Общие представления и элементы теории. Динамика твердого тела

Механика

Динамика твердого тела

Общие представления и элементы теории

1.НТ1(З). Момент импульса материальной точки в механике – понятие

А) относительное, так как всегда определяется относительно начала координат, совпадающего с точкой, в которой в данный момент находиться объект;

*В) относительное. Так как его можно определять относительно любой избранной в пространстве точке;

С) абсолютное, так как он всегда определяется относительно точки, из которой начинается движение объекта;

Д) не имеющее физического смысла, так как описывает только вращение абсолютно твердых тел относительно их центра масс.

2.НТ1(З). Момент импульса это

*А) всегда векторная величина;

В) вектор или псевдо скаляр в зависимости от условий движения;

С) вектор в изотропной и тензор в анизотропной среде;

Д) скаляр, если тело вращается вокруг оси и вектор в других случаях.

3.НТ1(З). Вектор момента импульса материальной точки, определяемый относительно избранного начала координат

А) параллелен радиусу вектору ();

В) параллелен импульсу ();

*С) перпендикулярен плоскости, в которой в данный момент лежат векторы и ;

Д) лежит в плоскости x,y (z = 0).

4.НТ1(О). Используя приведенный ниже шаблон, запишите формулу для вектора момента импульса материальной точки, если - радиус вектор, проведенный из точки, относительно которой определяется момент импульса, - импульс.

;

Ответ: a 2´ b 1 или a2´b1

5.НТ1(О). Используя приведенный ниже шаблон, запишите формулу для определения значения вектора момента импульса материальной точки, если - радиус вектор, проведенный из точки, относительно которой определяется момент импульса, - импульс, a - угол, между и .

;

Ответ: a 2´ b 2´ с 1 или a2´b2´с1

6.НТ1(О). Используя приведенный ниже шаблон, запишите формулу для вектора момента силы, если - радиус вектор, проведенный из точки, относительно которой определяется момент силы, - сила.

;

Ответ: a 2´ b 1 или a2´b1

7.НТ1(О). Используя приведенный ниже шаблон, запишите формулу для определения значения вектора момента силы, если - радиус вектор, проведенный из точки, относительно которой определяется момент силы, - сила, a - угол между и . /

;

Ответ: a 2´ b 2´ с 2 или a2´b2´с2

8.НТ1(З). Момент импульса системы есть физическая величина

*А) аддитивная;

В) аддитивная, только если элементы, составляющие систему, не взаимодействуют между собой;

С) аддитивная или не аддитивная в зависимости от вида взаимодействия между элементами системы;

Д) аддитивная, если сумма всех внутренних сил равна нулю.

9.НТ2. Расположите в логической последовательности все действия и утверждения, которые позволяют с помощью второго закона Ньютона сформулировать «уравнение моментов» для материальной точки, движущейся в силовом поле.

A) E)

B) F)

C) G)

D) H)

Ответ: D,E,F,C,A,H,G,B

10.НТ1(О). Неизменность для любой замкнутой системы вектора , где - радиусы векторы мгновенных значений положения элементов системы относительно избранной точки отсчета, - их импульсы, называют законом сохранения … импульса.

Ответ: момента

11.НТ1(З). Известно, что у любой замкнутой системы . Это обусловлено тем, что

А) все ;

В) относительное положение элементов системы неизменно;

С) все ;

*Д) момент всех внешних сил равен нулю.

12.НТ1(З). Момент импульса системы сохраняется:

А) только если система замкнута;

В) только когда векторная сумма всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю;

*С) при выполнения условия, что векторная сумма моментов всех внешних сил равна нулю;

Д) во всех случаях, когда центр масс системы движется прямолинейно или покоится.

13.НТ1(З). Если равнодействующая всех внешних сил является центральной силой, то момент импульса системы

А) не сохраняется, так как система не замкнута;

В) сохраняется, так как «плечо силы» равно нулю;

С) не сохраняется, так как понятие «центральная для системы (и даже для абсолютно твердого тела) не имеет смысла;

Д) сохраняется, так как это предполагает, что равнодействующая направлена по прямой, проходящей через центр масс системы.

Неверные ответы: A,C

14.НТ1(З). Однородный столб подпиливают у основания, он падает. Скорость изменения момента импульса столба в зависимости от угла a между столбом и вертикалью пропорциональна

A) a; B) tg a; *C) sin a; D) cos a

15.НТ1(З). Момент импульса абсолютно твердого тела, вращающегося относительно неподвижной оси, изменяется со временем по закону L_z = (At ² + Bt) (кг×м ² /с), где A = const > 0 и B = const >0. Момент силы относительно оси равен:

A) M_z = (At ³/3 + Bt ²/2); *B) M_z = (2 At + B);

C) M_z = 2 A; D) M_z = (At ⁴/12 + Bt ³/6)

16.НТ1(З). Момент импульса абсолютно твердого тела, вращающегося относительно неподвижной оси, изменяется со временем по закону L_z = (At ³ + Bt²) (кг×м ² /с), где A = const > 0 и B = const >0. Момент силы относительно оси равен:

A) M_z = (At ⁴/4 + Bt ³/3); B) M_z = (6 At + 2 B);

*C) M_z = (3 At ² + 2 Bt); D) M_z = (6 At + 2 B)

17.НТ1(З). Момент импульса абсолютно твердого тела, вращающегося относительно неподвижной оси, изменяется со временем по закону L_z = A cosw t (кг×м ² /с), где A = const > 0 и w = const >0. Момент силы относительно оси равен:

*A) M_z = -A wsinw t; B) M_z = (- A cosw t)/w²;

C) M_z = - A w²cosw t; D) M_z = (A sinw t)/w

18.НТ1(З). Вектор момента импульса изменяется по закону , (кг×м ² /с), где A = const > 0, B = const >0 и С = const >0. Вектор момента сил:

A) расположен в плоскости XOZ; B) направлен параллельно оси OZ;

*C) расположен в плоскости XOY; D) направлен параллельно оси OX.

19.НТ1(З). Работа А постоянного момента внешних сил, подействовавших на первоначально неподвижный диск массой m и радиуса R, вращающийся с угловой скоростью w, равна

*A) ; B) ;

C) ; D) .

20.НТ1(З). Сила приложена к вершине C ₁ куба со стороной а вдоль оси OZ. Чему равен модуль момента силы относительно вершины А?

A) ;

B) Fa;

C) ;

*D) .

21.НТ1(З). Сила приложена к вершине A ₁ куба со стороной а параллельно оси OY. Чему равен модуль момента силы относительно вершины C?

A) ;

*B) ;

C) ;

D) Fa.

22.НТ1(З). Сила приложена к точке А цилиндра радиусом основания R, высотой h параллельно оси OZ. Чему равен модуль момента силы относительно точки В?

A) ;

*B) Fh;

C) ;

D) .

23.НТ1(З). Сила приложена к точке А цилиндра радиусом основания R, высотой h параллельно оси OY. Чему равен модуль момента силы относительно точки В?

A) ;

B) Fh;

C) ;

*D) .

24.НТ1(З). Вектор момента импульса вращающегося тела расположен в некоторый момент времени в плоскости YOZ. Вектор приращения момента импульса , если сила , действующая на тело, направлена противоположно оси OZ ( ¯ OZ) направлен:

A) ¯ OY; B) OZ;

*C) OX; D) ¯ OX.

25.НТ1(З). Быстро вращающееся тело имеет одну неподвижную точку О. Вектор момента импульса относительно этой точки направлен вдоль оси тела и расположен в некоторый момент времени в плоскости YOZ. Вектор приращения момента импульса направлен противоположно оси OY ( ¯ OY). Вектор момента силы, действующей на тело, направлен:

*A) ¯ OY; B) OY;

C) OX; D) ¯ OX.

26.НТ2(З). Быстро вращающееся тело имеет одну неподвижную точку О. Вектор момента импульса относительно этой точки направлен вдоль оси тела и расположен в некоторый момент времени в плоскости YOZ. Под действием внешней силы вектор получил приращение в направлении оси ОХ ( OХ). Сила, приложенная к центру тела, направлена

A) ¯ OX; B) OZ;

C) OX; *D) ¯ OY.

27.НТ1(З). Момент силы относительно неподвижной оси абсолютно твердого тела, изменяется со временем по закону M_z = (At + B) (H×м), где A = const > 0 и B = const >0. Момент импульса относительно оси изменяется по закону:

*A) L_z = (At ²/2 + Bt); B) L_z = (2 At + B);

C) L_z = A; D) L_z = (At ³/6 + Bt ²/2)

28.НТ1(З). Момент силы относительно неподвижной оси абсолютно твердого тела, изменяется со временем по закону M_z = (A + Bt ²) (H×м), где A = const > 0 и B = const >0. Момент импульса относительно оси изменяется по закону:

A) L_z = (A t ²/2 + Bt ⁴/12); B) L_z = (2 At + B);

C) L_z = 2 В; *D) L_z = (At + Bt ³/3)

29.НТ1(З). Горизонтальная платформа вращается вокруг вертикальной оси. Человек переходит с края платформы к центру. При этом кинетическая энергия системы человек-платформа:

*А) увеличится;

В) уменьшится;

С) не изменится;

Д) ответ зависит от соотношения масс и размеров человека и платформы.

30.НТ1(О). Используя приведенный ниже шаблон, запишите формулу для расчета момента инерции твердого тела относительно некоторой оси его вращения OZ.

;

Где d ³ r – физически бесконечно малый объем твердого тела, расположенного на конце радиус вектора с началом в заданной точке на оси вращения; - кратчайшее расстояние данного элемента объема до оси вращения; плотность твердого тела.

Ответ: a 2´ b 1´ c 2´ a 1 или a2´b1´c2´a1

31.НТ1(З). Установите все соответствия между правым и левым столбцами:

А) А)

В) В)

С) С)

Д) Д)

Ответ: AA, AD, BC, CA, CD, DB

32.НТ1(З). Момент импульса твердого тела изменяется, если

А) равнодействующая внешних сил, действующих на тело, не равна нулю;

В) момент хотя бы одной из внешних сил, действующих на тело, не равен нулю;

*С) векторная сумма моментов внешних сил относительно центра масс не равна нулю;

Д) векторная сумма моментов внутренних или внешних сил относительно центра масс тела не равна нулю.

33.НТ1(О). Используя приведенный ниже шаблон, запишите аналитическое выражение теоремы Штейнера-Гюйгенса:

;

Ответ: k 1= k 2+ b 1´ c 2 или k1=k2+b1´c2

34.НТ1(З). Отношение моментов инерции твердого тела относительно оси, проходящей через центр масс т любой другой, ей параллельной,

А) всегда > 1;

*В) всегда < 1;

С) равно 1;

Д) возможны все три предыдущих варианта, так как результат зависит от формы тела.

35.НТ1(О). Совокупность из девяти коэффициентов, связывающих между собой компоненты векторов момента импульса и угловой скорости вращения твердого тела. Называют тензором … тела.

Ответ: инерции

36.НТ1(З). Момент инерции произвольного твердого тела

А) зависит только от массы тела;

*В) зависит от массы тела, расстояния центра масс и ориентации тела относительно оси вращения;

С) определяется его массой и расстоянием центра масс до оси вращения;

Д) является характеристикой твердого тела, определяется распределением массы его элементов относительно его центра масс и, соответственно. не зависит от выбора (положения) оси вращения.

37.НТ2(О). Используя приведенный ниже шаблон, запишите формулу, определяющую связь между компонентой L_z момента импульса, угловой скоростью и тензором момента инерции при вращении твердого тела вокруг неподвижной точки (в системе координат, вращающейся вместе с телом)

;

Ответ: a 1 = a 3 b 3+ b 2 a 2+ c 2 b 3 или a1 = a3b3+b2a2+c2b3

38.НТ1(З). Главными осями инерции твердого тела называют три ортогональных оси, относительно которых равны нулю

А) осевые моменты инерции;

В) все компоненты тензора инерции кроме одной;

С) любые шесть компонент из девяти;

*Д) центробежные моменты тензора инерции.

39.НТ1(О). Главные оси инерции твердого тела, проходящие через центр масс, называют … главными осями.

Ответ: центральными

40.НТ1(З). Главными центральные оси инерции существуют

А) только у симметричных твердых тел;

*В) у любых твердых тел;

С) толь у сферически симметричных тел;

Д) только у тел, обладающих цилиндрической или сферической симметрией.

41.НТ1(О). Используя приведенный ниже шаблон, запишите формулу, связывающую между собой векторы момента импульса и угловой скорости вращения твердого тела вокруг неподвижной точки. Оси системы координат (x,y,z), связанные с телом, считать центральными главными осями инерции тела:

;

Ответ: a 1 b 1 c 1+ d 1 b 3 a 3+ c 2 b 2 d 3 или a1b1c1+d1b3a3+c2b2d3

42.НТ1(З). Кинетическая энергия вращения твердого тела вокруг неподвижной точки равна

А) ;

*В) ;

С) ;

Д)

Где - вектор момента импульса, - вектор угловой скорости.

43.НТ1(З). Если вращение твердого тела происходит вокруг центра масс, а оси координат (X,Y,Z), связанные с телом – главные центральные оси, то кинетическая энергия вращения твердого тела равна

А) ;

В) ;

С) ;

Д)

Где L_x, L_y, L _z - компоненты вектора момента импульса, I_x, I_y, I_z - осевые главные моменты инерции.

Неверные ответы: А, В

44.НТ1(О). Осесимметричное твердое тело, массой m, катится с угловой скоростью w по некоторой поверхности без проскальзывания. Расстояние центра масс от поверхности – r ₀, момент инерции относительно центра масс равен I ₀. Используя приведенный ниже шаблон, запишите формулу, определяющую полную кинетическую энергию Е_к тела: .

;

Ответ: a 3 b 3 или a3b3

45.НТ1(О). Вращение оси симметрии гироскопа (быстро вращающегося твердого тела, имеющего точку опоры) под действием момента внешних сил называют…

Ответ: прецессией.

46.НТ1(З). Прецессия гироскопа возникает

А)независимо от действия внешних сил, если он имеет одну точку опоры;

В) если он имеет одну точку опоры и на него действует какая-либо внешняя сила;

*С) когда момент внешней силы направлен перпендикулярно оси вращения;

Д) если момент внешней силы направлен параллельно оси вращения

47.НТ1(З). Часто энергию вращения твердого тела записывают в виде . В общем случае такая запись возможна

А) всегда;

В) если вращение происходит относительно главных центральных (свободных) осей;

С) для тела, для которого при рассматриваемом вращении центробежные моменты равны нулю;

Д) только для сферически симметричного «волчка», у которого относительно центра масс центробежные моменты всегда равны нулю

Неверные ответы: А, Д

48.НТ1(О). Известен момент инерции (I ₀) твердого тела относительно некоторой оси. Часть твердого тела массой m, удалили. Момент инерции этой части относительно оси, проходящей через ее центр масс – I ₁. Используя приведенный ниже шаблон, запишите формулу для расчета момента инерции оставшейся части, если расстояние центра масс удаленной части тела до оси вращения равно «l».

;

Ответ: b 1- a 3- b 2 a 2 или b1-a3-b2a2

49.НТ1(О). Используя приведенный ниже шаблон, запишите формулу для момента инерции двух материальных точек, массой m ₁, m ₂, соединенных невесомым нерастяжимым стержнем, длиной «l», относительно оси, проходящей через центр масс системы и перпендикулярной стержню(модель двухатомной молекулы)