чем проекция силы тяжести на наклонную плоскость. Это выполняется, если - условие отсутствия самоскольжения. К.п.д. плоскости (см. предыдущую задачу) Видно, что и . Коэффициент Пуассона равен 1/2, модуль Юнга равен бесконечности. . Заметим, что шнур однородный, то есть его линейная плотность m/l постоянна по всей длине. Очевидно, что удлинение шнура пропорционально его длине и его весу: . В третью константу входит линейная плотность шнура, модуль Юнга для резины, ускорение свободного падения и числовые коэффициенты. Самое существенное (в данной задаче), что удлинение шнура пропорционально квадрату его длины. После сгибания шнура его длина уменьшилась вдвое, а удлинение - вчетверо. Очевидно, что потенциальная энергия растяжения шнура пропорциональна кубу удлинения. Абсолютно твердое тело, не являющееся бесконечно тонким стержнем, имеет шесть степеней свободы, которые можно трактовать по-разному: 1) три координаты центра масс и три угловых координаты, определяющие ориентацию тела в пространстве; 2) координаты трех точек абсолютно твердого тела (9 координат) минус три координаты, обусловленные тремя связями между этими точками. Для задания положения стержня в пространстве необходимо: 1) три координаты центра масс и только две угловых координаты, определяющие его ориентацию в пространстве. Третья угловая координата не нужна, так как стержень не имеет толщины; 2) координаты двух точек стержня (6 координат) минус одна координата, обусловленные одной связью между этими точками. Линейка имеет три степени свободы: две поступательных и одна вращательная. Две угловых степени свободы. Две степени свободы. Сравните с шариком компьютерной мышки. Только в однородном поле сил тяжести. Указание: запишите условие равенства моментов сил тяжести в том и другом случаях. Под действием ветра роторный змей быстро вращается. На половинки цилиндра действует эффект Магнуса, подъёмная сила направлена вверх. При отклонении оси вращения от горизонтального появляется вращательный момент, стремящийся перевернуть змея. Для обеспечения устойчивости ему, как и обычному плоскому змею, необходим хвост.
Колебания и волны Складывается два гармонических колебания одинаковой частоты в разных плоскостях (угол между ними ). Каким будет результирующее колебание?1 Два камертона излучают волны с частотами:2 a) 440 Гц и 444 Гц; б) 440 Гц и 880 Гц; Возможны ли биения в случаях a) и б)? Запишите уравнение гармонических колебаний маятника при двух различных начальных условиях:3 a) маятник отводится от положения равновесия и затем отпускается; б) в положении равновесия ему сообщается толчок. С высоты H на массивную плиту падает шарик. Считая удар абсолютно упругим, нарисуйте графики смещения x, скорости υ, ускорения a в зависимости от времени. Будет ли данный процесс периодическим? Является ли он гармоническим?4 С высоты H на чашку пружинных весов падает груз, прилипая к ней. Известны: масса груза m, коэффициент жесткости пружины k. Нарисуйте графики смещения x, скорости υ, ускорения a в зависимости от времени. За начало отсчета времени взят момент прилипания груза к чашке. Масса пружины с чашкой мала по сравнению с массой груза, пружина не сжимается до конца. Будет ли данный процесс периодическим? Является ли он гармоническим?5 Нужна ли сила тяжести, чтобы в пружинном маятнике могли существовать колебания?6 Горизонтальная площадка совершает вертикальные гармонические колебания с частотой и амплитудой A. На площадке насыпан тонкий слой песка. При каком условии песок будет подскакивать вверх?7 Груз, подвешенный на пружине, растягивает ее на длину . Найдите период вертикальных колебаний груза.8 Груз, закрепленный на пружине, колеблется с периодом T. Затем к пружине прикрепили параллельно такую же пружину. Каким стал период колебаний?9 Груз, закрепленный на пружине, колеблется с периодом T. Затем к пружине прикрепили последовательно такую же пружину. Каким стал период колебаний?10
Чему равны: a) сила, действующая на частицу, совершающую гармоническое колебание, при прохождении ею положения равновесия; б) ее скорость в тот момент, когда она находится в "крайнем" положении?11 С каким сдвигом по фазе меняются во времени кинетическая T и потенциальная U энергии гармонического осциллятора? Как частоты изменения во времени T и U связаны с частотой осциллятора?12 Частица колеблется по гармоническому закону с амплитудой a и частотой . Какова зависимость скорости частицы от смещения x?13 Светящаяся лампочка прикреплена к быстро колеблющейся пружине. В каких точках траектории она кажется более яркой?14 Чему равен период колебаний частицы массы m, если ее потенциальная энергия U(x) = k x, k>0, x>0, при x=0 U(x) = , полная энергия E? Нарисуйте графики смещения, скорости, ускорения частицы от времени. Какой механической модели соответствует данная потенциальная энергия?15 Чему равен период колебаний жидкости в U-образном сосуде постоянного сечения? Общая длина части сосуда, занятого жидкостью, равна l.16 Испытывает ли трифилярный подвес вертикальные колебания при совершении крутильных колебаний?17 Как изменится период колебаний платформы трифилярного подвеса, если на нее поместить симметричный груз массы m?18 Как изменится период колебаний однородного физического маятника вследствие температурного расширения?19 Покажите, что период колебаний математического маятника увеличивается с ростом амплитуды колебаний.20 При колебаниях сферического маятника (математический маятник, колеблющийся в двух вертикальных плоскостях) его груз описывает эллипс, полуоси которого медленно (по сравнению с периодом колебаний) вращаются в горизонтальной плоскости (прецессирующий эллипс). Каким физическим явлением это вызвано?21
С потолка на пол брошен шарик с некоторой начальной скоростью. Соударение шарика с полом и потолком абсолютно упругое. Нарисуйте графики зависимости высоты, скорости и ускорения шарика от времени.22 Почему делают камертоны с двумя ножками? Почему не делают камертоны с одной ножкой?23 Как изменяется собственная частота колебаний камертона с температурой? Как можно оценить это изменение, имея такой же второй камертон?24 Нарисуйте резонансную кривую для амплитуды смещения. Чему равна амплитуда при нулевой частоте? Чему равна энергия осциллятора при нулевой частоте?25 Как изменится период колебаний математического маятника, если увеличить его массу в 2 раза при неизменных размерах? Его размеры увеличить в два раза?26 Как следует приседать на качелях, чтобы амплитуда их колебаний была наибольшей при наименьших усилиях?27 Можно ли затормозить колебания качелей, не прибегая к внешней силе?28 Велика ли дисперсия звуковых волн в слышимом диапазоне? Как убедиться в этом на опыте?29 В органную трубу вместо воздуха вдувается углекислый газ при той же температуре. Изменится ли частота тона, издаваемая трубой?30 Источник звука движется от наблюдателя по нормали к стене, отражающей звук. Что услышит наблюдатель?31 Почему устойчивый прием теле- и радиопередач в диапазоне УКВ-FM возможен только в пределах прямой видимости?32
Термодинамика и молекулярная физика Оцените порядок межатомных расстояний в веществе, зная его химический состав и плотность.1 Укажите условия применимости уравнения Клапейрона-Менделеева?2 Изобразите на графике кривую межмолекулярного взаимодействия двух молекул идеального газа?3 Известны массовые доли wi каждой компоненты смеси газов. Найдите средний молекулярный вес.4 Напишите первое начало термодинамики для изобарического, изохорического, изотермического, адиабатического процесса в идеальном газе.5 Две стеклянные пластинки, образующие клин с малым углом, вертикально погружены (частично) в воду. Как будет вести себя вода между пластинками?6 Закон Дальтона: давление смеси химически не взаимодействующих идеальных газов равно сумме парциальных давлений. В чем состоит его физический смысл? При каких условиях он выполняется?7 Функцией каких параметров состояния является внутренняя энергия одного моля идеального газа? 8 Нагревается или охлаждается идеальный газ, если он расширяется по закону pV2 = const?9 Что такое "число степеней свободы" газа? От чего зависит это число?10 Изменится ли соотношение Cp/Cv = данного газа, если часть его молекул диссоциирует на атомы?11 Чему равны теплоемкости идеального газа для изобарического, изохорического, изотермического, адиабатического процесса?12
Чему равна разность теплоемкостей Cp-Cv для воды при +4°C?13 Что изменится, если в идеальной тепловой машине вместо одноатомного газа, используемого как рабочее тело, употребить такое же количество (в молях) двухатомного газа?14 Как изменится температура в комнате, если дверцу работающего холодильника оставить открытой?15 Являются ли обратимыми явления переноса?16 В закрытом цилиндрическом вертикальном сосуде, помещенным в поле сил тяжести, находится тяжелый газ. Как изменяются положение центра тяжести и распределение частиц по высоте с изменением температуры?17 Как изменяется концентрация идеального газа для изобарического, изохорического, изотермического, адиабатического процесса?18 Зависит ли теплоемкость идеального газа от процесса изменения его состояния?19 Какая доля количества теплоты, подводимой к идеальному газу при изобарическом процессе, расходуется на увеличение внутренней энергии газа, и какая доля - на работу расширения?20 Как по заданной диаграмме цикла определить, является машина тепловой или холодильной?21 Зависит ли теплота, отбираемая у нагревателя, от массы рабочего тела?22 Зависит ли теплота, отбираемая у нагревателя, от теплоемкости рабочего тела?23 Зависит ли работа, совершаемая тепловой машиной за один цикл, от массы и теплоемкости рабочего тела?24
Что такое "вакуум" с точки зрения длины свободного пробега?25 Среднее число соударений одной молекулы в единицу времени равно v. Каково общее число соударений в единицу времени Y между всеми молекулами объёма V, содержащим N молекул?26 Кубик, все грани которого окрашены, распилен на 1000 одинаковых кубиков. Все маленькие кубики сложены в мешок и тщательно перемешаны. Определите вероятность P того, что кубик, извлеченный наудачу из мешка, будет иметь окрашенными 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 граней.27 Объём V0, содержащий N молекул, мысленно разделён на две равные части. Эти молекулы наблюдаются в течение времени t0. В течение какого времени t1/2 все молекулы окажутся в одной из частей сосуда?28 Является ли аддитивной внутренняя энергия реального газа, молекулы которого взаимодействуют между собой?29 У кисти из мягкой щетины, если ее смочить водой, щетинки плотно слипаются между собой; но если вся кисть опущена в воду, сцепление щетинок не наблюдается. Почему?30 Легче или труднее раздувать мыльный пузырь, если он наэлектризован?31 В вакуумированный сосуд вводится постепенно водяной пар при комнатной температуре. Сколько надо ввести пара, чтобы давление его на стенки сосуда стало равным 1 атмосфере?32 Оцените, что выгоднее: вывезти снег с городских улиц на автомобилях или растопить его на месте, используя то же количество бензина?33 Оцените массу атмосферы Земли и число молекул в ней с точностью до 2 %? 34
При каких условиях к насыщенному пару можно применять уравнение Клапейрона-Менделеева?35 Период колебаний маятника зависит от длины, которая меняется с температурой. Каким образом может быть устроен маятник, чтобы его длина не менялась с температурой?36 Как работает биметаллическая пластинка, представляющая собой две тонкие пластинки одинакового размера, склепанные вместе, из металлов с разными коэффициентами теплового расширения?37 Два бруска разного объёма из одного и того же материала, имеющие разную температуру, прикладывают друг к другу. Обмен теплотой с окружающими телами отсутствует. Изменятся ли при этом общий объём и общая длина брусков?38 Для измерения объёма сыпучего материала его помещают в цилиндр, закрываемый герметично поршнем. Затем измеряют давление P1 и объём V1, сжимают, передвигая поршень, и измеряют давление P2 и объём V2 при той же температуре. Как найти объём материала по этим данным?39 Колба лампы накаливания заполняется инертным газом при давлении меньше атмосферного (в выключенном состоянии). Почему это давление меньше атмосферного?40 Зависит ли подъёмная сила воздушного шара от температуры окружающего воздуха? Рассмотрите два случая: а) шар наполнен газом легче воздуха и подогрев отсутствует; б) шар наполнен горячим воздухом и подогревается горелкой.41 Всасывающим насосом можно поднять воду на высоту не более 10 м, а нагнетающим - на любую высоту. Почему?42 В шаре из однородного материала просверлено вдоль оси сквозное отверстие длины h =10 см. Удельная теплоёмкость материала шара равна b =230 Дж/(кг·К). Полная теплоёмкость просверленного шара равна C =1,26 кДж/К. Найдите плотность шара43
ОТВЕТЫ К РАЗДЕЛУ "ТЕРМОДИНАМИКА И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА" , где - молярная масса, - плотность вещества, N0 - число Авогадро. Объём, занимаемый газом, много меньше собственного объёма молекул. Вода поднимется вследствие капиллярных явлений. Уровень воды у вершины клина будет наибольший, уровень воды является гиперболой: Полное число молекул смеси газа равно сумме числа молекул их составляющих. Молекулы не должны взаимодействовать между собой. Только температуры газа. Охлаждается. Это число независимых координат, необходимых для описания положения молекулы газа. Это число определяется количеством атомов в молекуле, степенью их связи и расположением атомов в молекуле. Это соотношение уменьшится, так как где i - число степеней свободы молекулы, а число степеней свободы увеличится после диссоциации. Адиабатический процесс: , изотермический процесс: , изобарический процесс: , изохорический: , где m - масса газа, - его молярная масса. Разность Cp-Cv равна нулю. К.п.д. не изменится, так как он зависит только от температуры нагревателя и холодильника. Работа, совершаемая машиной, возрастет, так как теплоемкость двухатомного газа больше, чем одноатомного, и тепло, забираемое от нагревателя и отдаваемое холодильнику, также возрастет. Температура повысится. Явления переноса неравновесны и, следовательно, необратимы. Плотность газа в сосуде убывает экспоненциально с высотой (барометрическая формула). При повышении температуры плотность газа выравнивается по высоте, а центр тяжести поднимается вверх, стремясь к центру сосуда. Изобарический процесс: концентрация убывает обратно пропорционально температуре; изохорический процесс: концентрация не зависит от температуры; изотермический процесс: концентрация прямо пропорциональна давлению; адиабатический процесс: концентрация пропорциональна , где - показатель адиабаты. Да, зависит. См. задачу 12. Для изобарического процесса деля второе уравнение на первое, находим, что Для тепловой машины цикл проходится по часовой стрелке в координатах PV, для холодильной машины - против часовой стрелки. Теплота пропорциональна массе рабочего тела. Теплота пропорциональна теплоемкости рабочего тела. Работа пропорциональна произведению массы тела на его теплоемкость. Когда размеры сосуда соизмеримы с длиной свободного пробега молекул газа в сосуде. P6 = P5 = P4 = 0, P3 = 8, P2 = 96, P1 = 384, P0 = 512. Нет, не является. Силы поверхностного натяжения не действуют в воде. Их действие проявляется только на воздухе, где есть граница раздела двух сред. Легче, так как пузырь несет на себе заряды одного знака, которые отталкиваются между собой. Давление водяного пара при комнатной температуре не может быть больше давления, соответствующего насыщающему состоянию пара при этой температуре, а это давление значительно меньше 1 атм. Чтобы получить давление в 1 атм, в сосуд надо ввести столько пара, чтобы он, сконденсировавшись в воду, заполнил весь сосуд. Выгоднее вывезти снег, чем его растопить. Атмосферное давление определяется выражением в предположении, что ускорение свободного падения не зависит от высоты до высот, где плотность атмосферы еще составляет 0,01 плотности у поверхности Земли. Отсюда масса земной атмосферы тонн. Для справки: плотность атмосферы на высоте 35 км в сто раз меньше плотности на уровне моря; табличное значение массы земной атмосферы равно 5.15·1015 тонн. Полное число молекул N можно найти, зная среднюю молярную массу воздуха (29 г/моль) и считая её неизменной по высоте . 1) Плотность насыщенного пара должна быть много меньше плотности жидкости, 2) удельная теплота парообразования должна не зависеть от температуры, 3) интервал изменения температуры должен быть достаточно мал. Вблизи критической температуры первые два условия не выполняются. Маятник состоит из пяти стержней, сделанных из материалов с разными коэффициентами температурного расширения. Стержни 1 и 2 имеют коэффициент температурного расширения α1, стержни 3 - α2. Условие неизменности длины маятника: Если при некоторой температуре биметаллическая пластинка плоская, то при повышении температуры она изогнется так, что будет представлять собой дугу окружности, центр которой лежит со стороны пластинки с меньшим коэффициентом температурного расширения. При охлаждении биметаллическая пластинка изогнётся в противоположную сторону. Объём не изменится; длина увеличится, если более холодный брусок имеет меньшую площадь сечения, параллельную площади соприкосновения. При включении лампы давление внутри лампы повышается, но не должно сильно отличаться от атмосферного. а) подъёмная сила не зависит от температуры окружающего воздуха; б) подъёмная сила зависит от температуры окружающего воздуха. Всасывающий насос создает разряжение не более одной атмосферы, что соответствует 10 м водяного столба. Нагнетающий насос может создать избыточное давление гораздо большее одной атмосферы. Основная трудность заключается в нахождении объёма оставшейся части шара. Этот объём Тогда искомая плотность
Электричество Как рассчитать напряженность поля заданного распределения зарядов?1 Где начинаются и заканчиваются линии напряженности Е?2 Для каких систем зарядов удобно применять теорему Гаусса?3 Каков физический смысл потенциала электростатического поля и разности потенциалов?4 Как рассчитать потенциал поля заданного распределения электрических зарядов?5 Как ориентированы линии напряженности поля относительно эквипотенциальных поверхностей?6 Почему линии напряженности электростатического поля вблизи поверхности проводника перпендикулярны этой поверхности?7 Зависит ли емкость проводника от присутствия других тел?8 Почему емкость конденсатора не зависит от присутствия других тел?9 Размеры конденсатора увеличили в N раз. Во сколько раз изменится емкость конденсатора?10 Плоский конденсатор заряжен до некоторого напряжения и отключен от источника тока. Будет ли изменяться напряжение на конденсаторе, если раздвигать его пластины? Какие превращения энергии происходят при этом?11 В равномерно заряженной сфере вырезано малое отверстие. Какова напряженность поля в центре отверстия?12
Электрический заряд поместили внутрь металлической оболочки. Изменилось ли поле внутри оболочки по сравнению с полем заряда без оболочки?13 Если незаряженный проводник поместить во внешнее электростатическое поле, то как изменится энергия этого поля? 14 Почему для молниеотвода берут заострённый стержень?15 Как меняется с расстоянием сила взаимодействия между двумя маленькими металлическими шариками, из которых один заряжен, а другой не заряжен? Расстояние между шариками много больше их диаметра.16 Почему полный ток и плотность тока считаются непрерывными величинами, хотя заряд электрона квантован?17 Заряженный конденсатор соединили проводниками с таким же незаряженным конденсатором. Как легко видеть, после этого выполняется закон сохранения электрического заряда, но электростатическая энергия стала в два раза меньше. Куда делась энергия?18 Чему равно напряжение на зажимах разомкнутого и замкнутого на внешнюю цепь источника э.д.с.?19 Как можно определить численное значение сопротивления проводника, зная угол наклона его вольт-амперной характеристики?20 Как измерить величину неизвестного сопротивления, имея вольтметр и амперметр с неизвестными внутренними сопротивлениями?21 Мостик Уитстона находился в равновесии. Затем гальванометр и батарею поменяли местами. Нарушится ли равновесие?22
Ток протекает по железной проволоке, которая при этом слегка накаливается. Если часть проволоки охлаждать, погрузив ее в воду, другая часть проволоки раскаляется сильнее. Почему?23 Энергия, запасённая в конденсаторе, равна qU/2. C другой стороны, работа при перемещении заряда q между участками цепи при напряжении U равна qU. Чем вызвана эта разница?24 Две проволоки из одного и того же материала имеют одинаковый вес. Первая проволока в три раза длиннее второй. Определите отношение сопротивлений.25 Из однородной проволоки сделан каркас в виде куба. Сопротивление любого ребра куба равно r. Чему равно сопротивление каркаса R между двумя противоположными вершинами?26 При каком условии сила тока во внешнем резисторе будет одинакова при последовательном и при параллельном соединении n одинаковых гальванических элементов?27 Перечислите основные различия между протеканием электрического тока при разряде конденсатора и протеканием тока от гальванического элемента.28 Почему лампочка накаливания обычно сгорает при включении?29 Можно ли при разрядке конденсатора с накопленным на нём зарядом через сколь угодно большое число последовательно соединённых электролитических ванн выделить любое заданное количество металла?30 Нарисуйте графики мощности, выделяемой во внешней цепи источника э.д.с., к.п.д. источника в зависимости от сопротивления нагрузки.31 Возникает ли индукционный ток при поступательном движении контура в однородном магнитном поле?32
Чем отличается индукционное электрическое поле от электростатического?33 Почему трансформатор выходит из строя в том случае, если хотя бы один виток обмотки замкнётся накоротко?34 Плоский контур, имеющий форму перекрученной восьмерки, пронизывается изменяющимся во времени магнитным полем. Опишите явления в контуре. Как ведет себя такой контур в однородном и неоднородном магнитном поле? 35 Диэлектрический равномерно заряженный диск находится в постоянном однородном магнитном поле, направленном нормально к поверхности диска. Внезапно поле исчезает. Что произойдет с диском?36 Гибкая треугольная рамка с током помещена в магнитное поле. Изменится ли форма рамки?37 Как намотать катушку сопротивления, чтобы ее самоиндукция была мала?38 Как вычислить мощность переменного тока?39 Приведите примеры, когда магнитный поток через контур изменяется, а электродвижущая сила (ЭДС) электромагнитной индукции не возникает.40 Гибкая непроводящая нить, соединенная в кольцо, заряжена равномерно. Что произойдет, если нить разрезать?41 Гибкая проводящая нить, соединенная в кольцо, несёт электрический заряд. Что произойдет, если нить разрезать?42
Оптика Оцените время восхода и захода солнечного диска (от появления верхнего до исчезновения нижнего края). Зависит ли это время от времени года? Влияет ли рефракция атмосферы на это время?1 Обладает ли камера-обскура хроматической абберацией?2 Какого минимального размера должно быть плоское зеркало, чтобы человек мог видеть себя в нём в полный рост? Зависит ли размер зеркала от расстояния между ним и человеком?3 Два зеркала образуют двугранный угол. Определите угол между ними, если точечный источник света и два его изображения находятся в вершинах равностороннего треугольника.4 В качестве зеркала заднего вида в автомобилях используются как плоские, так и выпуклые зеркала. В чем недостатки и преимущества таких зеркал друг перед другом?5 Как может выглядеть простейшее устройство, позволяющее посылать солнечного зайчика в заданном направлении (аварийное зеркальце)?6 Как изменилось бы видимое расположение звезд на небе, если бы исчезла земная атмосфера?7 В какой среде лучи света могут быть криволинейными?8
Для каких лучей, синих или красных, больше угол полного внутреннего отражения для воды?9 Почему форма солнечного зайчика на больших расстояниях от осколка плоского зеркала не зависит от его формы, представляя собой эллипс? При каких условиях этот эллипс превращается в круг? Чему равен радиус этого круга? 10 Может ли двугранная призма отклонять лучи к своей вершине, а не к основанию?11 Почему человек под водой видит предметы неотчётливо? Почему маска аквалангиста помогает устранить этот недостаток?12 Какие очки следует одеть под водой, чтобы видеть отчетливо - с собирающими или рассеивающими линзами?13 Чем объяснить образование миражей на дороге в виде блестящих лужиц в ясный солнечный день? Причём миражи лучше видны из салона легковой машины, чем из кабины автобуса или грузовика.14 Уголковый отражатель из равнобедренной 45° призмы. Каков должен быть минимальный показатель преломления призмы, чтобы она работала? Как она будет работать в воде?15 Может ли двояковогнутая линза быть собирающей?16 Какое увеличение дает лупа в 16 диоптрий? Постройте изображение в лупе.17
Имеются две линзы: собирающая и рассеивающая. Как определить, не прибегая к помощи каких либо приборов, какая из них обладает большей оптической силой?18 Как нужно расположить две собирающие линзы, чтобы пучок параллельных лучей, пройдя через обе линзы, стал снова параллельным?19 Что вы увидите, если будете смотреть в два зеркала, поставленные под прямым углом друг к другу?20 Почему красный мак кажется ярче синего василька при дневном свете и, наоборот, кажется более тёмным при слабом освещении в сумерки?21 Почему в ясную лунную ночь на поверхности водоёма видна лунная дорожка? От чего зависит длина лунной дорожки? В каком случае отражение луны будет видно без искажений?22 Почему прямая палка, опущенная в воду, кажется изогнутой кверху, хотя прямой луч от фонарика или карманного лазера, направленный в воду, загибается книзу?23 Почему киноэкран не делают зеркальным?24 Цветное стекло растерто в тонкий порошок так, что он кажется совершенно белым. Почему? Как узнать, каков был цвет стекла?25 Почему близорукий человек обычно щурит глаза, чтобы разглядеть удалённые предметы?26 Почему сильно поцарапанное стекло кажется белым?27 Почему днём окна домов кажутся тёмными?28
Известно, что заря красная, а небо синее. Какие лучи - красные или синие - сильнее рассеиваются в атмосфере?29 Почему не наблюдаются интерференционные полосы в толстых пленках при освещении белым светом?30 Какова будет форма полос интерференции, если цилиндрическую собирающую линзу положить на плоскую стеклянную пластинку?31 Почему центр колец Ньютона, наблюдаемых в отраженном свете, обычно темный?32 Что будет происходить с кольцами Ньютона при удалении и приближении линзы к пластинке (свет монохроматический)?33 Почему при расчете колец Ньютона принимается во внимание возможность интерференции лучей, отразившихся от второй и третьей поверхностей, и не обсуждается возможность интерференции лучей, отразившихся от первой и второй поверхностей?34 Как изменится диаметр колец Ньютона, если пространство между стеклянными линзой и пластинкой заполнить водой (показатели преломления nв =1,333, nст =1,50)?.35
Стеклянный клин освещен белым светом. Какой из цветов интерференционной полосы - фиолетовый или красный - расположен ближе к вершине клина?36 В интерференционной схеме на пути белого света был установлен один раз красный светофильтр, другой раз - зеленый. Полоса пропускания обоих светофильтров одинакова. В каком свете - красном или зеленом - число различимых интерференционных полос будет больше?37 Система интерференционных полос в белом свете наблюдается последовательно через красный, затем - фиолетовый светофильтры. Полоса пропускания обоих